Lorentz-Kraft und Verletzung der scheinbaren Impulserhaltung nützlich für unidirektionale Kraft?

In dem Moment, in dem Sie den Magneten (oder in Ihrem Beispiel zwei Magnete) starr mit dem Stab verbinden, werden sie zu einem Körper.

Daher sollte eine Kraft zwischen ihnen als innere Kraft behandelt werden, was bedeutet, dass sie aufgrund der Impulserhaltung den Körper als Ganzes nicht bewegen kann.

Wenn Ihnen jemand gesagt hat, dass Magnete keine Kraft von Magnetfeldern spüren, wurden Sie möglicherweise in die Irre geführt. Wenn Sie jedoch das Lorentz-Kraftgesetz verwenden möchten, sollten Sie alle Drähte oder (realistischer) alle Widerstände verwenden.

Sie könnten also einen supergroßen Kondensator mit parallelen Platten haben (machen Sie ihn so groß wie ein Planet) und ihn stark aufladen lassen und zwei kleine dünne Widerstände (mit großem Widerstand) in der Nähe der Mitte haben, die die beiden Platten verbindet. Die Widerstände können im Abstand von etwa einem Meter parallel zueinander verlaufen. Und neben einem der langen dünnen Widerstände könnten Sie eine Reihe von Batterien haben. Stellen Sie sich also eine Reihe kürzerer Widerstände vor, die alle mit gleich langen Drähten in Reihe geschaltet sind, und neben jeder Batterie haben Sie eine Batterie, die nicht angeschlossen ist.

Bei abgeklemmten Batterien hätten Sie zwei Widerstände mit jeweils konstantem Strom, die jeweils ein Magnetfeld erzeugen und jeweils eine Kraft aus dem Feld des anderen spüren.

Wenn Sie dann alle Batterien an die Widerstände anschließen, neben denen Sie die Batterie an die Stelle bewegen, an der sich der Draht befand, ändert sich der Strom in dieser Reihe von Widerständen sofort und es beginnt sofort eine stärkere Kraft zu spüren.

Aber einen Meter entfernt am anderen Widerstand ist das Feld dort immer noch aufgrund des alten Stroms (neuer Strom ändert das weit entfernte Magnetfeld nicht), sodass er immer noch eine geringere Kraft spürt.

Dies liegt daran, dass Drähte keine Kräfte aufeinander ausüben. Drähte tauschen Impuls mit den Feldern genau dort aus, wo sie sich befinden, und Änderungen in den Feldern breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus, und nur wenn ein neuer Feldwert an einen entfernten Ort gelangt, beginnt dieser entfernte Ort, Impuls mit den Feldern daneben an einem anderen auszutauschen Rate.

Ob sich ein Draht nach oben bewegt, er kann nur Schwung aus dem Feld bekommen und er bekommt nur das Gegenteil von dem, was er geben kann. Drähte bewegen sich also auf eine bestimmte Weise, indem sie den Feldern, in denen sie sich befinden, einen gleichen und entgegengesetzten Impuls geben.

Wenn nun die mobilen Ladungen eine Kraft spüren, werden sie vom Draht nach außen abgelenkt, was eine Ladungsimbalance im Draht erzeugt, die ihn entgegengesetzt zieht und die nicht mobilen Ladungen in den Draht zieht, in die Richtung, in die die mobilen Ladungen gezogen wurden. So bewegte sich der ganze Draht, obwohl nur die mobilen Ladungen eine magnetische Kraft spürten. Aber so wird auch gearbeitet, aus der elektrischen Kraft.

Sie haben also Grenzen, wie viel getan werden kann. Und die Batterien werden auch leer. Wenn Sie den Energie- und Impulsfluss verfolgen, sehen Sie, wie sie durch die Seiten der Widerstände kommen.

Ich sehe keine klare Erklärung, warum die auf die Elektronen im Draht ausgeübte Kraft nicht auf die B-Feldquelle übertragen werden konnte

Ein Draht, der eine Kraft von einem Magnetfeld spürt, tauscht Impuls mit dem Feld aus. Ein Draht, der Energie erhält (was nicht durch magnetische Kräfte geschieht), nimmt Energie aus dem Feld auf. Energie und Schwung sind also längst in das Feld geflossen. Energie und Schwung bewegten sich in den Feldern durch den Raum. Energie und Impuls werden mit dem Draht aufgrund des Stroms und der Ladung im Draht und der Felder am Draht ausgetauscht.

Die gleichen Argumente könnten für elektrische Kräfte angeführt werden. Die Energie und der Impuls sind vor langer Zeit in das Feld gegangen, die Energie und der Impuls haben sich im Raum durch die Felder bewegt. Und die Ladungen erhalten Energie und Impuls aus den Feldern, in denen sie sich befinden, indem sie Energie und Impuls mit den Feldern genau dort austauschen.

Nein, in diesem Fall ist die Lorentzkraft reziprok: Strom im Stab erzeugt seine eigene Magnetkraft und wirkt auf Elektronenstromschleifen in magnetischen Materialien ... Dasselbe gilt für Strom, der Eisenstab anzieht usw. ... Also keine Verletzung der Newtonschen Gesetze. ..

Der Grund, warum die Lorentz-Kraft$\vec F = q(\vec v\times\vec B)$(oder in diesem Fall$\vec F = I(\vec L\times\vec B)$) einen Draht bewegt (nehmen wir an, er ist horizontal), liegt daran, dass sich im Inneren des Drahts Ladungen aufbauen und dann nachfolgende fließende Ladungen nach oben gezwungen werden. Dieses kontinuierliche Bombardement von Ladungen bewirkt, dass ein stromdurchflossener Draht in Gegenwart eines Magnetfelds vertikal abgelenkt wird.

Da sich der Draht beim Kontakt ständig von einfallenden fließenden Ladungen wegbewegt, wird dies als unelastische Kollision angesehen. diese Teilchen werden also abgelenkt, verlieren kinetische Energie und werden in den angelegten Strom hineingefegt.

Wenn dieser Draht festgehalten wird, werden diese Stöße dann als elastisch angesehen. Diese Ladungen prallen jetzt von der Spitze ab und werden dann mit genügend Energie umgeleitet, um den Draht auch auf der anderen Seite zu bombardieren. Dies deutet darauf hin, dass jedes Partikel gleich oft von gegenüberliegenden Seiten des Drahtes abgelenkt wird, wodurch alle unidirektionalen Kräfte, die man erwarten könnte, effektiv gedämpft werden.

Die Beobachtung ist richtig, dass die Lorentzkraft keinen Impuls erhält und dementsprechend nicht dem dritten Newtonschen Gesetz gehorcht. Dies ist ein Paradoxon, da der Impuls in der elektromagnetischen Theorie tatsächlich erhalten bleibt . Die Lösung findet man durch Betrachtung des Kraftgesetzes:

$\begin{align} d_t P_k &= q \epsilon_{ijk} \vec v_i B_j \\ &= - q \epsilon_{ijk} \vec v_i \epsilon_{jmn} d_m A^n \\ &= q \left( \delta_{im}\delta_{kn} - \delta_{in}\delta_{km} \right) \vec v_i d_m A_n \\ &= q v_i d_i A_k - q v_i d_k A_i = q d_t A_k - q v_i d_k A_i ~~. \end{align}$

Daraus folgt das$d_t (P-qA)_k = -q v_i d_k A_i ~~$. Der Gesamtimpuls einer Ladung ist die Summe des kinetischen Impulses$m \vec v$und potentieller Impuls$-q \vec A$, ebenso wie seine Gesamtenergie die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist. Dieser Impuls bleibt erhalten und entsprechend die Kraft$q v_i \vec \nabla A_i$gehorcht Newtons drittem Gesetz.

Ich denke, das fehlende Glied für Sie ist, dass Sie zu dem Schluss gekommen sind, dass der Impuls verschwindet, nachdem er vom Magnetfeld absorbiert wurde. Stattdessen wird der durch das Feld gewonnene Impuls auf das übertragen, was das Feld erzeugt hat.

Um Ihre Frage zu beantworten, spüren die Magnete einen gleichen und entgegengesetzten Impulsaustausch mit dem Draht. Die Impulsänderung wird einfach nicht direkt übertragen, sie wird durch das Magnetfeld übertragen. Dies bedeutet, dass Ihre Schlussfolgerung, dass Sie kein Antigravitationsgerät herstellen können, richtig ist.

Es könnte hilfreich sein zu denken, dass ein Magnet im Zentrum seines eigenen Feldes bleiben "will". Wenn Sie dem Feld Impuls geben, würde es beginnen, vom Magneten weg zu schweben, und der Widerstand des Magneten gegen das wegschwimmende Feld überträgt den Impuls vom Feld auf den Magneten.

Wenn Sie eine richtige Erklärung mit Mathematik wollen, gibt es hier und hier eine schöne Beschreibung .