Kohärenzlängenanforderung für Interferenz

Eine üblicherweise genannte Eigenschaft von Lichtquellen, die bei der Erzeugung von Interferenzstreifen von besonderer Bedeutung ist, ist die Kohärenzlänge (oder Kohärenzzeit ). Die Gleichung für die Kohärenzlänge ist gegeben durch l C = C N Δ F Wo C ist die Lichtgeschwindigkeit, N ist der Brechungsindex des Mediums und Δ F ist die Bandbreite der Quelle.

Eine alternative Beschreibung, die ich gesehen habe (aber leider eine anständige Referenz verloren habe), ist die einer Quelle, die mit einem Wellenlängenbereich emittiert λ ± Δ λ , l C ist die Länge dieses Lichts mit Wellenlänge λ Und λ + Δ λ bewegt, bevor sie von vollständig gleichphasig zu vollständig phasenverschoben übergehen. Aus diesen Definitionen ergibt sich, dass eine ideale monochromatische Quelle eine unendliche Kohärenzlänge und eine breitbandige Weißlichtquelle eine sehr kurze Kohärenzlänge hat.

Mit dieser Definition bin ich ziemlich zufrieden und kann was sehen l C versucht zu beschreiben. Das Problem entsteht, wenn wir beginnen, über die Einschränkungen zu sprechen, wann diese nicht-idealen Lichtquellen Interferenzen erzeugen können.

Betrachten Sie ein Mach-Zinder-Interferometer (MZI):

ein Mach-Zinder-Interferometer

Es wird immer gesagt, dass Sie, um ein Interferenzmuster durch das MZI zu sehen (oder für jedes andere Interferenzexperiment), die Weglängen jedes Arms des Interferometers an die Kohärenzlänge der Quelle anpassen müssen .

Meine Frage ist ganz einfach, warum ? In Anbetracht des MZI und der obigen Definition der Kohärenzlänge kann ich mir anscheinend kein Bild davon machen, warum dies so sein sollte. Ich kann der Mathematik des MZI folgen (einschließlich der Einführung des Grades zeitlicher Kohärenz erster Ordnung : G ( 1 ) ( τ ) - wo diese Frage zum ersten Mal auftauchte), aber ein physisches Bild in meinem Kopf zu erstellen, erweist sich als sehr schwierig.

Stellen Sie sich die beiden interferierenden Strahlen als Kopien voneinander vor, so dass Sie interferieren, wenn sie sich treffen X ( T ) Und X ( T + τ ) , Wo τ ist die Fehlanpassung der Flugzeit. Hilft das?
Ja, ich sehe das Bild, das Sie erstellen, aber ich kann immer noch nicht sehen, wie es ein Limit gibt τ so dass jenseits dieser Grenze keine Interferenz der Strahlen mehr auftritt.
Die von Ihnen zitierte Definition ("sie gehen von vollständig in Phase zu vollständig phasenverschoben") ist falsch. Das Schlüsselwort, das hinzugefügt werden muss, ist "zufällig". Wenn Sie zwei Punkte vergleichen, die um mehr als die Kohärenzlänge getrennt sind, ändert sich die Phasenbeziehung schnell und zufällig. Wenn Sie ein Interferenzexperiment mit einem langsamen Lichtdetektor durchführen, wird diese Änderung ausgewaschen, wodurch der Interferenzeffekt eliminiert wird.

Antworten (1)

Ich hoffe, dass das folgende Bild die Situation verdeutlicht.

Kohärenzlänge

Abgesehen von den Formeln möchte ich auf das Konzept verweisen.

Kohärenzlänge l C eines Wellenpakets ist die Länge des Wellenpakets, entlang der seine Wellenlänge stabil ist. Je länger l C , desto besser für unsere Interferenzversuche.

Lassen Sie mich erklären. Siehe Abbildung.

Was wir in Experimenten wie beim MZ-Interferometer tun, ist, die Länge eines der Arme ein wenig zu variieren und die Intensität des Strahls an einem der Ausgänge des oberen Strahlteilers zu messen, zum Beispiel bei Ö v e R T .

Die Kohärenzlänge der Pakete A und B ist gleich, da wir die Pakete von demselben "Eltern"-Paket erhalten haben B S 1 . Nun, wenn l C ist extrem kurz, und die Arme A Und B des Interferometers sind etwas anders, es ist wie im kohärenten Bereich (constant λ ) des Pakets A, durchgeleitet B S 2 bevor er zum zusammenhängenden Bereich von B kam B S 2 . Also keine Wirkung. Aber falls l C lang ist, werden wir sehen, dass die Intensität an Ö v e R T variiert mit der Weglängendifferenz als Cosinusquadrat.

Nun, Kohärenzzeit τ C nichtig, ist τ C = l C / C .

Wenn τ C lang ist, werden wir für eine feste Gangdifferenz eine lange Zeit stabile Intensität am untersuchten Ausgang sehen. Wie gesagt, durch Variieren der Weglängendifferenz ist die Intensität für jede Weglänge stabil, aber wenn wir sie für verschiedene Weglängen vergleichen, erhalten wir die Cosinusquadrat-Abhängigkeit. Nun, wenn τ C kurz ist, werden wir Schwierigkeiten haben, verlässliche Ergebnisse zu beobachten. Darüber hinaus verschwindet für die etwas längere Wegdifferenz jeder Effekt, praktisch sehen wir nur die Komponente des Pakets, die später zum Strahlteiler kam.

Guter Anfang, aber ich würde eine Diskussion der teilweisen Kohärenz hinzufügen, wie in einigen Kommentaren erwähnt. Es ist nicht nur ein binärer Fall von "kohärent oder nicht kohärent"
@CarlWitthoft: Es ist Nachmittag in meinem Land, ich muss den Computer verlassen. Ich komme später wieder.
Ein fehlendes Stück (in anderen Kommentaren von @akrasia erwähnt) ist die Erkennungszeit. Jeder Detektor sammelt Licht oder integriert für eine gewisse Zeit, bevor er eine Ausgabe liefert (könnte ein Strom, eine Ladung, eine digitale Anzeige ... sein). Für viele praktische Detektoren liegt die Integrationszeit in der Größenordnung von einer Sekunde oder einem Bruchteil einer Sekunde. Wenn die Kohärenzzeit länger als die Integrationszeit ist, dann sind die relativen Phasen der zwei Strahlen festgelegt und es tritt eine Interferenz auf. Wenn die Kohärenzzeit kürzer als die Integrationszeit ist, ändern sich die relativen Phasen zufällig: keine Interferenz.
@CarlWitthoft: Wenn jemand nach einem grundlegenden Konzept fragt, lassen Sie ihn / sie dieses Konzept zuerst gut verstehen. Danach, wenn das Konzept verstanden ist, kann man Details hinzufügen. Wenn es zusätzliche Fragen gibt, wird die Person sie stellen.
Sofia, ich stimme demütig nicht zu - Ihre Antwort ist ohne eine Diskussion über teilweise Kohärenz irreführend.
@CarlWitthoft: Carl, zögere nicht, deine Antwort zu posten. Was ist das Problem? Wenn es Dinge zu ergänzen gibt, dann sagen Sie es uns bitte. Niemand hat das absolute Wissen. Wir alle lieben es zu lernen.
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