Als die Feldtheorie von Yang-Mills eingeführt wurde, besteht ein Problem darin, dass die Eichinvarianz keine Masse für das Eichfeld zulassen kann. Später erfanden die Leute die spontane Symmetriebrechung und den Higgs-Mechanismus, um dem Eichfeld Masse zu verleihen. Das Higgs-Teilchen ist am LHC fast bestätigt.
Meine Frage ist, da es in der Natur eine Symmetrie-Nichterhaltung (P / CP) gibt, warum nicht einfach eine Masse direkt auf Yang-Mills Theorie setzen, eine nicht-abelsche Proca-Aktion erhalten, sagen wir, die Symmetrie des Messgeräts wird gebrochen (obwohl das Messgerät möglicherweise nicht ist). eine Symmetrie eigentlich Eichsymmetrie ist keine Symmetrie? ; eigentlich ist dieser Punkt subtiler, man kann auch eine Stueckelberg-Aktion machen, als den Eich zu fixieren, es führt zu der gleichen Lagrange-Funktion)? Gibt es einen theoretischen Grund dafür, nach der Yang-Mills-Theorie keine Masse von Hand hinzuzufügen? Oder nur weil das Higgs-Teilchen gefunden wurde, es funktioniert, das war's.
Mein Freund hat eine Vermutung, dass Eichinvarianz BRST-Symmetrie impliziert, was die mögliche Form von Lagrange einschränkt. Wenn man eine Renormierungsflusstransformation zu einer niedrigeren Energieskala ohne BRST-Symmetrie durchführt, wird es eine andere Kopplung in der effektiven Lagrange-Funktion bei einer niedrigeren Energieskala geben. Ich bin mir bei dieser Argumentation nicht sicher, da die BRST-Symmetrie die möglichen Gegenbegriffe einschränken kann. Kann sie auch die möglichen Begriffe im effektiven Lagrange einschränken?
In einer Quantentheorie ist die Eichsymmetrie eine unvermeidliche Folge der Poincare-Invarianz und der langreichweitigen Wechselwirkungen auf der klassischen Ebene (die schwachen und starken Wechselwirkungen sind aufgrund von Quanteneffekten wie Eingrenzung und Higgs-Mechanismus nicht langreichweitig). Wenn man eine Eichsymmetrie "bricht" (was sie nicht viel hat, da Eichsymmetrien eher mathematische Mehrdeutigkeiten als physikalische Symmetrien sind), muss man entweder aufgeben:
Beachten Sie, dass sich das Brechen einer Eichsymmetrie von der Formulierung einer Theorie ohne Eichinvarianz unterscheidet. Zum Beispiel hat die klassische Elektrodynamik in Bezug auf das elektrische und magnetische Feld keine Eichsymmetrie, aber sie bricht sie nicht.
In allgemeinen Eichtheorien, ob abelsch oder nicht-abelsch, sind Massenbegriffe nicht per Konstruktion verboten. Wenn man eine chirale Eichsymmetrie hat, das heißt eine Eichsymmetrie, bei der sich links- und rechtshändige Teilchen unter der Eichtransformation unterschiedlich umwandeln, dann zerstören Massenterme unweigerlich die Eichsymmetrie und sind daher verboten. Das bekannteste Beispiel ist die SU(2)xU(1)-Symmetrie der elektroschwachen Symmetrie, bei der on den Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung (als Higgs-Mechanismus bezeichnet, der durch das Higgs-Feld induziert wird) aufruft, um Massenterme für die Fermionen zu ermöglichen. Jeder andere Weg, Massenterme in diese chirale Theorie einzuführen, zerstört die Eichsymmetrie! In QCD wie QED gibt es eine Links-Rechts-Symmetrie unter Eichtransformation, daher sind Massenterme zumindest in Bezug auf die Eichsymmetrie zulässig.
Um eine nicht spontan gebrochene Eichsymmetrie zu quantisieren, bei der die Eichbosonen masselos bleiben, ist man gezwungen, die Eichweite der Lagrangian zu fixieren, um eine physikalische und empfindliche Theorie zu erhalten. Dieser eichfeste Lagrangian hat jedoch immer noch die BRST-Symmetrie, was, wenn man die infinitesmalen Transformationseigenschaften der BRST-Transformation betrachtet, eine spezielle Eichtransformation mit einem nilpotenten Transformationsparameter ist.
Was diese BRST-Symmetrie tatsächlich in pertubativen Berechnungen bewirkt, ist sicherzustellen, dass nur physikalische Freiheitsgrade in asymptotischen Teilchenzuständen erscheinen, dh Teilchen, die in einem Streuprozess in Ein- und Aus-Zuständen der S-Matrix erzeugt werden. Der nilpotente BRST-Symmetrieoperator sortiert die Zustände, auf die er einwirkt, in verschiedene Zustandsräume ein, je nachdem, ob sie physikalisch sind oder nicht.
Wenn Sie sich besonders für BRST-Symmetrie interessieren, kann ich Ihnen die Lehrbücher von 1.Peskin & Schroeder (An Introduction to Quantum Field Theory) empfehlen. 2.Steven Weinberg (Die Quantentheorie der Felder, Band II), 3.Mark Sredenicki (Quantenfeldtheorie, meiner Meinung nach eine besser lesbare Einführung als die Bücher von Peskin und Weinberg).
Denn das Grundkonzept einer Eichtheorie ist ihre Invarianz unter einer Eichsymmetrie, die in der Natur verwirklicht ist. Ohne Eichsymmetrie wären Eichbosonen nutzlos und entbehrlich. Aber das Entscheidende ist, dass diese Eichbosonen in der Natur beobachtet werden und die Art und Weise, wie sie mit aus Fermionen aufgebauten Materieinhalten wechselwirken, durchweg experimentell nachgewiesen und mit großer Genauigkeit bestätigt wurde. Der große experimentelle Erfolg der Anwendung von Eichtheorien auf die starken und elektroschwachen Wechselwirkungen hat diese Eichtheorien etabliert. In der Physik kann man aus verschiedenen Modellen immer dasjenige auswählen, das die phänomenologischen Beobachtungen am besten beschreibt. Und in den Wechselwirkungen zwischen Fundamentalteilchen hat man mit dem auf Eichtheorien basierenden Wechselwirkungsmodell die beste Theorie gefunden, die zu den experimentellen Daten passt.
Der Grund, warum wir die Eichsymmetrie schützen, ist daher, dass sie ein grundlegender Bestandteil des Bauplans der Natur zu sein scheint, der zusammen mit der Renormierbarkeit die möglichen Begriffe in Lagrangianern einschränkt, die die Natur so beschreiben, wie wir sie experimentell beobachten. Die Natur selbst gibt Ihnen also das stärkste Alibi, welche Eichsymmetrie gewahrt werden sollte.
Das Hinzufügen von Masse von Hand führt zu einem Verlust der Einheitlichkeit über ein bestimmtes Energieniveau oder zumindest zum Zusammenbruch der Störungstheorie über derselben Energieskala und, was noch wichtiger ist, zu einem Verlust der Renormierbarkeit.
Wir brauchen Eichsymmetrie, um bewahrt zu werden, da Theorien mit einer solchen Symmetrie mit Unitarität und Renormierbarkeit übereinstimmen.
Ohne t'hooft und Veltman, die die Renormierbarkeit von Eichtheorien beweisen, die Masse über SSB erfassen, wären Eichtheorie und Eichsymmetrie nicht von großer Bedeutung.
Deshalb ist Eichsymmetrie der Schlüssel in der Physik.
Ich habe auch den Punkt mit CP nicht verstanden.
QMechaniker