Elektron, das durch ein Stufenpotential von V0V0V_0 nach 0 wandert

Bearbeiten. Zunächst verstehe ich die Zeichnungen nicht, die einfallende und reflektierte Wellen zeigen. Sie sind komplex. An der Stufe verschwinden nur Imaginärteile für alle Wellenkomponenten.

Zu deiner Frage könnte vielleicht eine Analogie helfen. Stellen Sie sich eine Schnur vor, oder besser zwei miteinander verbundene Schnüre mit unterschiedlichen linearen Dichten. Wenn Sie eine Welle auf die Saiten senden, kommt es am Verbindungspunkt zu einer teilweisen Reflexion, sowohl wenn die Welle von der leichteren Saite zur schwereren als auch umgekehrt kommt.

In der Elektroniksprache ist es die Impedanzfehlanpassung , die Reflexion verursacht. An die Stelle der Impedanz tritt hier das Verhältnis$\psi'/\psi$. Schrödinger-Gleichung ist

Das Gleiche gilt für Ihr Problem mit einem potenziellen Schritt.

Um hier die physikalische Intuition zu bekommen, betrachten Sie einen physikalischen Apparat, der im Falle eines Elektrons die Potentialstufe erzeugt. Stellen Sie sich eine Reihe von ebenen Drahtgittern oder Maschen vor, die durch eine Batterie verbunden sind:

Die Batterie gibt Region B im Vergleich zu Region A ein positives elektrisches Potenzial, sodass Elektronen (die negativ geladen sind) einen Abfall der potenziellen Energie spüren, wenn sie von A nach B wechseln. Das heißt, sie erfahren eine große Kraft auf die genau in der schmalen Lücke zwischen den Regionen A und B, wo sich die Spannung ändert. Hier tritt der Schritt im Potentialenergiediagramm auf. Die an dieser Stufe ankommenden Elektronenwellen erfahren diesen starken „Kick“, der sie schlagartig dazu zwingt, ihre Form in Wellen kürzerer Wellenlänge zu ändern. Ich denke, dieses Bild hilft der physikalischen Intuition zu sehen, warum die Elektronenwellen auf diese Situation reagieren könnten, indem sie teilweise reflektiert werden.

Beachten Sie, dass es die Abruptheit des Tritts ist, die die Reflexion verursacht. Lassen$L$sei die Breite des schmalen Bereichs zwischen den beiden mittleren Maschen, in dem sich das Potential ändert (und damit auch die Wellenlänge). Wenn die Wellenlänge klein genug ist, dh wann$\lambda \ll L$, dann können die Wellen beim Durchgang durch diesen Bereich ihre Wellenlänge kontinuierlich anpassen und in diesem Fall geht die Reflexion gegen Null. Wenn$L \ll \lambda$, auf der anderen Seite findet die Reflexion statt (und wird auf die übliche Weise berechnet, indem die Lösung der Schrödinger-Gleichung angegeben und sichergestellt wird, dass die Wellenfunktion und ihr Gradient stetig sind). Das „Schritt“-Potenzial ist eine Idealisierung, die dauert$L=0$. Das ist physikalisch nicht möglich; es ist wirklich eine Annäherung, die dem Fall angemessen ist$L \ll \lambda$.

Das Elektron hat genug Energie, um die Stufe zu überqueren, aber aufgrund der Unsicherheit besteht die Möglichkeit, dass es zurückgedrängt wird

Wie könnte es an der Stufe zurückgeschoben werden, selbst wenn die potentielle Energie abnimmt, sodass der Durchgang erleichtert werden sollte?

Hier gibt es ein Problem mit Ihrer Interpretation der Wellenfunktion. Die Wellenfunktion ist nicht das Elektron. Bevor wir messen, dass das Elektron irgendwo ist, befindet es sich nirgendwo. Daher können wir nicht davon sprechen, dass das Elektron die Stufe erreicht und abprallt oder zurückgestoßen wird.

Worüber wir sprechen können, ist, wie sich die Wellenfunktion gemäß der Schrödinger-Gleichung im Laufe der Zeit entwickelt. So wie uns die Newtonschen Gesetze sagen, wie sich die klassische Flugbahn eines Teilchens im Laufe der Zeit entwickelt, kann uns die Schrödinger-Gleichung sagen, wie sich die Wellenfunktion entwickelt.

Was also wirklich über die Stufe reflektiert oder übertragen wird, ist nur die Wellenfunktion, die die Wahrscheinlichkeit codiert, dass sich das Elektron an einer bestimmten Position befindet. Der Schritt beeinflusst diese Wahrscheinlichkeiten.

Im Fall eines anfänglichen Gaußschen Pakets, das sich der Stufe nähert, sind Lösungen zulässig, die ein Wellenpaket aufweisen, das sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, was der Messung entspricht, dass das Elektron einen Impuls in der entgegengesetzten Richtung als der anfänglichen Richtung hat. Aber wir können, wie oben erwähnt, keine klassische Argumentation anwenden. Die von der Stufe reflektierte Wellenfunktion ist nicht dasselbe wie das von der Stufe reflektierte Elektron. So entwickelt sich die Wellenfunktion gemäß der Schrödinger-Gleichung, und so wird dies schließlich zu einer Möglichkeit unserer Messungen.

Ich muss auch anmerken, dass im Fall der Erhöhung die Wellenfunktionsreflexion nicht auf Unsicherheit zurückzuführen ist. Für beide Stufenszenarien ist die Ursache der Wellenfunktionsreflexion auf den gleichen Grund zurückzuführen, der oben diskutiert wurde.

Eine Möglichkeit, über das Ganze nachzudenken, besteht darin, zwei Dinge zu erkennen:

• Die Schrödinger-Gleichung gibt die zeitliche Entwicklung einer Wellenfunktion an.
• Für einen einheitlichen zeitunabhängigen Hamiltonian (was in Ihrem Beispiel der Fall ist) erhalten Sie die ursprüngliche Gleichung zurück, indem Sie die komplexe Konjugation der Schröginger-Gleichung nehmen und die Richtung der Zeit umkehren.

Naiverweise entwickelt sich also die komplexe Konjugation der Wellenfunktion in der Zeit rückwärts, genauso wie sich die Wellenfunktion in der Zeit vorwärts entwickelt. Wenn sich mehrere Wellenfunktionen mischen, kann die komplexe Konjugation zu relativen Phasenunterschieden führen. Für eine Wellenfunktion ändert jedoch die komplexe Konjugation die Observablen nicht.

Wenn wir also wissen, dass die Wellenfunktion beim Auftreffen auf ein höheres Potential reflektiert wird, ist es nur natürlich, eine ähnliche Reflexion zu erwarten, wenn wir zu einem niedrigeren Potential gehen, da das Vorwärtsgehen von einem niedrigeren zu einem höheren Potential dem Rückwärtsgehen von einem höheren zu einem niedrigeren Potential entspricht Zeit. Tatsächlich offenbart diese Erkenntnis auch, dass die Reflexion nichts mit potenzieller Steigerung zu tun hat. Es folgt einfach aus der Tatsache, dass sich dort das Potential ändert.