Warum ist eine Überlagerung von Vakuumzuständen in der QCD möglich, aber nicht in der elektroschwachen Theorie?

In der modernen Teilchenphysik kursieren zwei Standardgeschichten:

  1. Eine spontane Symmetriebrechung kann nur in einer QFT wie in der elektroschwachen Theorie auftreten, da kein Tunneln zwischen den entarteten Vakuumzuständen des Skalarfeldes möglich ist. Sonst wäre der Grundzustand eine Überlagerung der entarteten Grundzustände. Der Grund für das Nicht-Tunneln liegt darin, dass wir davon ausgehen, dass das räumliche Volumen unendlich ist und somit die Tunnelamplitude Null ist.
  2. Wenn wir das Vakuum von QCD untersuchen, beobachten wir, dass es unendlich viele entartete Vakuen gibt. Der richtige Vakuumzustand ist hier jedoch eine Überlagerung all dieser möglichen entarteten Vakuen.

Wie passt 2.) zu 1.) zusammen? Warum ist in der QCD plötzlich Tunneln erlaubt, während ansonsten stark darauf hingewiesen wird, dass es in einer QFT kein Tunneln zwischen entarteten Grundzuständen gibt?

(Meine Vermutung wäre, dass das Tunneln in QCD lokalisiert ist (= daher der Name Instantonen) und daher die Tunnelamplitude ungleich Null ist. Ich kann jedoch nicht erkennen, warum dasselbe Argument in der elektroschwachen Theorie nicht gelten würde. Sollten ist es nicht ebenso möglich, dass es lokalisiertes Tunneln gibt? Ist der Grund dafür, dass wir keine elektroschwachen Instanton-Lösungen gefunden haben, die ein solches Tunneln beschreiben könnten?)

Sind diese Vakua nicht durch einheitliche Erzeuger von verbunden? S U ( 3 ) ?
Sie können sich dieses Buch ansehen, insbesondere um Gleichung (27.4.1): books.google.es/…
Von welcher Art von „vielen verschiedenen Vakua“ sprichst du im zweiten Punkt? Die mit spontanem Chiralbruch assoziierten, die mit Instantonen assoziierten, etwas anderes? Sie sollten feststellen, dass die Vakua, die Sie überlagern, ungeachtet des QCD-Vakuummodells, nicht die gleiche "Art" von Vakua sind wie in Ihrem ersten Punkt, dh nicht mit SSB verbunden sind.
@ACuriousMind Ich spreche von den Vakua, die durch Instanton verbunden sind (was auch im OP geschrieben ist). Ja, es ist eine andere Art von Vakuum, aber die Frage bleibt immer noch unbeantwortet
@ user40085 Ich habe tatsächlich Band 2 von Leader Predazzi auf meinem Schreibtisch: D, aber soweit ich sehe, sprechen sie nur über das Standard-QCD-Vakuumbild und ziehen keine Schlussfolgerungen zum skalaren Vakuum der elektroschwachen Theorie

Antworten (2)

Der Unterschied zwischen den beiden Fällen liegt in der Natur des Vakuums .

  1. Im Fall von spontaner Symmetriebrechung stellen Sie fest, dass die Tunnelamplitude zwischen ihnen proportional zum Volumen ist, so dass es in der unendlichen Volumengrenze von QFT überhaupt kein Tunneln zwischen den verschiedenen Sektoren dieser Vakuen gibt - sie sind effektiv Superselektionssektoren .

  2. Die instantonischen Vakuen sind entscheidend nicht mit Symmetriebrüchen verbunden, und außerdem verschwinden ihre Überlappungen nicht mit unendlichem Volumen. Die reine Yang-Mills-Theorie mit instantonic vacua hat eine Tunnelamplitude ungleich Null , selbst in unendlichem Volumen, insbesondere Instanton-Konfigurationen selbst sorgen für das Tunneln zwischen diesen vacua, siehe diese Antwort von mir für die allgemeine Idee. Wir haben

    ⟨ n | e − ich H t | m ⟩ = ∫ e − ich S Y M [ EIN ] D EIN ( n − m ) ,
    wo D EIN ( n − m ) gibt ein spurfestes Wegintegral über alle Konfigurationen mit Windungszahl an n − m und | n ⟩ bezeichnet einen der Windungszahl zugeordneten Vakuumzustand n . Dieses Wegintegral ist im Allgemeinen nicht Null und hängt auch nicht direkt vom Volumen ab. Weiterhin kann man zeigen, dass die θ -Vakuum | θ ⟩ := ∑ n e − ich n θ | n ⟩ haben keine Überlappung,
    ⟨ θ 1 | e − ich H t | θ 2 ⟩ = ∑ m , n e ich n θ 1 e − ich m θ 2 ⟨ n | e − ich H t | m ⟩ ⏟ =: ich ( m − n ) = ∑ n , m e − ich ( m − n ) θ 2 e − ich n ( θ 2 − θ 1 ) ich ( m − n ) = ( ∑ n e − ich n ( θ 2 − θ 1 ) ) ( ∑ m ' e − ich m ' θ 2 ich ( m ' ) ) = δ ( θ 2 − θ 1 ) ( ∑ m ' e − ich m ' θ 2 ich ( m ' ) ) ,
    sie sind also das "wahre" Vakuum, zwischen denen kein Tunneln möglich ist. Der entscheidende Grund, warum dies funktioniert, liegt darin, dass die Tunnelamplitude zwischen den instantonischen Vakua nur von der Differenz der Windungszahl abhängt.

Das obige Argument bricht in Gegenwart von masselosen Fermionen etwas zusammen, da θ unbeobachtbar wird, siehe zB diese Frage .

Wenn Sie sagen "die Tunnelamplitude zwischen ihnen ist proportional zur Lautstärke", meinen Sie "zerfällt exponentiell mit der Lautstärke"? Im ersteren Fall wäre es für große Systeme einfacher zu tunneln.
@tparker Wenn T ∼ e − a v , wo v ist die Lautstärke, a eine positive Zahl ist, und T ist die Tunnelwahrscheinlichkeit dann eindeutig wie v → ∞ , T → 0 .
@ArturodonJuan Ja, genau das habe ich gesagt.
@tparker Ah okay ja, ich habe deinen Punkt falsch verstanden oder deine Frage/Aussage falsch gelesen.

Die Übergangsamplitude zwischen topologisch unterschiedlichen Vakuumzuständen in der elektroschwachen Theorie ist aufgrund ihrer chiralen Natur (und der störungsbedingten Erhaltung von BL) Null. Das heißt, da nur linkshändige Fermionen mit elektroschwachen Eichbosonen von SU(2) interagieren, existieren normalisierbare Fermion-Nullmoden im elektroschwachen Instanton-Hintergrund (obwohl die Fermionen aufgrund des Higgs-Mechanismus massiv sind), was Instanton-vermitteltes Vakuum zunichte macht. zu Vakuumübergängen. Daher vacua de-cohere und es gibt keine Superposition.

Warum ist eine Überlagerung von Vakuumzuständen in der QCD möglich, aber nicht in der elektroschwachen Theorie?
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