Ich habe mich ein wenig mit der Chern-Simons (CS)-Theorie beschäftigt und bin verwirrt über die Frage, wie diff. und Eichinvarianz in der CS-Theorie verwandt sind, zB in CS-Theorie. Insbesondere würde ich gerne etwas über die Beziehung zwischen großen Spurtransformationen und großen Diffeos wissen. Wenn Sie gute Quellen kennen, wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank!
Ein nützliches Lehrbuch für Ihre Zwecke ist "Gravitation and gauge symmetries" von M. Blagojevic (IOP, 2002). Es enthält ein Kapitel über die Chern-Simons-Theorie und ihre Beziehung zur dreidimensionalen Schwerkraft.
Wenn Ihnen dieses Lehrbuch nicht zugänglich ist, schlage ich vor, dass Sie sich den Vortrag von Max Banados http://arXiv.org/abs/hep-th/9901148 oder die Rezension von Steve Carlip http://arXiv.org/abs/gr-qc ansehen /0503022
Die ersten beiden Abschnitte von Ed Wittens Artikel http://arXiv.org/abs/arXiv:0706.3359 und die darin enthaltenen Referenzen sollten ebenfalls nützlich sein.
Übrigens ist die SL (2) x SL (2) Chern-Simons-Theorie im Grunde die "Palatini" -Formulierung der 3D-Schwerkraft in Bezug auf Cartan-Variablen (Dreibein- und dualisierte Spinverbindung). Es ist ein einzigartiges Merkmal von 3 Dimensionen, dass Sie das Vielbein mit der dualisierten Verbindung linear kombinieren können, da nur in 3 Dimensionen das Dual eines antisymmetrischen Tensors ein Vektor ist. Die Spursymmetrien dieser Chern-Simons-Theorie entsprechen Diffeos und lokalen Lorentz-Trafos (zumindest auf der Schale).
Schauen Sie sich das Buch "Vorlesungsnotizen zur Chern-Simons-Witten-Theorie" von Sen Hu an, es besteht aus Notizen von Wittens Vorlesungen zu diesem Thema. Sie können es einfach mit der Google-Suche "Lecture Notes on Chern-Simons-Witten Theory Djvu" herunterladen. Ich bin kein Spezialist, aber es scheint, dass in der klassischen Theorie die Wirkung in Bezug auf Diffeomorphismen invariant und nicht eichinvariant ist. Obwohl die Theorie gut definiert ist, wenn die Aktion ganzzahlige Werte annimmt. Die Konstante k ist also quantisiert. Es gibt einige Feinheiten bei Grenzdaten, ich hoffe, das Buch kann diese klären.
Shiva
twistor59
QMechaniker