Könnte ein Satellit über den Magnetfeldern der Erde schweben?

Die grundlegende Berechnung, die wir benötigen, ist hier dargelegt . Die Kraft, die der Schwerkraft entgegenwirken müsste, ist durch Gleichung 17 gegeben$f = \nabla(\mu.B)$wo$\mu$ist das Dipolmoment des Magneten und$B$das Magnetfeld der Erde. Nun hat ein guter Neodym-Permanentmagnet ein Moment gleich seinem Volumen mal etwa 875$kA/m$(wie hier diskutiert ) und einer Dichte von 7400$kg/m^3$also ein spezifisches magnetisches Moment von sehr grob 100$A/kg m$. Da das Magnetfeld der Erde ungefähr a ist$10^{-4} T$Dipol an der Oberfläche, und die Stärke eines Dipols sinkt als$1/r^3$der Farbverlauf wird als fallen$1/r^4$und so etwas sein wie$B/r$, also wird es sehr grob sein$10^{-13} T/m$. Die Kraft auf jedes Kilogramm Magnet ist also etwa so$10^{-11} N$, etwa ein Teil in einer Million Millionen der Gravitationskraft.

Betrachten wir stattdessen einen supraleitenden Magneten. Es scheint, dass die kritische Stromdichte von Niobfilm ungefähr ist$10^{11} A/m^2$während das magnetische Dipolmoment einer Stromschleife ist$2IS$wo$S$ist das Gebiet und$I$der Strom, also eine Schleife aus Niobdraht mit Radius$R$und Querschnittsfläche$a$könnte einen Strom von ca. tragen$10^{11} a$Verstärker und a hätte ein Dipolmoment von etwa$10^{12} a R^2$. Seine Dichte beträgt etwa 8500$kg/m^3$seine Masse ist also ca$10^4 a R$. Die magnetische Kraft darauf, aus der obigen Berechnung, wird ungefähr sein$0.1 a R^2$so finden wir das$R$muss ungefähr sein$10^5 g$oder etwa eine Million Meter. Die Schleife ist also fast so groß wie die Erde. Die Schleife müsste auch stark genug sein, um den "Druck" des Magnetfelds darin zu halten. Ich kann dafür keine Zahlen finden, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass Sie etwas viel Stärkeres als Niob brauchen würden.

Ein sekundäres Problem, wie bereits in einer anderen Antwort erwähnt, besteht darin, dass das Erdmagnetfeld kein stabiles Minimum bietet, auf dem der Magnet sitzen könnte, sodass er möglicherweise Auftrieb erfährt, aber eine aktive Stabilisierung benötigt.

Wahrscheinlich nicht.

Es gibt mehrere Unterschiede zwischen dem Laborbeispiel und der Situation auf der Erde.

Der im Beispiel gezeigte Magnet ist kein Dipol. Es ist ein großer, ringförmiger Magnet, bei dem die Höhe des schwebenden Objekts ungefähr gleich dem Durchmesser des Rings ist. Es hat nichts mit der Form des Erdfeldes oder dem Feld eines Dipols zu tun. Es hat ein geeignetes lokales Minimum in der Querebene.

Außerdem ist die in Ihrer Frage gezeigte große Zeichnung des Erdfelds ( https://i.stack.imgur.com/zsz9D.jpg ) falsch und völlig unrealistisch. Es zeigt nicht die korrekte Form eines Dipolfeldes oder des Feldes der Erde.

Ich werde ein Diagramm und eine quantitative Analyse in ein paar Minuten , äh, Stunden hinzufügen...