Wenn man einen Skalar in den 1+1-Dimensionen im Kink-Hintergrund eines Doppelmuldenpotentials quantisiert, findet man ein Spektrum, das enthält: (1) einen Nullmodus, der der klassischen Teilchenposition entspricht, (2) einen gebundenen Zustand, der auf dem lokalisiert ist Knick und (3) das Kontinuum von Zuständen analog zu denen, die im trivialen Hintergrund zu finden sind.
Wenn wir eine nicht-Abelsche Eichtheorie auf einem Instanton-Hintergrund quantisieren, gibt es dann Analoga des gebundenen Zustands (Nr. 2 oben)? Wenn ja, wie erscheinen sie störend in meinen Feynman-Regeln? Wenn nicht, wie können wir sehen, dass sich das Instanton wirklich sehr vom Knick unterscheidet?
Danke!
Für das reine Bsp Eichtheorie-Instanton und Eichfeldstörungen um ihn herum gibt es keinen negativen Modus – das Gegenstück zum gebundenen Zustand. Es ist die einzige der 3 Klassen, die hier fehlt.
Man kann dieses Fehlen daran erkennen, dass die Eichtheorie in eine supersymmetrische Theorie mit den gleichen Eichfeld-Freiheitsgraden eingebettet werden kann, das Instanton selbst als Lösung eingebettet werden kann, die immer noch die Hälfte der Superladungen bewahrt, und Supersymmetrie impliziert dass es keine Lösungen mit negativer Energie geben kann. Eine zustandsähnliche Lösung würde Erzeugungsoperatoren für ein tachyonisches Teilchen liefern, das in einer SUSY-Theorie möglicherweise nicht existiert, und aufgrund des Isomorphismus zwischen den Yang-Mills-Feldgleichungen existiert es in der reinen Eichtheorie nicht , entweder.
Ähnliche Fragen lassen sich leicht beantworten, wenn man eine Stringtheorie-Visualisierung verwendet. Beispielsweise erzeugt eine Instantonlösung auf einer D4-Brane eine aufgelöste D0-Brane, und das D0-D4-System in der Typ-IIA-Stringtheorie behält immer noch etwas SUSY bei, sodass es der Zustand mit minimaler Energie unter denen mit denselben Ladungen ist und es nicht kann irgendwelche neutralen Teilchen am Ort der D0-Brane sein, die die Energie weiter reduzieren würden.
Allerdings muss man bei allgemeineren Störungen in allgemeineren Theorien vorsichtig sein, die im Allgemeinen zu einigen negativen Moden führen können.