Lichtgeschwindigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie [Duplikat]

Die Antwort auf Ihre Fragen ist größtenteils sehr nuanciert. Ich beginne mit den einfachen Antworten: Licht erfährt keine Zeit, noch erfährt es keine Zeit, die genaueste Aussage, die ich wahrscheinlich ohne weiteres machen könnte, ist, dass es keine Zeit erfährt. Nullzeit bedeutet nicht, dass die Zeit stehen geblieben ist, das wäre Nullzeit; Nullzeit bedeutet Nullzeit, Null ist keine Zahl (isNaN(null)==True). Photonen haben keinen Ruherahmen (inertial oder anderweitig), daher ist es unmöglich, die von ihnen erlebte Zeit zu diskutieren, weil man sich dazu einen Rahmen vorstellen muss, in dem sie ruhen (was unmöglich ist). Ich kann also nicht sagen, dass Licht eine langsamere Zeit erfährt, wenn es durch verzerrte Raumzeit reist.

Aber was Ihre erste Frage angeht, das ist komplizierter. In den Kommentaren (jetzt gelöscht) sagte ich, dass es vielleicht am besten für eine Person mit einem schwarzen Loch wäre, dies zu beantworten, als eine GR-Person. Der Grund, warum ich das gesagt habe, ist, dass Menschen mit schwarzen Löchern diese Frage wahrscheinlich so oft beantworten, dass sie großartige Formulierungen haben. Jetzt stehe ich manchmal zu meiner Meinung und das ist so eine Zeit. Also ging ich hin und suchte eine großartige Antwort von einer Person mit einem schwarzen Loch , die viel besser ist als alles, was ich mir hätte einfallen lassen können. Aber Nur-Link-Antworten machen keinen Spaß, also hier ist die TL;DR-Version:

Die spezielle Relativitätstheorie sagt nicht , dass die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist (obwohl Sie, wie ich gleich sagen werde, so schummeln können, dass sie es ist). Es besagt, dass die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist, wenn sie lokal von einem Trägheitsbezugssystem gemessen wird . Ein Trägheitsbezugssystem ist ein nicht beschleunigendes System. Das Äquivalenzprinzip besagt, dass ein beschleunigendes Bezugssystem lokal nicht von einem Gravitationsfeld zu unterscheiden ist. Das gibt also etwas Raum dafür, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht konsistent gemessen wird.

Wenn Sie sich im freien Fall befinden, hebt Ihre Erdbeschleunigung das Gravitationsfeld auf (entspricht der Beschleunigung in die andere Richtung), sodass Sie sich jetzt in einem Trägheitssystem befinden. Wenn Sie also die Lichtgeschwindigkeit messen, wo Sie sich befinden, garantiere ich Ihnen, dass Sie sie erhalten werden$c$. Dies gilt aber wie gesagt nur lokal. Angenommen, ich bin frei ... frei fallend (konnte mir nicht helfen, sorry) und Sie sind woanders und ich messe die Lichtgeschwindigkeit dort, wo Sie sind, ich bekomme einen anderen Wert als$c$weil es nicht mehr lokal ist und das Gravitationsfeld immer noch den Lauf der Zeit um dich herum verändert.

Wenn Sie sich in einem Schwerkraftfeld und nicht im freien Fall befinden, befinden Sie sich nicht in einem Trägheitsrahmen und messen daher (wahrscheinlich) die Lichtgeschwindigkeit nicht so genau$c$, nicht einmal lokal (Was ist das? Tut mir leid, Leute, das muss ein Gehirntumor meinerseits oder so gewesen sein. Offensichtlich ist es lokal konstant, ich muss an etwas über das Lokale hinaus gedacht haben. Als ob Sie von messen würden$10km$Erhöhen Sie die Geschwindigkeit von einer Quelle am Boden, die nicht lokal ist. Wow, welche magische Sauce habe ich geraucht, als ich das geschrieben habe? Warum hat das bis jetzt noch niemand ausgerufen?). Auf der Erde ist das Gravitationsfeld klein, also macht die Wirkung davon den Unterschied aus$c$extrem klein. In der Nähe eines Schwarzen Lochs wird dieser Effekt deutlich und sehr auffällig (daher sind Menschen mit Schwarzen Löchern eher daran gewöhnt, Fragen dazu zu beantworten).

Es gibt jedoch eine Möglichkeit zu schummeln, damit die Lichtgeschwindigkeit auch nicht-lokal immer konstant erscheint. Ihre Messung der Lichtgeschwindigkeit ändert sich, weil sich Ihre Längen- und Zeitmessungen separat ändern. Sie können dies umgehen, indem Sie die Lichtgeschwindigkeit anhand von Längen- und Zeitmessungen messen, die sich ebenfalls ändern. In dem von mir bereitgestellten Link verwendet der Autor Mondumlaufbahnen und Erdtage als Längen- und Zeitreferenzen. Auch wenn Sie diese nicht in jedem Frame als die gleiche Anzahl von Kilometern oder Sekunden messen würden, wird jeder Beobachter in jedem Frame zustimmen, dass er die Lichtgeschwindigkeit als ungefähr misst$12000$Mondumlaufbahnen/Tag der Erde. Warum ist das Betrug? Es ist so, als würde man sagen, dass die Lichtgeschwindigkeit 1 Lichtsekunde/Sekunde oder 1 Lichtjahr/Jahr beträgt. Aber solange Sie die Länge der Mondumlaufbahn und die Dauer eines Erdtages messen können, haben Sie immer eine konstante Zahl für die Lichtgeschwindigkeit (vorausgesetzt, dass angemessene mathematische Annäherungen vorgenommen werden).

Sie können immer solche Koordinaten wählen, die$g_{\mu \nu}$ist gleich der Minkowski-Metrik$\eta_{\mu \nu}$an einem bestimmten Punkt$p$, dann ist die Lichtgeschwindigkeit gerade$c$. Alles andere ist wie in SR: nur die Lorentz-Untergruppe der 4-d-Rotationen (des Tangentialraums) behält das Intervall bei$c^2 dt^2 - dx^2$unveränderlich. Daher ist das übliche Konzept der "Lichtgeschwindigkeit" nicht genau definiert, wenn es willkürliche GCTs (allgemeine Koordinatentransformationen) gibt. Das kann man einfach sagen$g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu}$ist für den Lichtstrahl immer Null, das würde seine Physik vollständig definieren (ich berücksichtige natürlich keine QED-Effekte).

UPD: was ich meinte war, dass wenn man Lichtgeschwindigkeit definiert als$c = dx / dt$dann ist es nur unter der Lorentz-Untergruppe von GL invariant. Willkürliche Transformationen aus der allgemeinen linearen Gruppe können sie verändern. Ich kann zum Beispiel die drei räumlichen Dimensionen immer um einen beliebigen Faktor skalieren$\lambda$und lassen die zeitliche Dimension unberührt. Dann$c$würde offensichtlich werden$c_{\text new} = \lambda c$.