Unterschied zwischen Streuamplitude und Streulänge

Ich studiere die Theorie der Neutronenstreuung und mir ist aufgefallen, dass man die gestreute Welle normalerweise als Kugelwelle schreibt:

ψ ∼ − B R e ich k R
Wo B wird als Streulänge bezeichnet. Aus der üblichen Streuungstheorie (zum Beispiel Sakurais Kapitel) zeigt man, dass die gestreute Welle geschrieben werden kann als (angenommen k → ∥ z ^ ):
ψ ∼ e ich k z + F ( θ , ϕ ) e ich k R R .
Also meine Zweifel:

1) Warum vergessen wir (in der ersten Gleichung) die übertragene ebene Welle? Ist es jetzt einfach nicht wichtig?.

2) Wie ist die Beziehung zwischen der Streuamplitude F Und B ? Zum Beispiel in Sakurais Buch a scattering length " A " wird im Grunde als eine bestimmte Grenze definiert (Seite 403) und dann stellt sich heraus, dass σ T Ö T = 4 π A 2 was ich sehe, ist auch eine Eigenschaft von B ! Also würde ich sagen, dass sie gleich sind ... aber im Buch A reduziert zu F nur bei einem S Wellenstreuung mit l = 0 .. Während aus der ersten und der zweiten Gleichung würde ich sagen B = − F ( θ , ϕ ) egal was l Ist! Also, was ist ihre Verbindung??. Danke!!

Ich denke vielleicht, weil bei diesem Phänomen die Energie des Neutrons im Grunde immer klein ist l = 0 ist der einzig relevante Fall?

Antworten (1)

In Bezug auf Ihre erste Frage erfährt die übertragene ebene Welle keine Streuung vom Potenzial. Dies wird durch die Darstellung der gestreuten Wellenfunktion als Summe einer einfallenden ebenen Welle und einer auslaufenden Kugelwelle verdeutlicht. Die übertragene Welle als solche hat uns nichts über das Streuereignis zu sagen. Alle diese Informationen sind in der ausgehenden Kugelwelle enthalten.

Was die zweite Frage betrifft, so ist Ihre körperliche Intuition richtig. Durch Ersetzen F ( θ , ϕ ) = − B Wir haben explizit die untere Energiegrenze genommen und angenommen, dass nur der S-Wellen-Kanal für diesen Prozess wichtig ist. Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Streupotential mit Rotationssymmetrie und erweitern dann die Streuamplitude in Bezug auf Partialwellen

F ( θ ) = ∑ l = 0 ∞ ( 2 l + 1 ) F l P l ( cos ⁡ θ ) ,
das sieht man wenn F ( θ ) = − B dann müssen wir haben F 0 = − B Und F l = 0 ,   l > 0 (Denken Sie daran, dass die Legendre-Polynome orthogonal sind, also müssen sie hier Term für Term verschwinden und nicht nur als Summe). Wollte man höhere Partialwellen einbeziehen, müssten einige nicht-kugelsymmetrische Terme in der Streuamplitude vorhanden sein.

Generell muss man für jede Teilwelle separat eine Streulänge angeben. Lassen wir die s-Wellen-Streulänge sein A S und vernachlässige alle höheren Partialwellen, nehme dann aber nicht die 0-Energiegrenze

F ( k ) = 1 k Kinderbett ⁡ δ S ( k ) − ich k ≈ 1 − 1 A S − ich k .
Die volle Erweiterung für
k Kinderbett ⁡ δ S ( k ) = − 1 A S + 1 2 R S k 2 + Ö ( k 4 )
wird als Effektivbereichserweiterung bezeichnet. Sie können das für sehen k → 0 Sie erhalten die Ausdrücke, die Sie für die Streuamplitude und den Gesamtwirkungsquerschnitt angegeben haben.

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