Massenerzeugung durch Chern-Simons-Theorie

Um den Unterschied zwischen dem Higgs-Mechanismus und der durch einen Chern-Simons-Term erzeugten Masse zu verstehen, muss man erkennen, dass der Higgs-Fall mit einer (spontan) gebrochenen Symmetrie zusammenhängt.

Angenommen, Sie haben eine Skalarfeldtheorie mit einer Eichsymmetrie niedergeschrieben, die eine Menge äquivalenter Grundzustände (vacua) für das Potential des Skalars zulässt. Diese Zustände können durch kontinuierliche Transformation ineinander überführt werden. Man kann nun sagen, dass die Theorie unter einer solchen Transformation symmetrisch ist. Wählt die Theorie explizit eines der äquivalenten Vakuen als Grundzustand aus, erhält das skalare (Higgs-)Feld einen Vakuum-Erwartungswert und das System ist nicht mehr symmetrisch. Es gibt keine Reihe möglicher Grundzustände mehr, aber einer davon wird herausgegriffen. Dies wird als spontane Symmetriebrechung bezeichnet . Wenn wir nun die Theorie um dieses Vakuum erweitern, stellt sich heraus, dass zuvor masselose Eichteilchen Massenterme erhalten.

Der Chern-Simons-Term hingegen hat nichts mit spontaner Symmetriebrechung zu tun. Das Niederschreiben in einer Theorie erzeugt einfach Massenterme in der Bewegungsgleichung von Teilchen. Es ist jedoch wegen seiner topologischen Bedeutung interessant, aber das ist eine andere Geschichte.

Sie sind sehr verschieden.

Wenn Sie einen Higgs-Mechanismus mit einer Yang-Mills-Aktion verwenden, verursacht die Symmetriebrechung die Eichfelder$A$Masse zu gewinnen. Dies geschieht in 4D.

Wenn Sie einen Chern-Simons-Term zu einer Yang-Mills-Aktion hinzufügen, können Sie dies anhand der Feldgleichungen sehen$\ast F$wird massiv, nicht$A$. Hier gibt es keine Symmetriebrechung. Auch dies ist in 3D und funktioniert nicht in 4D.

Sie können Nakaharas Buchbeispiel 11.20 überprüfen