Quantenmechanik: Teilchen vs. Teilchenstrahl

Wenn wir annehmen, dass im Strahl der Teilchen einzelne Teilchen nicht miteinander wechselwirken, dann können wir den Strahl als ein Ensemble von Teilchen behandeln. Dann brauchen Sie sich nicht um die Lösung für den Strahl zu kümmern, es wird nur die Lösung für ein Teilchen benötigt, um die Transmissions- oder Reflexionswahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Hinweis: Ensembleinterpretation von$\mathbf{j}$

$\mathbf{j}\cdot d\mathbf{S}$ist die Rate, mit der die Wahrscheinlichkeit an der Fläche vorbeifließt$d\mathbf{S}$. Betrachten wir ein Ensemble von$N$Teilchen alle in einem bestimmten Zustand$\psi(\mathbf{r},t)$, Dann$N\mathbf{j}\cdot d\mathbf{S}$Partikel lösen einen Partikeldetektor des Bereichs aus$d\mathbf{S}$pro Sekunde, vorausgesetzt$N$geht bis unendlich und so$\mathbf{j}$ist der Strom zugeordnet$\psi(\mathbf{r},t)$.

Referenz

• Prinzipien der Quantenmechanik R Shankar Abschnitt 5.4

Ich denke, es ist die Interpretation einer Wellenfunktion von mehr Teilchen, die Sie verwirrt (es hat mich!). Worauf bezieht sich die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer solchen Wellenfunktion? Sie können nicht sagen, dass es der Wahrscheinlichkeit entspricht, ein Teilchen innerhalb eines Raumintervalls (entsprechend einem Intervall der Wellenfunktion) zu finden. Sie entspricht der Wahrscheinlichkeit, eines von allen Teilchen in diesem Intervall zu finden. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, in diesem Intervall nur ein Teilchen zu finden ? Genauso. Die Chance, eines von allen Teilchen im Intervall (entlang des Raums, in dem die Wellenfunktion nicht Null ist) zu finden, ist eins. Welche Partikel Sie finden, lässt sich im Voraus nicht sagen.

Ich stimme der Antwort von @YoungKindaichi zu. Ich möchte jedoch etwas Klarheit hinzufügen: Wenn wir über Teilchen/Strahlen sprechen, die auf eine Barriere treffen, haben wir es eher mit einem Streuproblem als mit einem Eigenwertproblem zu tun . Während sich die beiden Problemtypen hauptsächlich durch die verwendeten Randbedingungen unterscheiden, ist die Verwendung der Normierung für die Wellenfunktion eine weitere erwähnenswerte Besonderheit:

• Bei Eigenwertproblemen wird die Wellenfunktion durch Wahrscheinlichkeit normiert - ihr Integral ist gleich der Anzahl der in der Region eingeschlossenen Teilchen.
• Streuprobleme befassen sich normalerweise mit erweiterten Zuständen, bei denen eine Normalisierung der Wahrscheinlichkeit unpraktisch ist (das Integral divergiert). Daher greift man oft auf die Normierung des Partikelflusses zurück (entweder auf Eins oder auf die Anzahl der pro Zeiteinheit in einen Körperwinkel/-bereich einfallenden Partikel).