Größe der Entropie des Schwarzen Lochs

Zunächst einmal die Antwort auf Ihre Frage:$We\space are\space not\space certain\space as\space to\space why\space this\space is\space so\space!$

Nun, das ist zu weit gefasst, aber lassen Sie mich einige Punkte hervorheben, auf die ich in Bezug auf die Entropie von Schwarzen Löchern gestoßen bin, und Ihnen dann die führende Theorie für die Schwarzen Löcher mit hoher Entropie erläutern.

Es wird ein bisschen lang. Auf geht's :

In der gewöhnlichen statistischen Mechanik die Entropie$S$ist ein Maß für die Vielzahl von Mikrozuständen, die sich hinter einem bestimmten Makrozustand verstecken. Ein Sonderfall davon ist die berühmte Formel von Boltzmann$S=lnW$Wo$W$steht für die Anzahl gleichwahrscheinlicher Mikrozustände eines bestimmten Makrozustands. Da die Entropie von Schwarzen Löchern eine ganz analoge Rolle wie die gewöhnliche Entropie spielt, zB am verallgemeinerten zweiten Hauptsatz teilnimmt, haben sich viele gefragt, was die Mikrozustände sind, die von der Entropie von Schwarzen Löchern gezählt werden. Einige der Interpretationen, an die ich mich erinnere, sind die folgenden:

$- Black\ hole\ entropy\ counts\ the\ number\ of\ internal\ states\ of\ matter\ and\ gravity$

Diese Interpretation berücksichtigt alle Möglichkeiten, wie sich ein Schwarzes Loch mit einer bestimmten Masse, Ladung und Spin bilden kann. Es ist keine anstrengende Berechnung, kann aber die gewünschten Ergebnisse liefern.

$- Black\ hole\ entropy\ is\ the\ entropy\ of\ entanglement\ between\ degrees\ of\ freedom\ inside\ and\ outside\ the\ horizon$

Diese Methode besagt, dass die Quantenfreiheitsgrade außerhalb des Ereignishorizonts mit denen innerhalb davon verschränkt sein müssen. Da das Innere für den Beobachter jedoch nicht zugänglich ist, sollten die zu zählenden Grade ihre inneren Teile entfernt haben. Keine sehr erfolgreiche Methode, es kann den Proportionalitätsteil bringen, aber die Konstanten müssen von Hand gesetzt werden.

$- Black\ hole\ entropy\ is\ a\ conserved\ quantity\ connected\ with\ coordinate\ invariance\ of\ the\ gravitational\ action$

Um Sir Wald zu zitieren: "Die Entropie des Schwarzen Lochs ist die Noether-Ladung der Diffeomorphismus-Symmetrie". Es stammt aus dem Satz von Noether, der besagt, dass jeder Erhaltungssatz an eine Symmetrie gekoppelt ist. Diese Methode ist so leistungsfähig, dass sie nicht nur die genaue Formel für die Entropie des Schwarzen Lochs vorhersagt, sondern sie sogar für Korrekturen höherer Ordnung modifiziert!

$- Black\ hole\ entropy\ counts\ the\ number\ of\ states\ or\ excitations\ of\ a\ fundamental\ string$

Die erste (vielleicht zweite ... die erste war, glaube ich, als ein Spin-2-Tensorboson gefunden wurde, das in den Gleichungen lauerte) eine große Errungenschaft der Stringtheorie, und sie kam zum perfekten Zeitpunkt, um die Theorie zu retten (Zu dieser Zeit waren Stringskeptiker mächtig zu werden und Stringtheoretiker dafür zu kritisieren, dass sie keine "echte" Physik betreiben - diese Errungenschaft brachte sie zum Schweigen! Klassischerweise zählen wir die Anzahl der Mikrozustände des Systems; In der Stringtheorie wird zuerst das Dual eines Schwarzen Lochs gefunden (entpuppt sich als ein paar Branes und Strings) und dann gezählt. Das Ergebnis fällt fast aus der Zählung heraus!

Es gibt noch ein paar mehr, an die ich mich jetzt nicht mehr erinnere. Aber sehen wir uns an, warum diese Entropie, die durch verschiedene Methoden als extrem groß gezeigt wurde, tatsächlich groß ist .

(Es lässt offensichtlich ein sehr sehr kleines Zweifelsfenster, dass die Entropie niedrig sein könnte ... Ich musste dies zuerst zeigen, also habe ich diese Punkte oben gesetzt.)

Wir definieren Entropie manchmal als Zufälligkeit oder Unordnung in einem System (nicht ganz richtig, aber ziemlich nah dran). Aber was ist diese Störung? Sind es die in einem System enthaltenen Informationen, die mit der Zeit durcheinander geraten, oder ist es etwas anderes? Es stellt sich heraus, dass ersteres richtig ist. Entropie ist das Maß für die Informationsmenge in einem System (das sogenannte Shannon-Entropie-Konzept ... Aber darüber können wir später sprechen.). Und mit der Zeit nimmt dieser Informationsgehalt sogar zu, da immer mehr Teilchen miteinander interagieren und die Informationen und damit das System chaotischer oder hochentropischer werden.

Durch das No-Hair-Theorem wissen wir auch, dass der Informationsgehalt eines Schwarzen Lochs durch seine drei Parameter – Masse, Ladung und Spin – definiert wird – dieselben drei Parameter, die die Oberfläche eines Schwarzen Lochs definieren. Das ist kein Zufall, es kann bewiesen werden, dass der Informationsgehalt eines Schwarzen Lochs proportional zu seiner Oberfläche ist (Anscheinend kann man ein Schwarzes Loch an seiner Hülle beurteilen... ). Und was ist der Informationsgehalt eines Schwarzen Lochs? Theoretisch ist es definiert als die Anzahl der Planck-Längen-Quadrate, die auf die Oberfläche eines Schwarzen Lochs passen. Eine Planck-Länge ist fast gleich$1.6*10^{-35} m$. Der Informationsgehalt ist also proportional zum Kehrwert dieses Werts im Quadrat. Und ich hoffe, Sie können sehen, dass es eine kräftige Zahl ist!

Warum Planck Quadrate bemaßte, kann niemand zufriedenstellend beantworten. Die Stringtheorie sagt das Quantenverhalten bei dieser Länge voraus, und die Schleifenquantengravitation verwendet diese Definition von Entropie und Information, um aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen. Vielleicht wird diese Definition eines Tages gerechtfertigt sein. Nehmen wir es bis dahin als Nennwertdefinition.

Und das führt uns wieder zu der Aussage, dass niemand sicher ist .

Beifall!!

Sie sind zu Recht verwirrt, tatsächlich sollten Sie nach dem No-Hair-Theorem eine Entropie gleich Null erwarten. Dies folgt aus der statistischen Interpretation der Entropie als Logarithmus der Anzahl der Mikrozustände und der trivialen Identität$log(1) = 0$.

Niemand weiß wirklich, warum die Entropie so groß ist. Meine Ansicht ist, dass Schwarze Löcher es schaffen, die Freiheitsgrade der Quantengravitation anzuregen, also sollte man, um sie wirklich zu verstehen, in der Quantengravitation arbeiten. In einer solchen Theorie sollte es möglich sein, eine Anzahl von Mikrozuständen proportional zum Exponential der Fläche zu identifizieren. Beispielsweise wurden diese Mikrozustände in Strings und Branes in der Stringtheorie identifiziert.