Was verhindert, dass Photonen Masse aus Feynman-Diagrammen höherer Ordnung erhalten

I) Auf der perturbativen/diagrammatischen Ebene der Photonen -Eigenenergie / Vakuum-Polarisation $\Pi^{\mu\nu}$, wird die Masselosigkeit des Photons durch die Ward-Identität geschützt , die wiederum eine Folge der – Sie haben es erraten – Eichinvarianz ist. Zur Erläuterung in der Einstellung von QED siehe z. B. Ref. 1.

Abb. 1: Ein Einschleifen-Beitrag zur Photonen-Eigenenergie/Vakuum-Polarisation. Allgemeiner könnte die „Blase“ in der Mitte mit Beiträgen höherer Schleifen „gefüllt“ werden.

Eine kurze, stark vereinfachte Erklärung lautet wie folgt: Masse ist mit einem Feynman-Diagramm in Abb. 1 und seinen Gegenstücken in höheren Schleifen verbunden. Das Feynman-Diagramm wird aus Lorentz-kovarianten Tensorobjekten erstellt. Die Ward-Identität besagt, grob gesagt, dass der Photon-4-Vektor$k^{\mu}$ist senkrecht zur Lorentz-Tensorstruktur des mittleren Blasenteils des Diagramms. Am Ende bleibt nur das bloße Propagator/Baum-Diagramm ohne Schleifen/Blasen übrig, wodurch das Photon masselos wird.

II) Es sollte vielleicht noch erwähnt werden, dass beim Higgs-Mechanismus die Tatsache, dass das Higgs-Feld$\phi$in die fundamentale Darstellung der elektroschwachen Eichgruppe umwandelt$SU(2)\times U(1)~$lässt eines der vier Eichbosonen ohne Massenterm im Lagrange - das Photon, vgl. zB Art.-Nr. 2.

Verweise:

1. ME Peskin & DV Schroeder, Eine Einführung in QFT, Abschnitt 7.5.

2. ME Peskin & DV Schroeder, Eine Einführung in QFT, Abschnitt 20.2.

Ich möchte einen anderen Standpunkt vertreten als den in Qmechanics Antwort. Der Grund liegt nicht in der Eichinvarianz. In der Tat ist die Eichinvarianz nur eine Aussage über Redundanz und kann unmöglich irgendwelche physikalischen Konsequenzen haben.

Meine Antwort ist stattdessen die folgende: Das Photon ist masselos, weil es nur 2 Freiheitsgrade hat, während es Spin-1 hat. Dies ist eine Aussage, die völlig unabhängig von Störungstheorie, Feynman-Diagrammen und sogar QFT ist. Es würde in jeder relativistischen Quantentheorie wie der Stringtheorie gelten. Wenn man die Störungstheorie durchführt, könnte man die Anzahl der Freiheitsgrade ändern, dies würde eine Inkonsistenz der Theorie signalisieren (z. B. eine Verletzung der Eichinvarianz) oder dass der Punkt, um den wir stören, keine gute Annäherung an das ist, was wir tun beschreiben möchte (ein massives Photon beinhaltet zusätzliche Freiheitsgrade, dh das Stuckelberg-Feld alias das Goldstone-Boson, das in den Higgs-Mechanismus gefressen wurde, das für den Anfang hätte enthalten sein sollen).

Etwas anders formuliert, sage ich, dass es etwas transparenter / physikalischer ist, eine Theorie zu definieren, indem ihre physikalischen Freiheitsgrade und ihre Quantenzahlen angegeben werden, anstatt einen lokalen Lagrangian und seine Redundanz (Eichinvarianz) anzugeben, um das zusätzliche Material zu entfernen, das nicht vorhanden ist 'nicht physikalisch (wie der mit einer Photonenmasse verbundene Längs-Extramodus).

Als Antwort auf einige Kommentare hinzugefügt Ich denke, es ist am besten, wenn ich einige klärende Bemerkungen zur Eichinvarianz hinzufüge, die die Leute notorisch verwirren können. Eichinvarianz ist nichts anderes als eine Aussage über die Äquivalenz zweier Theorien. Die Theorien A und B, die durch eine Eichtransformation verbunden sind, sind physikalisch äquivalent. Wenn die Eichinvarianz perturbativ gebrochen wird, bedeutet dies, dass die beiden Theorien nicht wirklich gleichwertig sind. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie generieren einen Massenterm, wie sich das OP vorstellt: Die beiden Theorien mit und ohne Massenterm sind physikalisch unterschiedlich, da z. B. jetzt die elektromagnetischen Wechselwirkungen entweder lang- oder kurzreichweitig sind. Tatsächlich kann man die Eichinvarianz immer wiederherstellen, aber um den Preis, neue Freiheitsgrade hinzuzufügen, die die beiden Theorien tatsächlich voneinander unterscheiden. Zum Beispiel eine Theorie mit einer Photonenmasse$m^2 A_\mu^2$kann durch Hinzufügen eines zusätzlichen Freiheitsgrades eichinvariant gemacht werden$\phi$, und dann machen$\phi$wieder physikalisch irrelevant, indem man es eichinvariant koppelt,$m^2 A_\mu^2\rightarrow m^2(A_\mu-\partial_\mu\phi/v)^2$. Nun enthält die Theorie im Prinzip 3+1 Freiheitsgrade ($3$aus$A_\mu$Und$1$von dem$\phi$) aber eigentlich nur$3$sind aufgrund der Eichinvarianz physikalisch$A_\mu\rightarrow A_\mu+\partial_\mu\Lambda$,$\phi\rightarrow \phi+v\Lambda$(Zum Beispiel kann man die Anzeige durch Picken reparieren$\Lambda=-\phi/v$). Die überlebenden 3 dof sind nur die ursprünglichen dof eines massiven Spin-1-Teilchens.

Alles in allem, wenn Sie eine Theorie mit zwei dof für ein masseloses Spin-1-Teilchen mit einem lokalen lorentzkovarianten Vektor beschreiben möchten$A_\mu$, benötigen Sie die Eichinvarianz, um den zusätzlichen Längs-DOF zu entfernen und sie physikalisch äquivalent zu machen. Die Implikation ist$m^2=0 \mbox{ (or spin-1 with d.o.f=2)}\Rightarrow \mbox{gauge invariance}$, und nicht umgekehrt, da ich immer eine eichinvariante Theorie mit einem Massenterm konstruieren kann (dh für einen physikalischen Freiheitsgrad von 3 für ein Spin-1-Teilchen), wie oben beschrieben:$\mbox{gauge invariance}\nRightarrow m=0$(das ist Spin-1 mit 2 dof). Wenn Sie durch die Störungstheorie einen Massenterm für das Photon erzeugen würden, bedeutet dies, dass die gestörte Theorie und die ursprüngliche Theorie nicht gleich sind und Sie sie nicht verwenden können$A_\mu$nur noch zwei dof mathematisch konsistent zu beschreiben.