Wie viel Masse können kollidierende Schwarze Löcher als Gravitationswellen verlieren?

Angenommen, Sie haben zwei Schwarze Löcher mit derselben Masse$M$und$m = GM/c^2$. Der Radius jedes Schwarzen Lochs ist dann$r = 2m$, und der Horizontbereich ist$A = 4\pi r^2$ $= 16\pi m^2$. Es werden zwei Einschränkungen auferlegt. Das erste ist, dass die Typ-D-Lösungen zeitähnliche Killing-Vektoren haben, die Isometrien sind, die Masse-Energie erhalten, und mit der Verschmelzung befindet sich die Gravitationsstrahlung in einem asymptotisch flachen Bereich, in dem wir wieder Masse-Energie lokalisieren können. Also die Anfangsmasse$2M$ist die Gesamtenergie. Die Entropie der beiden Schwarzen Löcher ist ein Maß für die in ihnen enthaltene Information und auch diese ist konstant. Die Horizontfläche des resultierenden Schwarzen Lochs ist also die Summe der beiden Horizontflächen,$A_f = 2A$ $= 32\pi m^2$, das hat$\sqrt{2}M$die Masse der beiden anfänglichen Schwarzen Löcher. Jetzt mit Masse-Energie-Erhaltung

Dies ist die Obergrenze für die Erzeugung von Gravitationsstrahlung aus Masse. Die Annahme hier ist, dass die Gesamtentropie der beiden Schwarzen Löcher gleich der Entropie des letzten Schwarzen Lochs ist. Physikalisch geschieht dies, wenn die gesamte Krümmung außerhalb der verschmelzenden Schwarzen Löcher nicht dazu führt, dass Massenenergie in das endgültige Schwarze Loch fällt. Es würde eine Rückstreuung der Gravitationsstrahlung geben, genauso wie man sich Sorgen um die Nahfeld-EM-Welle in der Nähe einer Antenne machen muss, die darauf zurückkoppeln kann. Die Endentropie des verschmolzenen Schwarzen Lochs wird zwar größer sein, aber natürlich nicht größer als die durch Masse im Quadrat ermittelte Fläche der beiden Schwarzen Löcher. Das heisst$1.41m~\le~m_{tot}~\le~2m$.

Um dies abzuschätzen, bedarf es numerischer Methoden. Larry Smarr leistete dabei Pionierarbeit. Bisher kursieren Schätzungen$5\%$der Gesamtmasse der Schwarzen Löcher wird in Schwerewellen umgewandelt. in diesem LIGO - Papier zwei schwarze Massenlöcher$39M_{sol}$und$32M_{sol}$wird berechnet, um zu einem endgültigen Schwarzen Loch verschmolzen zu sein$68M_{sol}$, die strahlte$3M_{sol}$ist Gravitationsstrahlung und entfallen$4.2\%$der Anfangsmasse. Dies entspricht in etwa den meisten numerischen Studien. Folglich fällt ein Großteil der durch diese Verschmelzungen erzeugten Raumzeitkrümmung in das endgültige Schwarze Loch zurück. In Bezug auf die Fläche ist die anfängliche Horizontfläche$4066M^2_{sol}$und der letzte Horizontbereich ist$4624M^2_{sol}$, das ist ein zusätzlicher Bereich$558M^2_{sol}$des Horizontbereichs mit$S~=~k A/4L_p^2$als Entropie.

Die Gesamtfläche der Ereignishorizonte nimmt nie ab.

Wir werden geladene Schwarze Löcher nicht berücksichtigen, da Schwarze Löcher im wirklichen Leben nie eine sehr große Ladung haben. Allerdings können sie einen sehr großen Drehimpuls haben, wie LIGO gezeigt hat.

Der Horizontbereich eines rotierenden und ungeladenen Schwarzen Lochs (die Kerr-Metrik) ist

Also für ein ungeladenes Schwarzes Masseloch$M$, liegt der Bereich des Ereignishorizonts irgendwo dazwischen$8\pi M^2$und$16\pi M^2$, wo jeweils der Drehimpuls ist$M^2$(das Maximum$J$) und$0$für diese beiden Fälle.

Auf diese Weise könnten Sie möglicherweise zwei extrem rotierende schwarze Massenlöcher kollidieren lassen$M$, und erhalten ein nicht rotierendes Masseloch$M$, was bedeutet, dass Sie bei der Kollision die Hälfte der Gesamtmasse verlieren. In diesem Szenario geht der größte Prozentsatz der kombinierten Masse verloren, weil

Siehe auch eine separate verwandte Antwort von Patrick Gupta, zweite Antwort auf Haben die Verschmelzung von Schwarzen Löchern in GW150914 Entropie und Informationen an die Gravitationswellen abgegeben, da sie 3 Sonnenmassen verloren haben?(Die Frage war fehlerhaft). Er berechnete den endgültigen Horizontbereich für den rotierenden Fall mit einer 1,57-fachen Entropie der ursprünglichen Entropie, also wuchs die Entropie, und der zweite Hauptsatz der BH-Thermodynamik blieb bestehen. Es ist wichtig, die Kerr-Lösung und -Gleichungen für den Horizontbereich zu verwenden, wie es Peter Shor getan hat, denn es sei denn, es handelt sich um eine Frontalkollision (sehr unwahrscheinlich) und es gab zunächst keine individuellen Rotationen, das endgültige Schwarze Loch ist sehr wahrscheinlich einen erheblichen Drehimpuls haben. Es ist interessant und sollte nicht überraschen, dass die beobachtete Verschmelzung zu dem hohen Drehimpuls (a = 0,67) führte, der im letzten Schwarzen Loch beobachtet wurde.

Es ist erwähnenswert, dass Hawking 1971 in Phys Rev Let zuerst die Grenzen sowohl für rotierende (bearbeitet, wie von Michael Seifert in einem Kommentar unten korrekt angegeben) als auch für nicht rotierende Körper abgeleitet und 1972 weitere für rotierende, nicht rotierende und geladene veröffentlicht hat Körper (obwohl er möglicherweise nicht der erste auf letzterem war) in den Les Houches Summer School Lectures on Black Hole im Jahr 1972 . 65 % max.

Die vielen numerischen und PN-Berechnungen (von Smarr und anderen), wie von Lawrence Crowell in seiner netten Antwort angegeben, im Laufe der Jahre und vor dem LIGO-Ergebnis führten schließlich zu dem Verständnis, dass etwa 5 % in vielen Fällen eine wahrscheinlichere Zahl waren (nicht sicher, ob diese aufgeladen sind, diese treten astrophysikalisch wahrscheinlich nicht auf).

Es ist auch erwähnenswert, dass sie für LIGO keine Messung/Schätzung der anfänglichen BH-Rotationen erhalten konnten, falls vorhanden, und geschätzt, dass dies nur einen kleinen Unterschied (kleiner als die Massenunsicherheitsschätzungen) bei der endgültigen Schätzung für die abgestrahlte Schwerkraft gemacht hätte Energie. In späteren Beobachtungen erwarten sie, früher mehr zu sehen und möglicherweise Rotationsraten vor der Fusion zu erhalten.