Einführendes Quantum, Probleme mit dieser Randbedingung und diesem Potenzial

Arbeite an Problem 2.40 von Griffiths, kann aber die erste Randbedingung nicht verstehen.

Das Potenzial wird uns gegeben

$V(x) = \left\{\begin{matrix} \infty & x < 0\\ \frac{-32\hbar^{2}}{ma^{2}}& 0 \leq x \leq a\\ 0 &x>a \end{matrix}\right.$

Und wir wollen die gebundenen Zustände finden. Da ist unser Mindestpotential$\frac{-32\hbar^{2}}{ma^{2}}$wir wissen, dass unsere$E$muss zwischen diesem Potentialwert und 0 liegen.

Das Problem habe ich im Moment gerade mit dem mittleren Bereich und der Randbedingung an$x=0$.

In der Region$1$wir haben das$E - V(x) > 0$dann haben wir die folgende Form der TISE.

$\frac{d^{2}\psi}{dx^{2}} = \frac{-2mE}{\hbar^{2}}\psi$

Vermietung$k$=$\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar^{2}}$

Dann haben wir Lösungen der Form

$\psi(x) = Ae^{ikx}+Be^{-ikx}$

Oder

$\psi(x) = Asin(kx) + Bcos(kx)$

Wenn Sie dann die Randbedingung anwenden$\psi(0) = 0$

Was mich verwirrt, ist, dass die erste Gleichung darauf hinzudeuten scheint$A = -B$

Und die zweite Gleichung legt nahe$B$Ist$0$Weil

$A\sin(0) + B\cos(0) = 0$

Ich weiß aus dem früheren Nachschlagen, dass ich bekommen soll, dass A ungleich Null ist, während B Null ist, aber ich bin mir nicht sicher, wie die beiden verschiedenen Gleichungen zusammenpassen. Ich sollte in der Lage sein, zu dem gleichen Schluss zu kommen, ob ich komplexe Exponentiale oder Sinus und Cosinus verwende oder nicht, oder?