Wie sehen Instantons in Echtzeit/Raumzeit aus?

Instantons, so wie ich es verstehe, sind mathematische Konstruktionen in der euklidischen Raumzeit. Bedeutet dies, dass Instantonen in der realen Raumzeit nicht existieren oder dass die Instanton-Tunneleffekte keine beobachtbaren Konsequenzen in der Minkowschen Raumzeit haben?

Wie „sieht“ eine Instanton-Lösung in Echtzeit aus? In imaginärer Zeit interpoliert die Instanton-Lösung zwischen zwei Vakuen. Was passiert im realen Raum?

Das gleiche. Der ganze Sinn der euklidischen Theorie besteht darin, jede Amplitude in euklidischer Zeit zu berechnen, wo alles konvergiert, und dann analytisch zum Minkowski-Raum zurückzukehren. (Die Wohldefiniertheit und Existenz der analytischen Fortsetzung zu beweisen ist wiederum der Sinn axiomatischer Ansätze zur QFT) Eine Instanton-Tunnelamplitude bleibt also eine Instanton-Tunellamplitude.
@ ACuriousMind- Im Minkowski-Raum die Koordinaten ( X , j , z , T ) sind reelle Zahlen. Was bedeutet es physikalisch zu nehmen T zum imaginären Wert, T → − ich τ ?
Wie gesagt, das ist analytische Fortsetzung. Es hat keine physikalische Bedeutung, und es ist schwierig, für willkürliche Theorien zu beweisen (was bedeutet, dass es nicht streng durchgeführt wurde), dass diese Wick-Rotation / analytische Fortsetzung es uns wirklich ermöglicht, die euklidischen Ergebnisse im Minkowski-Fall zu verwenden, indem wir sie einfach wieder ersetzen τ ↦ ich T . Der einzige Zweck des Wechsels in den euklidischen Raum ist, dass sich viele Integrale dort besser verhalten.

Antworten (1)

Diese Frage wurde für Instantonen in QM ausführlich untersucht, zum Beispiel das Standard-Instanton im Potential v = ( X 2 − X 0 2 ) 2 . Naive analytische Fortsetzung τ → ich T ergibt eine komplexe Trajektorie, die keine direkte physikalische Bedeutung hat, aber einem Sattel des Pfadintegrals entspricht, so wie gewöhnliche reelle Integrale komplexe Sattelpunkte haben.

Dies bedeutet nicht, dass das Instanton keine physikalische Bedeutung hat. Die Instanton-Berechnung liefert eine halbklassische Annäherung an das Pfadintegral, und es gibt eine Eins-zu-Eins-Abbildung der WKB-Annäherung für die Schrödinger-Gleichung. Insbesondere können wir die WKB-Wellenfunktion für ein Teilchentunneln von einem Minimum zum anderen aufschreiben, und diese Lösung entspricht dem Instanton-Beitrag im euklidischen Pfadintegral.

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