Lorentzkraft bei Überlagerung zweier Magnetfelder

Wenn ein Elektron mit Ladung Q reist mit Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld, das zwischen zwei Permanentmagneten mit Feldstärke erzeugt wird B und kein elektrisches Feld erfährt es eine Lorentzkraft gleich

F = Q v × B
Die resultierende Impulsänderung für das Elektron wird durch das Magnetfeld auf die Magnete übertragen. Zum Beispiel in einem Setup wie diesem:

Lorentzkraft

Das Elektron würde aufgrund der Impulserhaltung eine Impulsänderung nach oben erfahren, und die Magnete würden eine gleiche und entgegengesetzte Impulsänderung nach unten erfahren.

Meine Frage ist, gilt diese "Reaktionskraft" auf die Magnete auch, wenn Sie ein Magnetfeld in einem Magnetfeld haben, sodass die Überlagerung der beiden Felder an der Position des Elektrons kein Magnetfeld ergibt. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben das folgende Gedankenexperiment mit 4 Magneten und einem sich bewegenden Elektron:

Elektron im neutralen Bereich

Wobei das rote Oval ein Magnetfeld von Null (oder im Wesentlichen Null) darstellt. Die von den kleinen Magneten nach rechts gerichteten Magnetfeldlinien heben sich genau mit den von den großen Magneten nach links gerichteten Magnetfeldlinien auf. Wenn Sie nur die großen Magnete hätten, würde das Elektron eine Kraft nach unten (in den Bildschirm hinein) erfahren, und wenn Sie nur die kleinen Magneten hätten, würde das Elektron eine Kraft nach oben (aus dem Bildschirm heraus) erfahren, aber diese heben sich auf, also gibt es keine Nettokraft auf das Elektron.

Wenn Sie der Meinung sind, dass zwischen den beiden kleinen Magneten immer noch ein Feld bestehen muss, erhöhen Sie entweder mental die Stärke der beiden größeren Magnete oder bewegen Sie die kleineren Magnete mental weiter auseinander. Hier ist eine vergrößerte Visualisierung der Magnetfeldlinien, um dies zu veranschaulichen. Sorry für die Bildqualität:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies mag kontraintuitiv erscheinen, ist aber möglich, da die Stärke eines Magnetfelds proportional zur umgekehrten dritten Potenz des Abstands zum Magneten ist. Stellen Sie sich vor, wie ein Kompass immer noch auf den magnetischen Norden der Erde zeigt, selbst wenn er sich zwischen 2 Magneten befindet, die 100 Meter voneinander entfernt sind.

Was passiert also?

1) Die großen Magnete erfahren eine Impulsänderung nach oben und die kleinen Magnete erfahren eine Impulsänderung nach unten.

2) Keiner der Magnete erfährt eine Impulsänderung. Dies wäre der Fall, wenn das Experiment dazu führt, dass sich die Magnete nicht bewegen.

Anmerkungen:

  • Hier liegt keine Verletzung der Impulserhaltung vor, sowohl in 1 als auch in 2 ist die Nettoimpulsänderung 0.
  • Ich erwarte, dass es eine erkennbare konkrete Antwort (1 oder 2) gibt, da dies in der realen Welt mit einem relativ unkomplizierten Experiment getestet werden könnte.
  • Ich interessiere mich mehr für eine konkrete 1 oder 2 und weniger für ein Warum, aber eine allgemeine Begründung des Warum wäre schön. Ich werde einer mathematischen Erklärung nicht folgen können, wenn sie mehr als einfache Ableitungen oder Integrale verwendet.
  • Ich habe versucht, nach doppelten Fragen zu suchen, die dies möglicherweise bereits beantworten, und es gibt viele verwandte Fragen, aber ich konnte daraus keine konkrete Antwort auf diese Frage schließen. Das nächste, was ich gefunden habe, war diese Frage , die möglicherweise die Mathematik enthält, um die Antwort zu erhalten, aber leider konnte ich nicht allen Details folgen.

Antworten (1)

Die resultierende Impulsänderung für das Elektron wird durch das Magnetfeld auf die Magnete übertragen.

Was Sie beschreiben, wurde nie beobachtet. Magnete, die am Phänomen der Lorentzkraft beteiligt sind, erfahren weder einen Impuls, noch schwächen sich ihre Feldstärken ab. Die Wirkung des Magneten ist vergleichbar mit der eines Katalysators in der Chemie, er wird nicht verbraucht. Wir brauchen also eine andere Erklärung, wie die Lorentzkraft im Detail wirkt.

Vielleicht wissen Sie, dass die Ablenkung des sich bewegenden Elektrons im Magnetfeld mit der Emission elektromagnetischer Strahlung und dem Verlust kinetischer Energie des Elektrons einhergeht. Ein Photon hat einen Impuls und das ist der Grund, warum das sich bewegende Elektron abgelenkt wird und sich auf einer Spiralbahn bewegt, bis seine kinetische Energie erschöpft ist.

Sie haben ein Magnetfeld in einem Magnetfeld, sodass die Überlagerung der beiden Felder am Ort des Elektrons kein Magnetfeld ergibt.

Das Magnetfeld zwischen den inneren Magneten besteht auch mit den stärkeren Magneten außen. Magnetfelder, imaginiert durch Feldlinien, sind immer geschlossene Schleifen (auch durch die Quelle gehend) und entgegengesetzt gerichtete Magnetfelder verschieben sich gegenseitig.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bei Permanentmagneten ist klar, dass die Quelle des Feldes die ausgerichteten (und „eingefrorenen“) magnetischen Dipole der beteiligten subatomaren Teilchen sind. Mit einem sehr starken Magnetfeld können Sie die Ausrichtung des kleineren Magneten zerstören, was jedoch wieder zu einem resultierenden Magnetfeld in der Position Ihres Elektrons führt.

Ich kann nicht erkennen, wie die ersten beiden Sätze Ihrer Antwort zu verstehen sind. Erstens ist die Impulserhaltung grundlegend. Zweitens vermitteln Felder Wechselwirkungen zwischen Materie. Ein Elektron wird immer die abstoßende Kraft spüren, die von einem anderen Elektron ausgeübt wird und umgekehrt . Bei einer solchen Wechselwirkung bleibt der Impuls erhalten. Ich sehe die Lorentzkraft als Ergebnis der relativistischen Transformation des elektrischen Feldes, das im Ruhesystem des Elektrons zu sehen ist, in das Laborsystem, in dem die Magnete ruhen. Ich glaube nicht, dass es Zweifel gibt, dass die Dynamik in EM-Wechselwirkungen erhalten bleibt.
Zur Beobachtung: Vielleicht wurde der Effekt in diesem speziellen Setting nicht beobachtet, weil er sehr gering ist. Aber wir wissen zum Beispiel, dass zwei parallele stromführende Drähte (die ansonsten ladungsneutral sind) interagieren und es aufgrund des Magnetfelds zwischen ihnen eine gegenseitige Kraft gibt.
"Was Sie beschreiben, wurde nie beobachtet" Ich glaube, das ist falsch. Haben Sie jemals den Rückstoß einer leistungsstarken elektrischen Bohrmaschine gespürt, wenn Sie sie in der Luft einschalten? Dies liegt an der Drehimpulserhaltung. Die Rotationskraft des Bohrers wird vollständig durch Elektronen erzeugt, die sich (durch einen Draht) in einem Magnetfeld bewegen, und kann nur mit der Lorentzkraft erklärt werden.
"Das Magnetfeld zwischen den inneren Magneten existiert noch" Wenn ich "kein Magnetfeld" sage, erläutere ich später, dass "das rote Oval ein Null- (oder im Wesentlichen Null-) Magnetfeld darstellt". Das heißt, es gibt ein Magnetfeld, aber der Wert der Feldstärke ist Null (oder im Wesentlichen Null). Ich habe die Feldlinien nicht gezeichnet, weil sie ein bereits geschäftiges Diagramm überladen hätten, aber siehe hier ece.neu.edu/fac-ece/nian/mom/img/How%20Magnets%20Work/… für ein Beispiel ohne Magnet Feld an einem Punkt zwischen zwei Magneten.
@Andrew Bitte vergleiche deine Skizze mit N und S miteinander und die Skizze von deinem Link.
Die Verbindung war eine Demonstration, dass ein Bereich ohne Magnetfeld zwischen zwei Magneten möglich ist. Ich kann keine Verbindung mit 4 Magneten finden, wie ich sie eingerichtet habe, aber es ist nicht schwer vorstellbar, dass sich die beiden Felder gegenseitig aufheben würden. Die Magnetfeldlinien sind immer noch geschlossene Schleifen, wenn sie sich auf die andere Seite desselben Magneten zurückwickeln, den sie verlassen haben, anstatt zum anderen Magneten zu gehen.
@Andrew Siehe das hinzugefügte Bild in meiner Antwort
Ich weiß die Mühe zu schätzen, die Sie in Ihre Antwort auf meine Frage gesteckt haben. Ich kann sehen, wie verwirrend diese Region ohne Magnetfeld sein kann, also habe ich zur Verdeutlichung ein Diagramm mit magnetischen Linien hinzugefügt. Ist der Aufbau jetzt übersichtlicher? Wenn nicht, kann ich das Setup durch ein einfacheres ersetzen (2 Magnete statt 4), um die gleiche Frage zu stellen.
Lorentzkraft bei Überlagerung zweier Magnetfelder
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