Wie zeigt man, dass die Fläche des Ereignishorizonts niemals abnimmt?

Weiß jemand, welche Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie zu dem Schluss führt, dass die Fläche des Ereignishorizonts niemals abnimmt?

Dies ist das Gebietstheorem für Schwarze Löcher, das 1971 von Hawking bewiesen wurde: Hawking, SW 1971, "Gravitational Radiation from Colliding Black Holes", Phys. Rev. Lett., 26, 1344-1346.
Ich glaube, die Hauptelemente von Hawkings Beweis sind eine Energiebedingung und die Raychaudhuri-Gleichung. Eine Referenz, die hilfreich sein kann: arxiv.org/abs/hep-th/0611048
Würde dir ein Beweis mit Gleichungen weiterhelfen? Ich meine, der formale Beweis mit der Energiebedingung und der Raychaudhuri-Gleichung?

Antworten (2)

Es heißt Flächensatz. Dieses Ergebnis stammt hauptsächlich aus zwei Zutaten: der Beobachtung, dass der Horizont eine Null-Hyperfläche ist, die durch Null-Geodäten ohne zukünftigen Endpunkt erzeugt wird, und dem Fokussierungssatz. Dieses Theorem verwendet die Raychaudhuri-Gleichung für eine Kongruenz von Null-Geodäten zusammen mit der Null-Energie-Bedingung, daher können exotische Felder dieses Gesetz prinzipiell verletzen.

In der Tat, wenn Sie die allgemeine Relativitätstheorie plus die Quantenfeldtheorie betrachten, kann das Schwarze Loch verdampfen. Da der Strahlungsspannungsenergietensor die Nullenergiebedingung nicht erfüllt, wird das Flächengesetz verletzt und das Schwarze Loch verliert an Masse und schrumpft.

Die Schwarzschild-Metrik. Daraus kann für eine gegebene Masse ein Schwarzer-Loch-Radius (wenig überraschend Schwarzschild-Radius genannt) abgeleitet werden. Wenn also die Masse des Schwarzen Lochs nicht abnimmt, kann dies auch die Oberfläche des Ereignishorizonts nicht.

Allerdings können Schwarze Löcher durch Hawking-Strahlung Masse verlieren. (oder Gravitationswellen während einer "Kollision/Verschmelzung"). Folglich kann sich die Ereignishorizontfläche verringern, wenn einer dieser Effekte dominiert.

Dieses Argument funktioniert nicht. Die Schwarzschild-Raumzeit ist nur ein Beispiel für eine Raumzeit, die einen Ereignishorizont hat. Auch eine Region der Raumzeit, die einen oder mehrere Ereignishorizonte enthält, kann an Masse verlieren; Dies geschieht beispielsweise bei Verschmelzungen von Schwarzen Löchern.
@ben crowell Ich glaube, ich habe den Verlust von Massenoptionen abgedeckt.
@ben crowell "Dieses Argument funktioniert nicht". OK Akzeptiert - ist es, dass ein Beweis alle Lösungen abdecken muss, nicht nur eine? In der Tat ist die Frage dann etwas schlecht formuliert.
Wie zeigt man, dass die Fläche des Ereignishorizonts niemals abnimmt?
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