Treffpunkt der Magnete

Betrachtet man die beiden Magnete zusammen als System, wirkt keine äußere Kraft auf sie. Da keine äußere Kraft auf ihn einwirkt, bleibt der Massenmittelpunkt des Systems unverändert. Unabhängig davon, wie sich die Magnete bewegen, tun sie dies daher so, dass der Massenschwerpunkt konstant bleibt. Daraus sollte leicht ersichtlich sein, dass sich die beiden Magnete in ihrem Massenmittelpunkt treffen. Wenn die Magnete die gleiche Masse haben, treffen sie sich in der Mitte. Wenn einer der Magnete viel massiver ist als der andere, wird der Schwerpunkt zu diesem Magneten verschoben, und sie treffen sich daher näher am "schwereren" Magneten .

Hinweis: Dies ist unabhängig von der Stärke der Magnete.

Das dritte Newtonsche Gesetz besagt, dass die Kraft, die Magnet #2 auf Magnet #1 ausübt, gleich groß ist wie die Kraft, die Magnet #1 auf Magnet #2 ausübt. Da sie die gleiche Masse haben, werden sie also gleich schnell beschleunigen, und sie werden sich daher genau in der Mitte treffen.

Die relative Stärke der Magnete ist ein Ablenkungsmanöver. Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, festzustellen, dass die magnetische Kraft zwischen zwei magnetischen Dipolen proportional zum Produkt der Dipolmomente ist, ähnlich wie die Kraft zwischen zwei Ladungen proportional zum Produkt der Ladungen ist. Somit erzeugt der stärkere Magnet am Ort des schwächeren Magneten ein stärkeres Magnetfeld als umgekehrt; aber der stärkere Magnet reagiert auch stärker auf ein gegebenes Feld als der schwächere Magnet. Diese beiden Faktoren heben sich gegenseitig auf, und die Kraft ist am Ende dieselbe.

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Dabei werden die Wirkungen elektromagnetischer Strahlung vernachlässigt, die möglicherweise einen kleinen Impuls ins Unendliche tragen könnte. Ich würde aufgrund ähnlicher Berechnungen mit elektrischen Dipolen erwarten , dass die Strahlung proportional zum Quadrat des Rucks ist$j$. Eine etwas dimensionalere Analyse zeigt, dass der Netto-Impulsfluss im Unendlichen aufgrund der Strahlungsfelder so etwas wie sein sollte

$$\frac{d P_\text{rad}}{d t} \sim \frac{ \mu_0 m^2}{c^6} j^2.$$ Zu dieser Größe muss also auch die Strahlungsreaktionskraft proportional sein. Wenn wir bezeichnen$v$als Geschwindigkeitsskala der Dipole während ihrer Bewegung,$R$als Längenskala der Bewegung und$T$als Zeitskala haben wir $$j \sim \frac{v}{T^2} \sim \frac{v}{(R/v)^2} \sim \frac{v^3}{R^2}$$ und so sollte die Strahlungsreaktionskraft auf die Dipole sein (innerhalb weniger Größenordnungen $$\frac{d P_\text{rad}}{d t} \sim \frac{\mu_0 m^2}{R^4} \frac{v^6}{c^6}.$$ Da die tatsächliche Dipolkraft zwischen den Magneten ungefähr proportional sein wird$\mu_0 m^2/R^4$, schließen wir daraus, dass die Wirkungen der Strahlungsreaktionskraft um einen Faktor von kleiner sind als die der Strahlungsreaktionskraft$(v/c)^6$(bis auf wenige Größenordnungen.) Solange die Magnete nichtrelativistisch bleiben, wäre dieser Effekt natürlich völlig vernachlässigbar.

Wie Sie wahrscheinlich wissen, gibt es keine magnetischen Monopole, daher wäre es schwierig, die Größe der Kraft zwischen zwei Magneten zu vergleichen, anders als bei zwei elektrisch geladenen Teilchen, wo es ziemlich einfach ist.

Die einfachste Wechselwirkung wäre eine magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung .

Wenn Sie zwei entgegengesetzt geladene Teilchen wie Elektron und Proton lassen und die Gravitations- und elektromagnetische Kraft zwischen ihnen vergleichen, können Sie das folgende Verhältnis erhalten

$$\frac{F_g}{F_e} \approx 10^{-40}$$

Wenn Sie das Beispiel Elektron und Proton in Betracht ziehen und alles klassisch betrachten, können Sie sagen, dass sie sich irgendwo näher am Proton treffen werden. Aber dieses Bild ist fehlerhaft.