Vakuumstabilität

Ich studiere eine der Abhandlungen von Sidney Coleman, „Schicksal des falschen Vakuums. II. Erste Quantenkorrekturen“. Kurz vor Gl. (2.18) sagt er

"Aufgrund der Zeitübersetzungsinvarianz besaß diese Gleichung notwendigerweise eine Eigenfunktion mit dem Eigenwert Null".

Können Sie mir helfen, diese Aussage zu verstehen?

Edit: Das Papier ist da . Insbesondere sagt er, dass die Gleichung

(2.9) D 2 X N D T 2 + v ″ ( X ¯ ) X N = λ N X N
muss aufgrund der Translationsinvarianz der Theorie einen Eigenwert von Null haben. Er sagt dann, was diese Eigenfunktion ist, und ich habe nach einer kurzen Berechnung überprüft, ob ihr Eigenwert Null ist. Ich verstehe jedoch immer noch nicht, warum dieser Null-Eigenwert erwartet wurde.

Antworten (1)

  1. Ref. 1 ist an der Grenze interessiert, wo die charakteristische Dauer eines Instantons/Sprungs viel kleiner ist als der vollständige zeitliche Integrationsbereich [ T ich , T F ] , vgl. die erste Spalte von p. 1764. (Dies ist als verdünntes Instanton-Gasmodell bekannt.) Mit anderen Worten, wir können effektiv einen unbegrenzten Integrationsbereich betrachten R aus T ich = − ∞ Zu T F = ∞ . Dies ist im Gegensatz zu seinen begrenzten Gegenstücken zeitübersetzungsinvariant.

  2. Kombiniert mit der Zeittranslationsinvarianz der Lagrange-Funktion L , impliziert dies, dass der Zeitpunkt eines Instanton/Bounce-Profils beliebig ist, dh das Instanton/Bounce hat einen Moduli-Parameter entlang der Zeitachse, dh der klassische Pfad (der die einschlägigen Dirichlet-Randbedingungen erfüllt) ist nicht eindeutig, dh die EL- Gleichung hat einen Nullmodus.

  3. Siehe auch diesen verwandten Phys.SE-Beitrag, der sich mit derselben Ref. befasst. 1.

Verweise:

  1. CG Callan, Jr. & S. Coleman, Schicksal des falschen Vakuums. II. Erste Quantenkorrekturen, Phys. Rev. D 16 (1977) 1762 .
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