Lage von Protonen und Neutronen in einem Kern

Laut dem Wikipedia-Artikel über Atomkern , der auf einem Abdruck eines Heliumatoms beschriftet ist, heißt es das

Diese Darstellung zeigt die Teilchen als getrennt, während in einem tatsächlichen Heliumatom die Protonen im Raum überlagert und höchstwahrscheinlich genau im Zentrum des Kerns zu finden sind, und dasselbe gilt für die beiden Neutronen. Daher befinden sich alle vier Teilchen höchstwahrscheinlich im genau gleichen Raum, am zentralen Punkt.

Wie ist das möglich? Verstößt das nicht gegen Paulis Ausschlussprinzip?

Sehr relevant: physical.stackexchange.com/q/36469 und Links darin.
Warum sollte das gegen das Pauli-Prinzip verstoßen? Selbst wenn sie sich im selben Raum befinden (was auch immer das bedeutet), müssen sie nicht denselben Quantenzustand haben (ganz zu schweigen davon, dass verschiedene Arten von Teilchen per Definition unterschiedliche Zustände haben).
Würde diese Aussage für Kerne gelten, die schwerer als Helium sind? Ich würde denken, dass Sie, sobald Sie mehr als zwei von jeder Art von Nukleon haben, mindestens ein Nukleon in einem Zustand mit haben müssten ℓ ≥ 1 , und bei solchen Zuständen geht die Wellenfunktion am Ursprung gegen Null (oder zumindest bei einigen von ihnen). Oder überträgt sich meine Intuition von Atomorbitalen nicht auf Kernorbitale?
Einer der Gründe, warum mein Bachelor-Professor für Kernphysik uns darüber nachdenken ließ, war, dass der Kern zu dicht ist, um eine Vorstellung von einzelnen Nukleonen aufrechtzuerhalten, sondern eher eine Art Suppe aus Quarks, Gluonen und Pionen. Das beinhaltete viele virtuelle Teilchen, um Massenunterschiede und Bindungsenergien usw. usw. zu berücksichtigen, also vielleicht nicht großartig.
@MichaelSeifert: Ihre Intuition von Atomorbitalen kann auf Kernorbitale angewendet werden, jedoch mit einigen Vorbehalten. Siehe Kernschalenmodell . Selbst der einfachste zusammengesetzte Kern, das Deuteron, ist knifflig. Siehe Isospin-Singlett-Zustand des Deuterons .
Wenn ich raten müsste, besteht das Problem hier darin, sich den Kern als eine Reihe von Billardkugeln in zwei verschiedenen Farben vorzustellen, die zusammengesetzt sind. Dieses Bild ist nicht genau im gleichen Sinne wie das atomare Planetenmodell: Wellenfunktionen müssen im Allgemeinen ein solches Bild nicht mit willkürlicher Sicherheit (klassische Physik) erfüllen, das Sie erhalten würden, wenn es möglich wäre, die Position genau zu bestimmen eines Satzes von Nukleonen/Elektronen. Die Position ist eine BEOBACHTBARE in der Quantenmechanik. Ort/Impuls ist nicht das, was den Teilchenzustand in der Quantenmechanik charakterisiert. Ich denke, das ist die Quelle der Verwirrung.

Antworten (3)

Dies verstößt nicht gegen das Ausschlussprinzip, da das Ausschlussprinzip lediglich besagt, dass es nicht mehr als ein Fermion im gleichen quantenmechanischen Zustand geben kann . Bei zwei Protonen und zwei Neutronen schließen sich die verschiedenen Teilchenarten zunächst nicht aus (weil ein Neutronenzustand von einem Protonenzustand verschieden ist).

Außerdem bedeutet der gleiche Erwartungswert für die Position nicht, dass sie sich im gleichen Zustand befinden. Zustände können bei manchen Observablen mit ihren Erwartungswerten übereinstimmen, bei anderen nicht. In diesem speziellen Fall unterscheiden sich die Zustände wahrscheinlich durch ihren Spin (ein Proton / Neutron hat "Spin nach oben" und das andere "Spin nach unten").

Wie hängt dies mit der Vielfalt der Kernformen zusammen?
@Zwolf Welche Art von "Form" meinst du? (Wenn Sie eine zusätzliche Frage haben, die nicht nur eine Klarstellung ist, stellen Sie sie bitte separat als neue Frage anstelle eines Kommentars hier)
Wenn die Neutronen und Protonen dieselben Positionen einnehmen, sollten die Formen von Kernen mit gleicher Anzahl von Protonen und Neutronen nicht gleich sein (nicht sicher, ob dies eine separate Frage sein sollte)?
Dieselbe Erwartung zu haben ist nicht dasselbe wie sich im selben Raum zu befinden. Betrachten Sie als makroskopisches Beispiel einen Stuhl, der von zwei Mitarbeitern in verschiedenen Schichten geteilt wird. Der eine verbringt die Hälfte seiner Zeit auf dem Stuhl, der andere die Hälfte seiner Zeit im Char. Wenn Sie einen von ihnen finden möchten, ist ihre erwartete Position "auf dem Stuhl". Die Quantenmechanik macht solche Situationen noch einfacher, aber selbst in der makroskopischen Welt kommt man damit durch.
@CortAmmon mit " einen von ihnen finden", meinst du einen von ihnen, nicht einen bestimmten ? Sonst macht es für mich wenig Sinn
@htmlcoderexe Eine bestimmte funktioniert auch. Wenn Sie wissen wollen, wo Bob ist, sitzt er 50 % der Zeit auf dem Stuhl und die restliche Zeit ist seine Position an anderer Stelle verteilt. (Technisch gesehen nicht ganz eine Erwartung, aber es wäre trivial, sie in eine zu verwandeln, wenn Sie es wirklich wollten.)

Das Ausschlussprinzip von Pauli besagt, dass zwei Fermionen nicht gleichzeitig den exakt gleichen Quantenzustand einnehmen können. Zwei Fermionen können räumliche Wellenfunktionen haben, die sich an gemeinsamen Stellen mit Werten ungleich Null überlappen. Das ist in Ordnung - der Punkt ist, dass die gesamten räumlichen Wellenfunktionen (zusammen mit den Spinzuständen) nicht für beide Teilchen gleich sein können.

Daher befinden sich alle vier Teilchen höchstwahrscheinlich im genau gleichen Raum, am zentralen Punkt.

Dies scheint nicht zu sagen, dass sich die Partikel vollständig überlappen. Dies besagt, dass Wellenfunktionen aller Teilchen um einen gemeinsamen Mittelpunkt zentriert sind. Das Pauli-Prinzip verbietet das nicht.

Das ist aber nicht der Punkt. Selbst wenn sie sich genau an derselben räumlichen Stelle befänden (was auch immer das bedeutet), sind die allgemeinen Zustände dennoch unterschiedlich.
@GennaroTedesco: Aber sie befinden sich niemals genau an derselben räumlichen Stelle, egal welche Interpretation der Quantenmechanik Sie nehmen! Es ist daher verdient darauf hinzuweisen, dass identische Wellenfunktionen keine Überlappung im Laiensinn bedeuten.
Auch das ist nicht der Sinn der Frage. Der Punkt ist, dass selbst wenn es tatsächlich eine Positionsüberlappung gäbe (obwohl dies nicht möglich ist), dies immer noch nicht bedeuten würde, dass die Quantenzustände gleich sind. Meine Anmerkung ist, dass die Position (was auch immer es bedeutet) nicht den gesamten Quantenzustand angibt.
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