Warum nehmen wir an, dass das räumliche Volumen unendlich ist?

Bisher dachte ich, dass das Urknallszenario impliziert, dass die Raumzeit endlich ist. Es fing bei null an und wird jetzt größer. Außerdem haben wir zumindest einen kausalen Horizont und alles, was weiter entfernt ist, sollte keine Rolle spielen. Anstatt "den gesamten Raum" zu integrieren, könnten wir also gleichermaßen in den kausalen Horizont integrieren.

Jetzt habe ich jedoch gelernt , dass das Standardargument dafür, warum spontane Symmetriebrüche (SSBs) in einer QFT auftreten können, entscheidend von der Annahme abhängt, dass das räumliche Volumen unendlich ist.

Dies wird beispielsweise ausführlich in Kapitel 11 von A Modern Introduction to Quantum Field Theory von Michele Maggiore diskutiert.

Zunächst stellt er fest, dass die Tatsache, dass SSB in QFT möglich ist, mit den unendlichen Freiheitsgraden eines Quantenfelds zusammenhängt:

SSB kann streng genommen nur in einem System mit unendlich vielen Freiheitsgraden stattfinden. Es handelt sich also um ein genuin feldtheoretisches Phänomen, das in quantenmechanischen Systemen mit endlich vielen Variablen nicht auftritt. [...] SSB ist ein Phänomen, das in einem quantenmechanischen System mit einer endlichen Anzahl von Freiheitsgraden nicht auftreten kann, da in diesem Fall, wenn wir eine Familie von „Vakua“ haben, der wahre Vakuumzustand eine Überlagerung von ist sie, die die ursprüngliche Symmetrie respektiert.

Aber seine Pointe lautet:

Der entscheidende Unterschied besteht darin, dass die Tunnelamplitude in diesem Fall proportional zu exp{−cV } ist, wobei ca konstant und V das räumliche Volumen ist. [...] In einem unendlichen Volumen verschwindet diese Amplitude und es gibt keine Vermischung zwischen den beiden Vakuen. Mit anderen Worten, die effektive Höhe der Barriere ist unendlich und daher haben wir wirklich zwei unterschiedliche Sektoren der Theorie, dh zwei verschiedene Hilbert-Räume H+, H−, die mit den üblichen Regeln der zweiten Quantisierung über den beiden Vakuen |± konstruiert wurden. Es gibt keine Möglichkeit, die Symmetrie durch Tunneln wiederherzustellen, und alle lokalen Operatoren haben verschwindende Matrixelemente zwischen einem Zustand in H+ und einem Zustand in H −.

Wie wird diese Annahme eines unendlichen Raumvolumens begründet? Einfach durch die Beobachtung, dass SSB sonst nicht möglich wäre?

BEARBEITEN :

Ich habe kürzlich Jackiws The Unreasonable Effectiveness of Quantum Field Theory gelesen . Da argumentiert er

In einer Feldtheorie beschreibt der Graph in der Abbildung jedoch die räumliche Energiedichte als Funktion des Felds, und die Gesamtenergiebarriere ist die endliche Menge, die in der Abbildung zu sehen ist, multipliziert mit dem unendlichen räumlichen Volumen, in dem die Feldtheorie definiert ist . Daher ist die Gesamtenergiebarriere unendlich und ein Tunneln unmöglich. [...] Aber wir sehen, dass uns dieser entscheidende Bestandteil unserer heutigen Theorie für fundamentale Prozesse gerade wegen des unendlichen Raumvolumens zur Verfügung steht, das auch für Infrarot-Divergenzen verantwortlich ist!

Zuvor diskutierte er die Infrarot-Divergenzen und stellt dies fest

[I]Infrarot-Unendlichkeit […] ist eine Folge verschiedener Idealisierungen für die physikalische Situation: Nimmt man den Bereich der Raumzeit, den man untersucht, als unendlich an und nimmt man an, dass masselose Teilchen mit unendlich präziser Energie-Impuls-Auflösung nachgewiesen werden können, sind physikalisch unerreichbare Ziele und führen in Folgerechnungen zu den oben erwähnten Infrarot-Divergenzen. In der Quantenelektrodynamik kann man zeigen, dass physikalisch realisierbare experimentelle Situationen innerhalb der Theorie durch infrarot-endliche Größen beschrieben werden.

Daher scheint die Sache wirklich so zu sein, dass eine unendliche Raumzeit nur eine bequeme Annäherung ist. Verglichen mit der Größenordnung von QFT-Prozessen ist das Raumzeitvolumen sicherlich riesig und statt einer großen Zahl verwenden wir unendlich. Die Tunnelwahrscheinlichkeit ist daher vielleicht nicht Null, aber klein genug, dass wir keine Überlagerung als echten Vakuumzustand erhalten. Das letzte Puzzleteil für mich wäre, wenn jemand quantifizieren könnte, wann eine bestimmte Tunnelamplitude klein genug ist, damit keine Überlagerung auftritt. (zB wenn das Tunneln seit dem Urknall weniger als einmal passiert wäre oder so ähnlich.)