Die Gleichung wird
−ℏ2 m(∂2∂X2+∂2∂j2+∂2∂z2) ψ(x,y, z) = ( E−v0) ψ ( x , y, z)
Und die Lösungen sind die gleichen:
ψNX,Nj,Nz( x , y, z) = CSünde(NXπXL) Sünde(NjπjL) Sünde(NzπzL) .
Und Energie:
(EN−v0) =ℏ2π22 mL2N2
EN=ℏ2π22 mL2N2+v0
Weg zur Lösung:
Durch Trennung der Variablen:
1XD2XDX2+1YD2YDj2+1ZD2ZDz2= −2 mℏ2( E−v0)
D2XDX2= −k2XX;D2YDj2= −k2jY;D2ZDz2= −k2zZ
mit
(EN−v0) =ℏ22 m(k2X+k2j+k2z)
Lösung:
X( x ) =AXSündekXx +BXcoskXX
usw.
wie gewöhnlich,
B = 0
Weil
X( 0 ) = 0
wegen des unendlichen Potenzials an den Grenzen.
Auch,
X( L ) = 0
(unendliches Potential) bedeutet
SündekXL = 0
oder
kX=NXπ/ L
und so mit den anderen.
Also immer noch dasselbe:
ψNX,Nj,Nz( x , y, z) =AXAjAzSünde(NXπXL) Sünde(NjπjL) Sünde(NzπzL) .
ψNX,Nj,Nz( x , y, z) = CSünde(NXπXL) Sünde(NjπjL) Sünde(NzπzL) .
(EN−v0) =ℏ2π22 mL2(N2X+N2j+N2z)
philipp_0008
Kamil