Lichtpolarisator und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

Wie immer ist die Antwort einfach. Sie haben die Entropieänderung mit der Definition der Entropie berechnet

Allgemeiner müssen wir den Satz von Clausius verwenden

Nun ist ein Prozess thermodynamisch reversibel, wenn er durch eine infinitesimale Änderung der Bedingungen umgekehrt werden kann, was hier sicherlich nicht der Fall ist, sodass wir über die Änderung der Entropie (ohne eine detailliertere Analyse) nur schlussfolgern zu können, dass dies der Fall sein muss größer als die von Ihnen berechnete Menge, so dass es nie ein Problem gab.

Erstens vergisst das OP, dass das klassische Mikrowellen-Polarisator-Experiment mit EM-Strahlung in reinem Zustand und nicht mit einer Mischung durchgeführt wird. Wir haben einfach polarisiertes Licht von beispielsweise einer Gunn-Diode und diese reine Quantenüberlagerung wird durch den Polarisator in einen Polarisationseigenzustand gezwungen. Wir beginnen also mit nahezu null Entropielicht, absorbieren einen Teil davon (fügen dem Polarisator beim Erhitzen Entropie hinzu), und das verbleibende Licht hat ebenfalls eine nahezu null Entropie. Kein Problem. Dies erklärt also leicht, wie das OP behauptet, sich an Experimente zur Mikrowellenpolarisation zu erinnern, die ihm mit 17 Jahren gezeigt wurden, und dass sie bei 300 K perfekt funktionieren.

Aber was ist mit depolarisierten Mikrowellen? In diesem Fall setzt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik eine Grenze dafür, wie gut ein Polarisator bei einer bestimmten Temperatur arbeiten kann.

Stellen wir uns einen depolarisierten Mikrowellenstrahl endlicher Länge vor, der sich durch den Weltraum bewegt. Alle Quantenzustandsvariablen - Richtung, Spin, Frequenz - abgesehen von der Polarisation werden auf bekannte Zustände gesetzt, sodass das Licht vollständig durch a beschreibbar ist$2\times 2$Dichtematrix, die in Bezug auf die Polarisationseigenzustandsbasis geschrieben ist. Die Photonen müssen nicht in Frequenz- (Energie-) Eigenzuständen und Richtungs- (Impuls-) Eigenzuständen vorliegen, sondern können stattdessen eine Quantenüberlagerung solcher Eigenzustände sein (keine Mischung), so dass sie einen Puls bilden, der räumlich und zeitlich endlich sein kann . Das Photonenensemble bewegt sich getrennt von seiner Quelle durch den Weltraum, so dass wir uns das gesamte ursprüngliche System wie folgt vorstellen können:

1. Das Mikrowellen-Photonen-Ensemble, beschrieben durch eine klassische Mischung aus zwei reinen Zuständen (Quantenüberlagerung von Energie- und Impuls-Eigenzuständen), die sich nur dadurch unterscheiden, dass sie sich in orthogonalen Polarisationszuständen befinden;
2. Das Freiraum-Quantenlichtfeld im thermodynamischen Gleichgewicht bei der CMBR-Temperatur von$T_{CMBR}=2.7K$, es handelt sich also um eine Mischung aus thermalisierten Photonen, die durch das Plancksche BB-Spektrum bei beschrieben wird$T_{CMBR}$;
3. Der Polarisator selbst liegt ebenfalls zunächst im thermodynamischen Gleichgewicht an$T_{CMBR}$.

Es sollte darauf hingewiesen werden, dass depolarisierte Mikrowellen, deren andere Quanteneigenschaften ansonsten vollkommen bekannt sind, exotische Kreaturen sind, und ich kann mir nicht vorstellen, wie man solche Dinge experimentell erzeugen könnte, im Gegensatz zu der Situation für Licht, wo solche Mischungen viel plausibler sind. Trotzdem scheint es keinen prinzipiellen Grund zu geben, warum solche Mischungen nicht für Mikrowellen existieren können, wenn sie es für sichtbares Licht tun.

Wir betrachten den Puls als von seiner Quelle getrennt, also haben wir bereits die Entropiezunahme bei der Erzeugung des Lichts berücksichtigt, die, wie Wolphram Jonnys Antwort betont , viel Entropie erzeugen wird. Hier gibt es kein Problem mit dem zweiten Gesetz. Aber wir wollen jetzt wissen, was die Entropieänderungen für das System sind, das als ankommende Mikrowellenenergie, Polarisator und CMBR beginnt.

Wie in der Antwort von By Symmetry erläutert wird, befindet sich der Polarisator zunächst nicht im Gleichgewicht und die Erwärmung ist irreversibel. Es beginnt sich aufzuheizen. Aber es muss schließlich einen stationären Zustand erreichen: Es kann Temperaturgradienten mit einem „heißen Punkt“ enthalten, wo der Strahl absorbiert wird, aber es wird schließlich als Temperaturverteilung beschrieben$T(\vec{x})$. Dieser stationäre Zustand wird erreicht, wenn die Summe der vom Strahl einfallenden Leistung zusammen mit der vom Polarisator vom CMBR absorbierten Wärme gleich der in Zeiteinheiten auf das CMBR-Strahlungsfeld zurückgestrahlten Wärme ist. Ich skizziere diese Ideen unten.

Im stationären Zustand ändert sich der Makrozustand des Polarisators mit der Zeit nicht, daher muss seine Gesamtentropie stabil sein. Wir können uns daher konzeptionell vorstellen, dass die Umwandlung stattfindet, wenn das Licht vom Polarisator absorbiert wird und später die gleiche Nettoleistung auf das CMBR-Feld abgestrahlt wird, wie in meiner Skizze unten gezeichnet:

Im stationären Zustand müssen wir daher Folgendes berücksichtigen:

1. Der Entropieverlust des Strahls durch eine beliebige Polarisation: die Entropie des teilweise polarisierten Strahlausgangs minus der des Eingangsstrahls;
2. Die Entropiezunahme des Strahlungsfeldes als Energieeintrag in den Polarisator aus dem Strahl wird zurückgestrahlt.

Nun die maximale Entropie, die das Strahlungsfeld an Absorptionsleistung "aufsaugen" kann$\mathrm{d}\,P$Ist$\frac{\mathrm{d}P}{T_{CMBR}}$; das ist weil:

1. Der proportionale Fehler zwischen dem Gesamtzustandsinformationsgehalt eines Systems von Teilchen (hier thermalisierte EM-Feld-Quantenoszillatoren) und der Information, die unter der Annahme berechnet wird, dass sich das System in seiner maximalen Entropie befindet, der thermodynamische Gleichgewichtszustand nähert sich Null, wenn die Anzahl der Teilchen unbegrenzt zunimmt. wie weiter in meiner Antwort hier auf die Frage "Warum sind die Gesetze der Thermodynamik „höchste unter den Naturgesetzen“?" Und
2. Die Definition der thermodynamischen Temperatur ist$\frac{1}{T} = \frac{\partial\,S}{\partial\,U}$Wo$U$ist die innere Energie eines Systems und$S$seine Entropie.

Daher muss die Entropiezunahme des Strahlungsfeldes in allen Fällen die Entropie übersteigen, die dem Strahl durch eine beliebige Polarisation verloren geht, und somit gilt:

und dies ist die Aussage des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, die sich als Grenze dafür manifestiert, wie stark ein Polarisator tatsächlich Licht wo polarisieren kann$\alpha$ist der Anteil des Eingangsstrahls, der vom Polarisator durchgelassen wird,$\rho_{in}\approx\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$ist die Dichtematrix, die den gemischten Zustand jedes Photons beschreibt, das in den Polarisator eingegeben wird, und$\rho_{out}$ist die Dichtematrix, die den gemischten Zustand jedes Photons beschreibt, das direkt vom Polarisator übertragen wird. Daher begrenzt das zweite Gesetz die Qualität der möglichen Polarisation und:

definiert die maximale "Qualität" der Polarisation, die nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zulässig ist, wobei die Quantität$-\mathrm{tr}\left(\rho_{out}\,\log\,\rho_{out}\right)$auf der linken Seite ist positiv, wird mit zunehmender Polarisationsqualität kleiner und hat bei perfekter Polarisation einen Wert von null nats. Hier$T$ist die effektive Temperatur des umgebenden Strahlungsfeldes und muss größer oder gleich sein$T_{CMBR}$. Damit eine bestimmte Polarisationsqualität eintritt, ist dann eine notwendige Bedingung:

was sich im Fall von vollständig depolarisiertem Eingangslicht und perfekt polarisiertem Ausgangslicht auf die OPs-Formel reduziert.

Ich denke, der Faktor, den Sie ignorieren, ist, dass der Polarisator Wärmestrahlung emittiert. Wenn wir mit dem idealen Polarisator fortfahren, dann sollte er nur die Polarisation abgeben, die er absorbiert (ideale Komponenten sind komisch). Das bedeutet, dass nach dem Polarisator immer noch eine Komponente der absorbierten Polarisation im Strahl vorhanden ist und daher immer etwas Entropie im endgültigen Strahl vorhanden ist. Diese Entropie nimmt mit der Temperatur zu und mit der Frequenz ab.

Ich glaube, der Fehler liegt in der Annahme, dass der polarisierte Strahl ein reiner Zustand der Null-Entropie ist . Wenn Sie es nur in Bezug auf die Polarisierung charakterisieren, ist die Charakterisierung nicht vollständig. Sie benötigen einen vollständigen Satz pendelnder Observablen, um einen reinen Zustand zu charakterisieren. Der makroskopisch polarisierte Strahl ist immer noch mit vielen verschiedenen Quantenmikrozuständen kompatibel (zum Beispiel werden die Spinorientierungen auf der Polarisationsebene immer noch zufällig sein). Aus dem gleichen Grund ist die Annahme, dass die Entropie pro Photon log(2) ist, falsch.

Aber nehmen wir eine etwas andere, aber äquivalente Situation an, in der die ursprüngliche Lichtquelle so präpariert wird, dass Sie den Gesamtzustand des Systems kennen, das heißt, Sie präparieren es mit allen Sätzen von Quantenzahlen außer der Polarisation perfekt bekannt. Ich glaube, der Fehler ist jetzt, dass Sie nur die Zunahme der Entropie am Polarisator berücksichtigt haben, nicht aber die Zunahme des verlorenen nicht polarisierten Lichts selbst. Während der Absorption verlieren Sie viele Informationen über das nicht polarisierte Licht (technisch gesehen geht es nicht verloren, sondern vermischt sich mit dem Rest des Polarisators. Sie haben diesen Begriff nicht aufgenommen. Sie haben nur die Menge aufgenommen, die durch die Übertragung der oberen Wärmemenge gewonnen wurde , aber das schließt nicht alle anderen Informationen ein, die verloren gehen, weil die Hälfte Ihres Systems nicht mehr im ursprünglichen Zustand ist.

Drahtgitter-Polarisatoren spiegeln nahezu perfekt die orthogonale Polarisation wider, die nicht durch den Polarisator hindurchgeht. In den Drähten befindet sich eine geringe Joule'sche Erwärmung.