Ich habe mir das gelöste Beispiel (3.13) im Buch der Schaum's Series über QM von Yoav Peleg et al. (2. Aufl.) angesehen, wo sie nach einem Stufenpotential lösen, bei dem ein hochenergetisches Teilchen von links kommt und nach rechts geht (das Stufenpotential Anstieg von links nach rechts). In der Erklärung sagt der Autor das
„ da bekannt ist, dass das Teilchen von links nach rechts geht, können wir daher die nach links wandernde Welle im Hochpotentialbereich (rechte Seite) weglassen .
Ich fühle mich unwohl mit dieser Art von Rechtfertigung, mein Unbehagen rührt daher, dass ich im QM gesehen habe, dass wir manchmal auf intuitive Analoga wie im obigen Beispiel zurückgreifen, aber manchmal nicht und wir ermutigt werden, es nicht zu tun, weil QM es ist oft kontraintuitiv (z. B. in einem periodischen Kristall unterscheidet sich der Impuls des Bloch-Elektrons vom Kristallimpuls
Gibt es eine bessere oder formalere Begründung für das obige Beispiel, warum wir die linke Wanderwelle im Hochpotentialbereich weglassen?
Der versteckte Punkt hier ist, dass wir kein Eigenwertproblem wie einen harmonischen Oszillator oder einen unendlichen quadratischen Brunnen lösen , sondern ein Streuproblem . Die (hier Schrödinger-)Gleichung für die beiden Problemtypen ist dieselbe, aber die Randbedingungen sind unterschiedlich. In den Eigenwertproblemen erzwingen wir typischerweise eine Normalisierung der Gesamtwahrscheinlichkeit und gehen davon aus, dass die Wellenfunktion im Unendlichen verschwindet. Bei den Streuproblemen normieren wir durch den Teilchenfluss . Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diese Wahl zu begründen: z. B. kann dies auf die zeitlichen Randbedingungen (at ). Wir können auch ein äquivalentes Problem mit ausgehenden Randbedingungen lösen - und es kann gezeigt werden, dass die eingehenden und ausgehenden Lösungen zwei linear unabhängige Lösungen für jede Energie sind.
Diese Themen werden beim Studium der Streutheorie richtig behandelt (dh ohne Rückgriff auf Intuition), was normalerweise gegen Ende des Quantenmechanikkurses stattfindet. Auch diese Fragen werden typischerweise im Kontext der Quantenfeldtheorie überarbeitet, wo die Berechnung von Streuwirkungsquerschnitten eines der zentralen Themen ist. Sie ganz am Anfang einzuführen, würde die Dinge unnötig verkomplizieren... führt aber leider zu vielen (völlig berechtigten) Fragen zu so einfachen Problemen wie der Streuung aus einer potentiellen Stufe.
Anmerkung siehe auch meine Antworten hier und hier für ein bisschen mehr Details.
QMechaniker