Gibt es instantonische Korrekturen für kontinuierlich entartete Vakua?

Bei diskret entartetem Vakuum, zB im Doppeltopfpotential, kommt es zu instantonen Korrekturen der Energien. Die Entartung wird aufgehoben, und das wahre Vakuum wird zu einer räumlich gleichmäßigen linearen Kombination aus Links- und Rechts-Vakua. Eine großartige Einführung/Referenz ist Coleman's Aspects of Symmetry in Kapitel 7, ``The uses of instantons''.

Gibt es ähnliche Korrekturen der Energien, wenn die Entartung kontinuierlich ist, zum Beispiel im Fall eines Mexikanerhut-Potentials? Wenn ja, geben Sie bitte eine Referenz an.

Antworten (1)

Kurze Antwort: Nein, es gibt keine Tunneling-Lösungen, wenn das Potenzial flach ist.

1) In der QFT werden kontinuierlich entartete Vakuen entweder durch spontane Symmetriebrechung aufgelöst, und es gibt einen physikalischen (Goldstone-) Modus, der die Vakuen verbindet, oder der Grundzustand hat wirklich flache Richtungen, die durch Module (Vakuum-Erwartungswerte) gekennzeichnet sind. Diese flachen Richtungen werden manchmal durch Quanteneffekte aufgehoben.

2) In QM implizieren flache Richtungen typischerweise, dass die Zustände Überlagerungen sind, aber es einen eindeutigen Grundzustand gibt. Das Standardbeispiel sind Blochwellen. Beispielsweise hat ein Teilchen auf einem Kreis (kein Potential) Zustände ψ ∼ exp ⁡ ( ich l ϕ ) . Es kann topologische Terme geben L ∼ ϕ ˙ , aber diese sind nur dann mit Instantonen verwandt, wenn ein periodisches Potential vorhanden ist.

3) Flache Richtungen in QFT können durch Instanton-Effekte aufgehoben werden (das Standardbeispiel ist das Affleck-Dine-Seiberg-Potential in N = 1 SUSY YM), aber die Instantons sind Tunnelereignisse zwischen Vakua mit unterschiedlicher Windungszahl, wie in QCD.

Ich bin verwirrt, weil Sie sagen, dass die kurze Antwort "Nein" ist, aber dann erwähnen Sie in den Punkten 1) und 3) Quanten- oder Instanton-Effekte, genau das, wonach ich frage. Ist es also so, dass es instantonische Effekte gibt, diese aber die Energie nicht korrigieren?
Was in N = 1 SUSY YM passiert, ist, dass das effektive Potenzial für das Higgs-vev flache Richtungen hat, die in der Störungstheorie flach bleiben, aber durch nicht-perturbative (Instanton-) Effekte angehoben werden. Diese Instantons sind jedoch keine Tunnelereignisse zwischen Vakua mit unterschiedlichen Higgs-vev, sie tunneln Ereignisse zwischen Sektoren mit unterschiedlichen gewundenen Zahlen (durch eine Barriere getrennt) für ein festes Higgs-vev. Die resultierende Verschiebung der Grundzustandsenergie hängt von vev ab, sodass wir ein nicht triviales effektives Potential erhalten.
Gibt es instantonische Korrekturen für kontinuierlich entartete Vakua?
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