Komplexe Potentiale, Potentiale und Felder

Angenommen ein elektrisches Feld E = − ∇ ψ Wo ψ = − Q ln ⁡ R Wo Q ist nur eine Konstante, und ich habe festgestellt, dass sie harmonisch konjugiert ist − Q θ + C Wo C ist etwas konstant. Was sagt es über das Feld aus? Das weiß ich, wenn ich das Feld direkt ausrechne E = − ∇ ψ , Ich bekomme E = Q / R radial nach außen zeigt, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich die gefundene harmonische Konjugation interpretieren soll (ist sie überhaupt richtig?).

Update: Ich glaube, ich habe das jetzt herausgefunden. Alle richtigen Informationen folgen aus den Cauchy-Riemann-Gleichungen!

Ihr Potential sieht aus wie das Potential einer unendlichen Leitungsladung. E zeigt also nicht radial nach außen, sondern zylindrisch nach außen.
@Revo, ja, du hast natürlich recht :) Ich habe in 2D gearbeitet.
@charge: Es wäre toll, wenn du deine Antwort posten könntest.

Antworten (2)

Es gibt Ihnen ein E-Feld, das wie das B-Feld um einen stromführenden Draht herum aussieht. Sie können es sich als die Lösung eines "magnetischen Stroms" am Ursprung vorstellen. Natürlich ist es keine einwertige Funktion, was interessante Implikationen hat, auf die sicher jemand anderes näher eingehen wird.

Legt man das Potential gleich konstant, erhält man Äquipotentiallinien.

Wenn Sie dasselbe für harmonisch konjugiert tun, erhalten Sie Linien, die immer senkrecht zu den Äquipotentiallinien sind, also "Stromlinien" von E. Sie können in diesem Artikel über hydromechanische Analogie lesen (obwohl es ein falsches Vorzeichen in den Cauchy-Riemann-Gleichungen gibt) : https://www.siam.org/students/siuro/vol1issue2/S01010.pdf

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