Warum wird eine minimale Feldkonfiguration in SSB als Vakuumzustand bezeichnet?

Ein klassisches Extremum des Feldes als „Vakuumzustand“ zu bezeichnen, ist ein weit verbreiteter Terminologiemissbrauch. Nicht das Extremum selbst ist ein Vakuumzustand, sondern zu jedem klassischen Extremum gehört (erster Ordnung) ein Vakuum.

Da der LSZ-Formalismus und die Feynman-Regeln einen verschwindenden Vakuumerwartungswert (VEV) benötigen, um zu funktionieren, müssen wir Felder mit VEV ungleich Null in Bezug auf Störungen um ihren VEV umschreiben, dh$\tilde{\phi} := \phi - \langle 0 \vert \phi \vert 0\rangle$sind unsere dynamischen Felder. In erster Ordnung ist der VEV durch das klassische Minimum gut angenähert, vgl. diese Frage und ihre Antworten und diese Antwort von Prahar . Bei schwachen Kopplungen kann die perturbative Renormierung sicherstellen, dass das VEV des gestörten Feldes in der Störungstheorie Ordnung für Ordnung Null ist (dies sollte z. B. in Colemans Aspects of Symmetry gezeigt werden ).

Nun muss zu jedem unterschiedlichen VEV ein unterschiedlicher Vakuumzustand gehören – wir können nicht den gleichen Zustand und das gleiche Feld haben, was zwei unterschiedliche VEVs ergibt, und es gibt nichts anderes in diesem Ausdruck, von dem das VEV abhängen könnte. (Beachten Sie, dass es egal ist, ob Sie sagen, dass der Vakuumzustand oder die Darstellung des Feldes als Operator unterschiedlich ist, Sie erhalten in beiden Fällen "unterschiedliche" Hilbert-Räume, die (störend) auf dem Vakuumzustand aufgebaut sind.) Das sollten wir auch zugeben Die Existenz solcher Vakuen, die mit jedem VEV verbunden sind, ist ein Postulat der QFT - da wir den Zustandsraum einer QFT sowieso selten explizit konstruieren können, scheint es unmöglich, einen Beweis für die Existenz dieser Vakuen zu erbringen.

$ϕ(x)$ist der Operator, der auf das Vakuum einwirkt und ein Teilchen bei x erzeugt. Das Vakuum ist der Zustand, in dem das Feld ohne Partikel ruht. Also heißt immer das Feld, das die Wirkung minimiert, Vakuumzustände. Eine andere Möglichkeit, die Quantenfeldtheorie zu betreiben, ist das euklidische Pfadintegral, und die Störungstheorie entspricht einfach der Untersuchung der kleinen Schwingung um ein Minimum der euklidischen Aktion. Im Normalfall$\phi$=0 minimiert die Aktion, sodass wir ein Vakuum haben (at$\phi$=0 ) bedeutet keine Partikel. Mit dem Vorzeichenwechsel von$\mu^2$,$\phi$=0 ist kein Minimum, es ist Maximum.
Nach dem spontanen Symmetriebruch (SSB) bei unterschiedlicher Feldkonfiguration wird die Aktion minimiert$\phi$=$\nu$.Das nennt man Vakuumzustand. Das Feld soll einen Vakuum-Erwartungswert angenommen haben.