Könnte dieses Drei-Monde-System stabil sein?

Nichts in Ihrer Beschreibung klingt wild unglaubwürdig. Ich werde nur einige Ihrer Eigenschaften durchgehen und erweitern, um sicherzustellen, dass sie sinnvoll sind.

Der Planet hat die dreifache Masse der Erde

Ich gehe davon aus, dass Ihr neuer Planet in Zusammensetzung und Dichte erdähnlich ist. Das bedeutet, dass der Radius ungefähr sein sollte$R_p \approx 1.4 \: R_\oplus$. Lassen Sie uns das für später beiseite legen.

Schauen wir uns nun Ihre Monde an.

• der erste, der am Himmel so groß wie unser Mond war
• die zweite 1,5 mal größer
• und der dritte, halb so groß wie unser Mond.

Um dies zu erreichen, habe ich angenommen:

• der erste Mond mit 1,1 Mondradius,
• der zweite 2.3
• und der dritte 1.1.

Der erste Mond soll so groß sein wie unser aktueller Mond am Himmel, und Sie sagen, er hat einen physikalischen Radius von$R_{M1} = 1.1\:R_{M}$. Unser aktueller Mond grenzt ungefähr an$30\:arcsec = 8.73\times10^{-3}\:rad$im Durchschnitt. Sie können die Entfernung berechnen,$d_{M1}$, muss der Mond vom Planeten stammen, um die gleiche scheinbare Größe wie unser Mond mit der folgenden Gleichung zu haben.

Verwenden$R_{M1}$Pro$R$und$8.73\times10^{-3}\:rad$Pro$\delta$, dein Mond muss sein$d \approx 4\times10^8\:m = 44.5\:R_p$. Ihr erster Mond muss etwa 44,5 Planetenradien entfernt sein. Vergleichen Sie dies mit der Entfernung des Mondes von etwa 60 Planetenradien.

Nun wollen wir wissen, wie lange es dauern würde, bis ein solcher Mond umkreist, angesichts der Masse des Planeten, der Masse des Mondes und der Umlaufbahnentfernung. Das können Sie aus Keplers drittem Gesetz entnehmen.

Wir können sagen$M_p = 3\:M_\oplus$(wie Sie angegeben haben) und wir haben berechnet$d$Grade eben. Wir müssen nur die Masse des Mondes angeben. Sie haben die gewünschten Massen für Ihre Monde bereitgestellt, also sind wir bereit. Notiz$G = 6.67\times10^{-11} m^3kg^{-1}s^{-2}$ist die Gravitationskonstante. Ich finde, dass$P_{M1} = 1.44\times10^6\:s=16\:days$.

Lassen Sie uns hier jetzt für eine Sekunde anhalten. Wir haben einen Punkt erreicht, an dem Ihre Zahlen in Konflikt geraten. Angesichts der scheinbaren Größe, Masse und des Radius Ihres Planeten und Ihres ersten Mondes stellten wir fest, dass er den Planeten in 16 Tagen umkreisen müsste. Wenn Sie die 1:2:4-Resonanz beibehalten möchten, müssen Ihre anderen Monde in 32 bzw. 64 Tagen umkreisen.

Ich werde den Rest der Mathematik nicht durchgehen, das überlasse ich Ihnen. Aber was Sie tun können, wenn Sie sicherstellen wollen, dass alles mit der realen Physik übereinstimmt, ist zu sagen, dass ich weiß, wie lange meine verbleibenden zwei Monde brauchen, um zu umkreisen (dh Sie wissen schon$P$für sie), in welcher Entfernung müssen sie umkreisen (d.h. was ist der Wert von$d$für Sie)? Arbeiten Sie Keplers drittes Gesetz rückwärts, um das zu erhalten. Bestimmen Sie dann, wenn Ihre gewünschten scheinbaren Größen am Himmel gegeben sind, wie groß sie physikalisch sein müssen, indem Sie die Winkelgrößengleichung rückwärts arbeiten. Sie erhalten neue Radien für den Mond. Sie können dann überprüfen, ob die neuen Massen und Radien für Ihre Monde den Dichten entsprechen, die den gewünschten Mondtypen entsprechen. Wenn Ihr dritter Mond zB ein Eismond sein soll, sollte er eine Dichte von haben$\sim1\:g/cm^3$. Sie können mit Ihren Zahlen spielen, bis Sie ein System erhalten, das Ihren Anforderungen entspricht und die Gleichungen erfüllt.

Ein wichtiger Hinweis: Alle diese Gleichungen verwenden MKS-Einheiten. Das heißt, Massen sollten in Kilogramm angegeben werden ($kg$), Entfernungen und Größen in Metern ($m$), Zeit in Sekunden ($s$) und Winkel im Bogenmaß ($rad$).

Ich sehe keinen Grund, warum das nicht funktionieren sollte. Die innersten galiläischen Monde befinden sich in einer 1:2:4-Resonanz, also ist es eindeutig eine stabile Orbitalkonfiguration. Sie könnten alle gezeitenabhängig sein, wenn Sie möchten, aber der Planet selbst kann nicht mit allen gezeitenabhängig verbunden werden. Wenn der Planet gezeitengebunden wäre, wäre er wahrscheinlich mit dem innersten Mond verbunden.

Bemerkenswert ist auch, dass die galiläischen Monde alle eine Exzentrizität von weniger als 0,01 und Neigungen von weniger als 0,5 Grad aufweisen.