Warum funktioniert Newtons Drittes Gesetz für Felder?

Newtons drittes Gesetz funktioniert nicht für Felder. Es gibt nicht einmal eine Möglichkeit, es für Felder anzugeben. (Dies gilt für sofortige Wirkung in einem Abstand zwischen materiellen Partikeln, nicht für Systeme, die Felder enthalten, die ihren eigenen Impuls tragen.) Betrachten Sie die unten gezeigte Situation mit zwei positiven Ladungen, die sich mit den durch die Pfeile angegebenen Geschwindigkeiten bewegen.

Die elektrischen Kräfte sind nicht gleich und entgegengesetzt, weil das elektrische Feld einer bewegten Ladung nicht kugelsymmetrisch ist. Die Magnetkräfte sind nicht gleich und entgegengesetzt, weil die auf 1 wirkende Magnetkraft Null ist, während die auf 2 wirkende Magnetkraft ungleich Null und aufwärts gerichtet ist. Der Impuls bleibt erhalten, da dem System Impuls durch elektromagnetische Strahlung entzogen wird.

Bezüglich der Frage, warum Newtons drittes Gesetz wahr ist, hängt dies davon ab, welche Prinzipien Sie für grundlegender halten als Newtons drittes Gesetz. Sie können Theoreme nicht beweisen, es sei denn, Sie wählen zu Beginn Axiome aus. Wenn Sie die meisten Physiker heute fragen, würden sie wahrscheinlich sagen, dass die Impulserhaltung aus der Translationssymmetrie über den Satz von Noether folgt, und dass das dritte Newtonsche Gesetz die einzige offensichtliche Möglichkeit ist, ein physikalisches Gesetz aufzustellen, das die Impulserhaltung im Spezialfall von a erzwingt System von Punktpartikeln, die durch sofortige Fernwirkung interagieren.

Innerhalb des restriktiveren Szenarios der Newtonschen Teilchensysteme ist eine weitere gute Rechtfertigung für Newtons drittes Gesetz, dass Sie es für die Impulserhaltung benötigen, und ohne Impulserhaltung erhalten Sie keine Energieerhaltung. Dies liegt daran, dass die Anforderung, dass die Energieerhaltung in allen Bezugsrahmen und nicht nur in einem Rahmen gilt, der Impulserhaltung entspricht.

Newtons drittes Gesetz gilt in der klassischen Physik immer und überall, solange es richtig verstanden wird, und das bedeutet lokal, nicht Fernwirkung. Das Gesetz, über das wir sprechen, besagt, dass Kräfte in ausgewogenen Paaren auftreten, dem Paar, das wir manchmal „Aktion und Reaktion“ nennen. Tritt also eine elektromagnetische Kraft auf$A$verursacht$A$um zum Beispiel zu beschleunigen, dann sollten Sie damit rechnen, ein anderes physisches Ding zu finden,$B$, mit einer elektromagnetischen Kraft darauf, gleich und entgegengesetzt zu der Kraft auf$A$. Stellt sich nun die Frage, kann das$B$fern sein von$A$? Die Relativitätstheorie antwortet mit einem eindeutigen „Nein“. Der$B$muss direkt daneben stehen$A$, weil das Momentum nicht nur global, sondern lokal konserviert wird. Also was ist das$B$B. bei der Beschleunigung eines Elektrons in einem elektrostatischen Feld? Antwort : Es ist das Feld selbst . Wenn ein Teilchen durch ein Feld beschleunigt wird, erhält das Feld selbst den gleichen und entgegengesetzten Impuls , und außerdem erscheint dieser Impuls an jeder physikalischen Stelle im Feld genau dort, wo das Teilchen etwas Impuls aufgenommen hat. Es mag zunächst seltsam erscheinen, an eine „Kraft, die auf ein Feld wirkt“ zu denken, aber wenn Sie es vorziehen, können Sie einfach sagen, dass das Feld an Dynamik gewinnt.

Wenn sich zwei Teilchen mit gleichen und entgegengesetzten Kräften anziehen, erscheint der Impuls lokal im Feld, so dass, wenn er über alle Orte integriert wird, kein Nettoimpuls des Feldes (im gewählten Bezugssystem) vorhanden ist und daher die Teilchen müssen auch gleiche und entgegengesetzte Impulse erhalten. Wenn zwei wechselwirkende Teilchen Kräfte haben, die nicht ausgeglichen sind, wie im Beispiel mit geladenen Teilchen, deren Geschwindigkeitsvektoren rechtwinklig sind, dann erhält das Feld einen Nettoimpuls. Um es noch einmal zu wiederholen, Newtons drittes Gesetz gilt perfekt an jedem Ort, solange Sie es direkt auf die zwei interagierenden physikalischen Dinge an jedem Ort anwenden, dh Teilchen und Feld.

Der Elektromagnetismus ist dafür das beste Beispiel, weil wir dort eine exakte relativistische Behandlung erarbeiten können, ohne die Werkzeuge der allgemeinen Relativitätstheorie zu benötigen. Das technische Detail ist, dass die 4-Divergenz des Spannungstensors des Felds gleich minus der Kraft pro Volumeneinheit auf die lokale geladene Materie ist: Dies drückt die Erhaltung von Energie und Impuls zusammen aus. Es ist in der Tat ein schöner Aspekt der Theorie, dass sie den Begriff der Impulserhaltung so elegant einfängt. Es lohnt sich, hier an der Terminologie „Physikalisches Gesetz“ festzuhalten (dh die Beobachtung mit einem Namen wie „Newtonsches drittes Gesetz“ zu benennen), weil sie auf eine bedeutsame und bemerkenswerte Tatsache aufmerksam macht, nämlich jene Kraft, dh das, was eine Zunahme verursacht von Schwung, tritt immer in ausgewogenen Paaren auf.Relativity Made Relativity Easy, falls Sie dies auf der Ebene des Grundstudiums, aber nicht des Studiums der Physik, übersteigen möchten.

...Gesamtimpuls/kinetische Energie von Objekten in einem Feld ändert sich ständig (nicht erhalten).

Der Impuls ist ein Vektor, daher bleibt der Gesamtimpuls erhalten, wenn zwei Massen aufeinander zu beschleunigen – aus dem gleichen Grund, aus dem er bei mechanischen Kollisionen erhalten bleibt: Kräfte gleicher Größe wirken auf jeden Körper über das gleiche Zeitintervall.

Kinetische Energie muss nicht erhalten bleiben. In diesem Beispiel wird die potentielle Energie der beiden Körper in ihre kinetische Energie umgewandelt und die Gesamtenergie bleibt erhalten.