Fragen zum Zweikörperproblem

OK, der erste Teil: Nettokraft$\vec{F}=m_1 \ddot{\vec{x}}_1+m_2 \ddot{\vec{x}}_2=\vec{0}$, also bleibt nach Newtons zweitem Gesetz der Gesamtimpuls erhalten (oder die Kraft ist die Änderungsrate des Impulses, wenn die Gesamtkraft Null ist, ändert sich der Gesamtimpuls nicht), und der zweite Teil: Es wirkt daher keine nicht konservative Kraft mechanische Energie bleibt erhalten.

Nicht konservativ-? Das ist eine Kraft, die bei Hin- und Rückfahrten Nicht-Null-Arbeit leistet. Sprich, nimm Reibung. Sie ziehen einen Block auf einen rauen Boden, dann ist die gesamte Arbeit$-fl+(-fl)$Wo$l$ist eine Weglänge. Versuchen Sie das mal mit der Gravitation. Die Gesamtarbeit ist dann null. Deshalb ist die Gravitation konservativ. Als Faustregel gilt: Nur wenn NC-Kräfte wirken, ändert sich die mechanische Energie, sonst ist sie konstant.

Ashish hat dies im Wesentlichen bereits gesagt, aber wenn wir nur die Bewegungsgleichungen verwenden, können wir die Erhaltung des Gesamtimpulses mit der folgenden Rechnung zeigen:

$$\begin{align} \frac{d}{dt}(m_1\dot{\vec x_1} +m_2\dot{\vec x_2}) &= m_1\ddot{\vec x_1} +m_2\ddot{\vec x_2} \\ &= m_1\left(- G m_2 \frac{\vec{x}_1-\vec{x}_2}{|\vec{x}_1-\vec{x}_2|^3}\right) + m_2\left(- G m_1 \frac{\vec{x}_2-\vec{x}_1}{|\vec{x}_1-\vec{x}_2|^3}\right) \\ &= \frac{Gm_1m_2}{|\vec{x}_1-\vec{x}_2|^3}\Big[-(\vec x_1 - \vec x_2) - (\vec x_2-\vec x_1)\Big] \\ &=0 \end{align}$$ und die Energieerhaltung verläuft ähnlich. Nehmen Sie einfach die zeitliche Ableitung des Gesamtenergieausdrucks, führen Sie einige Manipulationen mit den Bewegungsgleichungen durch, und Sie erhalten Null.