Ich habe die Chern-Simons-Theorie studiert und die Variation der Aktion gibt uns die Flachheitsbedingungen . Ich frage mich, wie ich sehen kann, dass dies impliziert, dass es keine lokalen Freiheitsgrade gibt.
Und was genau bedeutet es, dass ein Freiheitsgrad lokal ist?
Erinnere dich daran bedeutet, dass die Feldstärke verschwindet, dh das Eichfeld ist lokal immer reines Eichfeld .
Lokale Freiheitsgrade würden bedeuten, dass die Bewegungsgleichung ( ) hat mehr als eine lokale Lösung, die nicht durch eine Symmetrie der Theorie zusammenhängen. Aber das Feld, das lokal rein ist, bedeutet, dass es immer lokal transformiert werden kann , also sind die lokalen Lösungen eindeutig null, was bedeutet, dass es keine lokalen Freiheitsgrade gibt.
Global sind die Lösungen durch den endlichdimensionalen Raum flacher Verbindungen modulo der Eichtransformationen gegeben.
Beachten Sie, dass wir hier über 3D Chern-Simons sprechen, die höherdimensionalen CS-Theorien weisen lokale Freiheitsgrade auf, siehe arXiv/hep-th/9506187 .
QMechaniker
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