Theta-Vakuum der Yang-Mills-Theorie und Verletzung der Baryonenzahl

Hintergrund 1. In klassischen SU(N)-Yang-Mills-Theorien gibt es eine abzählbar unendliche Anzahl homotopisch inäquivalenter Eichfeldkonfigurationen mit Nullenergie, die durch eine Windungszahl gekennzeichnet sind $n\in \mathbb{Z}$. In der entsprechenden Quantentheorie die Zustände$|n\rangle$mit der Quantenzahl gekennzeichnet$n$sind nicht das wahre Vakuum der Theorie. Dies liegt daran, dass es aufgrund von Instanton-Effekten zwischen den Zuständen eine Tunnelamplitude ungleich Null gibt$|n\rangle$. Das wahre Vakuum solcher Theorien sind nicht die Staaten$|n\rangle$aber durch eine Superposition gegeben

$$|\theta\rangle=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}e^{in\theta}|n\rangle\tag{1}$$ genannt die$\theta-$Vakuum. Diese Zustände haben keine eindeutige Windungszahl.

Hintergrund 2. Im Standardmodell der Baryonenstrom$J^\mu_B$ist anomal

$$\partial_\mu J^\mu_B=\frac{N_f}{32\pi^2}(g^2W_{\mu\nu}^a \tilde{W}^{\mu\nu a}-g^{\prime 2} B_{\mu\nu}\tilde{B}^{\mu\nu})\tag{2}$$ Wo$N_f$ist die Anzahl der Fermion-Flavours,$W_{\mu\nu}^a,B_{\mu\nu}^a$sind die Feldstärken SU(2) und U(1).

Man sagt, dass, wenn es einen Übergang von einem Zustand von gibt$n=1$Zu$n=2$(z. B.) es liegt eine Verletzung der Baryonenzahl vor$\Delta B$wird von gegeben

$$\Delta B=2N_f(2-1)=2N_f.\tag{3}$$

Dies impliziert, dass sich das Universum zunächst in einem Zustand mit einer bestimmten Windungszahl befindet und schließlich in einen anderen Zustand mit einer bestimmten (aber anderen) Windungszahl übergehen kann. Das legt mir nahe, dass man Zustände betrachtet$|n\rangle$als vacua der Theorie (statt der$\theta$vacua) und irgendwie hängen Baryonenzahlen mit der Windungszahl zusammen. Die Staaten$|n\rangle$kann nur dann als Vakuum angesehen werden, wenn die Tunnelamplituden vernachlässigbar sind. Eine andere Möglichkeit ist, dass man die Theorie für klassisch hält. Klassische Vakua sind Eichfeldkonfigurationen mit Nullenergie, die durch endliche Energiebarrieren getrennt sind und eindeutig sind$n$.

Fragen

$\bullet$Daher meine Frage, warum rufen wir an?$|n\rangle$die Vakua im Standardmodell eher sein als$|\theta\rangle$?

$\bullet$Wie hängt die Windungszahl mit der Baryonenzahl zusammen?