Ladungsanalog des Higgs-Bosons?

Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt drei Naturkräfte – den Elektromagnetismus, die schwache Wechselwirkung und die starke Kernkraft. Jede Wechselwirkung wird durch eine sogenannte Eichtheorie beschrieben . Das heißt, für jede Kraft werden der Theorie zusätzliche Symmetrien hinzugefügt. Eine Symmetrie, mit der Sie vielleicht aus der klassischen Physik vertraut sind, ist die Rotationsinvarianz – Sie können ein System drehen, und die Newtonschen Gesetze funktionieren immer noch. Die klassische Physik ist also invariant unter Rotationen. Die Rotationsgruppe hat einen Namen, O(N). Dazu gehören auch Reflexionen. N ist die Anzahl der Dimensionen. Eine andere Symmetrie, die Sie vielleicht kennen, ist die Lorentz-Invarianz – dazu gehören Rotationen und Translationen sowie Boosts. Boosts sind die bekannten Lorentz-Transformationen von Zeit und Raum, die die Lichtgeschwindigkeit unverändert lassen. Da die spezielle Relativitätstheorie in vierdimensionaler Raumzeit formuliert ist, brauchen wir vier Dimensionen. Wir unterscheiden jedoch zwischen einer der Dimensionen und dem Rest, nämlich der Zeit. Also ist die Lorentz-Gruppe SO(3,1). Warum ein S? Dies steht für speziell, was bedeutet, dass diese Gruppe nicht alle Symmetrien von O(3,1) hat, was zu viele hat, um eine tatsächliche Beschreibung der Welt zu sein.

Eichsymmetrien sind also etwas anders. Sie sind im Wesentlichen Symmetrien der Theorie, die redundant sind. Während man sie in der klassischen Version der Theorie vernachlässigen kann (man kann statt des 4-Potenzials auch das elektrische und magnetische Feld verwenden), sind sie in der Quantentheorie für die Konsistenz notwendig. Jede Kraft hat also eine dieser Eichsymmetrien.  

Wenn Sie also Eichsymmetrien einer Theorie auferlegen, erhalten Sie ein interessantes Ergebnis - sie erfordern letztendlich, dass einige Teilchen eine Ladung haben, dass elektrische und magnetische Felder existieren, dass Antiteilchen existieren, welche Größen erhalten bleiben, welche Wechselwirkungen möglich sind und welche nicht vorkommen und vieles mehr.

Wir können also sehen, dass viele Merkmale des Standardmodells, wie z. B. Ladung, aufgrund der lokalen Eichsymmetrien existieren, die in der Theorie existieren. Bei der Masse ist dies nicht der Fall, weshalb wir den Higgs-Mechanismus haben. Allerdings brauchen wir für die Ladung keinen Higgs-Mechanismus, weil er aus den Eichsymmetrien hervorgeht.

Und siehe auch Rons Beitrag, der zeigt, dass so etwas nicht einmal konsequent wäre.

Obwohl Ladung und Masse grundlegend unterschiedliche Konzepte sind, kann man eine Wechselwirkung wie erfinden

$L = |d\phi - |\alpha|^2 A \phi|^2+\lambda(|\alpha|^2-c^2)^2 + |d_B \alpha|^2 + dA^2 + dB^2$.

Hier$\alpha$Und$\phi$sind komplexe Skalare und$A$Und$B$Sind$U(1)$Messfelder.$|-|$bezeichnet komplexe Größe und$d_B$die kovariante Ableitung für ist$\alpha$unter$B$.

Es gibt zwei Eichsymmetrien

$\phi \rightarrow e^{i\theta}\phi$mit entsprechender Transformation für$A$, Und$B$Fest

Und

$\alpha \rightarrow e^{i\zeta}\alpha$, mit entsprechender Transformation für$B$, Und$A$Fest

Im Großen und Ganzen$\lambda$, die Symmetrie des zweiten Messgeräts wird gebrochen, was verursacht$B$Masse gewinnen u$\phi$Ladung zu gewinnen$c^2$, der vev von$|\alpha|^2$, die als Ladung wirkt (z$\phi$im$A$-Feld) in der obigen Lagrange-Funktion. Die Phase der$\alpha$bleibt dann als echter Skalar übrig: das Higgs-Boson.

Experten, bitte lassen Sie mich wissen, ob dies Quatsch ist. So etwas habe ich in der Literatur noch nie gesehen.

Sie können keine Ladefelder haben, die Teilchen einzeln aufladen (mit Ausnahme des von Benutzer 404143 beschriebenen Falls der nicht kompakten U (1) -Messgerätegruppe), da Ladungen diskret und nicht kontinuierlich sind. Am nächsten kommen Sie durch die nichtrenormalisierbare Wechselwirkung

Welche, durch Ändern des VEV von$\phi$verändert die Ladungen aller an das Eichfeld gekoppelten Teilchen$F$um einen anteiligen Betrag. Sie können das A-Feld neu skalieren, um dies im Teilchenteil der Aktion zu tun, aber dies führt dazu, dass sich alle Ladungen proportional zur Grundladung ändern.

Der einzige Fall, wo dies versagt, ist das nicht kompakte U(1) (QED ohne Ladungsquantisierung, was in vielerlei Hinsicht außergewöhnlich ist, insbesondere bleibt es mit einem Massenterm renormierbar). In diesem Fall können Sie dies tun, indem Sie die Gebühr willkürlich ändern$\phi$.

Die Modelle sind niemals renormierbar, da die minimale Kopplung durch Potenzzählung bereits an der Grenze der zulässigen Dimension liegt und jede Variation der Konstanten sie nur nicht renormierbar macht. Der Grund ist aus der kinetischen Kopplung ersichtlich - kinetische Terme sind diejenigen, die die Dimension des Feldes definieren, und wenn Sie den Koeffizienten des kinetischen Terms zu einem Feld machen und ein nichtlineares Sigma-Modell erstellen, entfernen Sie sich immer von renormierbaren Theorien, außer in Dimension 2 wo Felder dimensionslos sind.

In 2d kannst du das wahrscheinlich machen, es gibt kein Hindernis für einen Begriff der obigen Form, das Feld$\phi$ist dimensionslos. Aber in diesem Fall breitet sich das Eichfeld nicht aus, und Sie haben immer eine Begrenzung, also wäre es eine feldabhängige Regge-Steigung, keine feldabhängige Ladung.