Können Sie das Größenmuster der Hill-Sphären der Objekte des Sonnensystems erklären?

Hill Sphäre ist die Region des Weltraums um einen Satelliten herum, wo der Satellit das Gravitations-Tauziehen mit seiner Primärsonde gewinnt.

Wenn die Masse des primären Objekts ist$M$, Masse des Satelliten ist$m$, große Halbachse des Satelliten ist$a$, und die Exzentrizität der Umlaufbahn des Satelliten ist$e$, dann der Radius$r$der Hill-Sphäre für Satelliten ist gegeben durch:

Beachten Sie, dass diese Formel die anderen Objekte in der Nähe nicht berücksichtigt.

Die in der Frage aufgezeigte Anomalie ist nicht wirklich eine Anomalie. Ausschlaggebend für die Überraschungswerte ist die große Halbachse der Planeten ($a$).

Nehmen Sie zum Beispiel Jupiter und Saturn: Saturn hat nur rund$30\%$der Masse des Jupiter, und wenn die beiden Gasriesen die gleiche große Halbachse hätten, würde diese Massenreduktion die Kugel des Saturnhügels umkreisen$68\%$als die von Jupiter. Aber Saturn ist da$84\%$weiter von der Sonne entfernt als Jupiter. Dies reicht gerade aus, um die Hügelkugel des Saturn etwas größer als die des Jupiter zu machen.

Wenn wir in die gleiche Richtung denken, können wir auch erklären, warum Uranus, Neptun, Pluto und Eris überraschend große Hügelkugeln haben.

Die Definition der Hill-Sphäre ist der Bereich, in dem die Schwerkraft des gegebenen Objekts dominiert. In diesem Bereich zieht die Schwerkraft des Objekts stärker als alles andere; und alles andere kombiniert.

Die Hauptkonkurrenz für einen Planeten ist die Sonne. Je weiter man von der Sonne entfernt ist, desto schwächer ist ihre Schwerkraft. Das bedeutet, dass die Schwerkraft von Neptun die der Sonne leichter übersteigen kann als die von Jupiter. Und so kommt es, dass die Massen genau richtig sind, dass Neptun die größere Hügelkugel hat.

Wenn Sie Jupiter weiter draußen im Sonnensystem platzieren würden, würde sich seine Hügelkugel dadurch vergrößern.

Ich nehme an, es ist nicht gerade ein Zufall, dass Sie meine Frage zu geostationären Umlaufbahnen finden und diese Frage zu Hill Spheres stellen? :-)

Das Diagramm, das Sie gefunden haben, scheint zunächst kontraintuitiv zu sein. Aber betrachten Sie dieses Diagramm:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/timeline/5fb1322f537f8a55d85170976c150191.png

(Ich wünschte, ich könnte es hier hinzufügen, aber ich kann es nicht als Bild hinzufügen, nur als Link).

Es gibt noch ein anderes Muster, und es hat mit der Entfernung von der Sonne und von nahegelegenen Körpern zu tun. Wenn Sie in das äußere Sonnensystem hinausgehen, beginnen die Planeten, sich weiter voneinander zu entfernen. Zum Beispiel ist Uranus doppelt so weit entfernt wie Saturn, am nächsten durch 10 AE getrennt, und Neptun befindet sich an der nächsten Position zu Neptun, 10 AE entfernt. Das bedeutet, dass jeder Planet durch einen großen Rand von anderen Planeten getrennt ist und Uranus und Neptun praktisch nichts anderes im äußeren Sonnensystem zu bewältigen haben, weil sie so weit von anderen massiven Körpern entfernt sind, die die Kontrolle übernehmen könnten (z. B. Jupiter und/oder Saturn).

Pluto, Ceres und Eris sind interessante Fälle. Soweit ich das beurteilen kann, haben sie große Hügelkugeln, weil sie die größten einer Ansammlung ähnlicher Körper sind. Ceres dominiert den Asteroidengürtel, und Pluto ist so groß, dass er einst (in Zeiten, die uns heute wie in der Antike erscheinen) als Planet galt. Auch Eris ist ziemlich groß.

Die einzige Anomalie hier ist eigentlich Pluto – und das nur für einen [relativ] kurzen Teil einer Zeit. Er kommt der Sonne für einen Teil seiner Umlaufbahn näher als Neptun, was darauf hinzudeuten scheint, dass Neptun die Hügelkugel von Pluto verkürzt, aber in Wirklichkeit sind die beiden selten in der Nähe, wo sich ihre Umlaufbahnen zur gleichen Zeit schneiden.