Kriterien für die elektrostatische Approximation in mikroskopischen/kinetischen Plasmen

Ich fing an, über die elektrostatische Annäherung in Bezug auf Plasmen nachzudenken, bei denen es um die Bewegung eines Teilchens geht X ( T ) wird von der Lorentzkraft bestimmt:

M X ¨ = Q ( E + X ˙ × B ) .

Es ist klar, dass, wenn die B -Feld konstant ist oder sich zumindest langsam ändert, entkoppeln Maxwells Gleichungen so, dass die E -Feld kann unabhängig von gelöst werden B -Feld,

∇ × E = 0 , ∇ ⋅ E = ρ ε 0 ,

Üblicherweise führt man natürlich das elektrische Potential ein und löst die Poisson-Gleichung. Soweit alles bestens. Das heißt aber nicht, dass B = 0 . In der Tat, die B -Feld ist aus den restlichen Maxwell-Gleichungen einmal gegeben E -Feld wird aufgelöst nach:

∇ × B = μ 0 J + μ 0 ε 0 ∂ E ∂ T ∇ ⋅ B = 0

Klar, wenn es eine nicht zu vernachlässigende gibt B -Feld, sollte dies bei der Berechnung der Flugbahn des Teilchens in die Lorentzkraft einbezogen werden. Ich sehe jedoch normalerweise, dass bei Anwendung der elektrostatischen Näherung die B -Feld wird in der Lorentz-Kraft normalerweise ignoriert.

Beachten Sie, dass ich nicht von externen Feldern spreche, die zusätzlich hinzukommen können, sondern von Feldern, die aus den Teilchen im Plasma selbstkonsistent bestimmt werden, dh ρ Und J durch die Ansammlung von Teilchen gegeben.

Ich nehme an, es muss eine Bedingung für die Vernachlässigung geben B in der Lorentz-Kraft, und ich würde erwarten, dass sich diese Bedingung aus der Betrachtung der Größen der verschiedenen Terme in den Gleichungen ergibt, aber ich bin mir nicht sicher, was diese Bedingung ist. Langsame Teilchen, so dass der Strom klein ist? Aber langsam im Vergleich zu was? Lichtgeschwindigkeit?

Jede Hilfe geschätzt.

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Da es sich um ein kinetisches Plasma handelt, können die Quellen als Beitragssumme jedes Partikels im Plasma ausgedrückt werden:

ρ = ∑ P Q P δ ( X − X P ) J = ∑ P Q P X ˙ P δ ( X − X P )

Es gibt zwei mögliche Quellen für das B-Feld (unter Vernachlässigung eines nahe gelegenen Magneten eines stromführenden Geräts): die von einer einfallenden Strahlung oder die von einer anderen Ladung erzeugte, die sich unter dem Einfluss der Lorentz-Kraft bewegt. In beiden Fällen können Sie das Verhältnis zwischen E und B schätzen und so sehen, ob es gerechtfertigt ist, B in der Lorentzkraft zu ignorieren.
Einfallende Strahlung wäre ein externes Feld, das nicht vom Plasma selbst erzeugt wird, daher ist dies irrelevant. Anfangs dachte ich, ich könnte vielleicht eine dimensionale Argumentation zum Ampére-Gesetz anstellen und zeigen, dass das B-Feld vernachlässigbar ist, aber wenn ich zeigen könnte, dass der magnetische Teil der Lorentz-Kraft im Vergleich zum elektrischen Teil vernachlässigbar ist, würde das auch funktionieren . Aber wie kann ich das tun? Und was ist die notwendige Annahme? Ich nehme an, langsame Teilchen würden auf den größten Teil der Literatur zutreffen, die ich lese.

Antworten (1)

Ich fing an, über die elektrostatische Annäherung in Bezug auf Plasmen nachzudenken ...

Erstens hat der Begriff Elektrostatik eine spezifische Definition in Bezug auf makroskopische Phänomene und ist nicht dasselbe wie der für eine elektrostatische Welle . Bei ersterem geht man von beidem aus ∂ T B = 0 Und ∂ T E = 0 . In der Regel geht man auch von keinen örtlichen Stromquellen aus, die das wegfallen J -abhängige Begriffe. Dies ist nicht unbedingt erforderlich, es ist nur eine typische Annahme. Im Fall eines Plasmas ist dies gleichbedeutend mit der Anforderung, dass alle Bewegungen parallel zu sein müssen B was dann die Notwendigkeit des Magnetfelds in der Lorentz-Kraftgleichung ausschließt.

Bei elektrostatischen Wellen wird nur davon ausgegangen ∂ T B = 0 . Wenn die Welle eine lineare ebene Welle ist, reduziert sich das Faradaysche Gesetz auf etwas wie k × E = 0 , Wo k ist der Wellenvektor. Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass sich die Wellenphase entlang der elektrischen Feldfluktuationen ausbreitet, was bedeutet, dass die Welle eine linear polarisierte Longitudinalschwingung ist.

Ich nehme an, es muss eine Bedingung für die Vernachlässigung geben B in der Lorentz-Kraft, und ich würde erwarten, dass sich diese Bedingung aus der Betrachtung der Größen der verschiedenen Terme in den Gleichungen ergibt, aber ich bin mir nicht sicher, was diese Bedingung ist. Langsame Teilchen, so dass der Strom klein ist? Aber langsam im Vergleich zu was? Lichtgeschwindigkeit?

Es gibt ein paar Bedingungen, die Sie vernachlässigen können B in der Lorentzkraftgleichung:

  • Alle Bewegung ist parallel zu B , daher v × B = 0 ;
  • B = 0 , das heißt, es gibt kein lokales oder externes Magnetfeld; oder
  • | B | ≪ | E | (in Gaußschen Einheiten).

Im letzten Fall ermöglicht der Größenunterschied die Transformation in einen Referenzrahmen, in dem das Magnetfeld effektiv Null ist.

Danke für Ihre Antwort. Es ist gut geschrieben. Dem widerspreche ich jedoch ∂ T E = 0 ist für die elektrostatische Approximation auch für den makroskopischen Fall notwendig. Das ist die magnetostatische Näherung.
Ich glaube, ich habe die Antwort in einem meiner Lehrbücher gefunden. Es bedarf lediglich der üblichen elektrostatischen Annäherung ∂ T B = 0 . Hockney & Eastwood ist vorsichtig genug, um sich auf die Annäherung an das elektrostatische Plasma zu beziehen , wenn der Strom klein genug ist, um keine signifikanten Effekte zu induzieren B -Feld. Dies erfüllt Ihre dritte Bedingung für das Ignorieren des magnetischen Anteils in der Lorentzkraft und ist eine strengere Bedingung als die übliche elektrostatische Näherung, bei der eine Konstante gilt B -Feld würde reichen. Natürlich benötigen nicht alle Plasmaphänomene diese eingeschränkte Definition.
@sigvaldm - ∂ T E = 0 ist nicht unbedingt erforderlich, wird aber im Allgemeinen angenommen, oder es wird die Grenze berücksichtigt, wenn der Wert klein ist. Das Wort Statik impliziert einen Mangel an Veränderung und Elektro bezieht sich speziell auf elektrische Felder, daher ist es nicht wirklich weit hergeholt, dass man davon ausgeht, dass es keine zeitlichen Schwankungen im elektrischen Feld gibt.
Ah ja. Das Wort Elektrostatik wird tatsächlich oft für konstantes (statisches) elektrisches Feld verwendet. Ich nehme an, die Terminologie ist dann etwas mehrdeutig, und ich akzeptiere Ihren Standpunkt, obwohl ich immer noch den anderen bevorzuge.
Kriterien für die elektrostatische Approximation in mikroskopischen/kinetischen Plasmen
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