Signifikanz des Anomalieterms der totalen Divergenz

Welche Bedeutung hat die Tatsache, dass der Anomalieterm (berechnet aus dem Dreiecksdiagramm) eine totale Divergenz ist ? Oder mit anderen Worten, was ist die Bedeutung von

∂ μ J A μ ∼ T R ( W W ~ ) = eine totale Abweichung
für globale Anomalien. Ich denke, diese Tatsache hängt damit zusammen, warum die Verletzung der Baryonenzahl im Standardmodell kein Störungsprozess sein kann. Vielleicht kann jemand aufklären.

Ähm ... wenn die Symmetrie nicht anomal wäre, würde diese Divergenz verschwinden und machen J A ein konservierter Noetherstrom. Da sie anomal ist, verschwindet diese Divergenz nicht, und der Noetherstrom wird nicht konserviert. Haben Sie Grund zu der Annahme, dass dies eine andere Bedeutung hat , und wenn ja, warum?
Meine Frage war anders. Ich frage nicht, was eine Anomalie ist oder warum die rechte Seite ungleich Null ist, sondern was bedeutet es, dass diese rechte Seite ungleich Null eine totale Divergenz ist ? Ich denke, diese Tatsache hängt damit zusammen, warum die Verletzung der Baryonenzahl im Standardmodell kein Störungsprozess sein kann. Vielleicht kann jemand aufklären.
Ah, ich verstehe, Sie sprechen über den Satz "Eine wichtige Tatsache ist, dass die anomale Stromnichterhaltung proportional zur Gesamtableitung eines Vektoroperators ist" im Wiki-Artikel
@ACuriousMind: Im Wikipedia-Artikel (Verletzung der baryonischen Ladung) seit K μ das Hodge-Dual der Chern-Simons 3-Form ist, dann könnte die Anomalie als "topologisch" angesehen werden. NEIN ?
Der von Ihnen erwähnte Wiki-Artikel erklärt nicht den Punkt, warum die Nichterhaltung der Baryonenzahl keine störende Verletzung sein kann . Schließlich kann eine Nicht-Null-Stromverletzung direkt integriert werden, um eine Nicht-Null-Ladungsverletzung zu ergeben. Ist es nicht? Der Wiki-Artikel besagt nur, dass die Verletzung nicht störend ist und durch Instanton-Effekte induziert wird. Das ist gut. Aber es verfehlt den Punkt, was das Problem ist, wenn ich sage, dass eine Baryonenverletzung auch perturbativ möglich ist. Ich habe kein Problem damit, dass der Prozess nicht störungsfrei ist. Aber ich habe ein Problem zu verstehen, warum es nicht störend sein kann.
@Trimok: In der Tat. Und ich habe gerade gesehen, dass ich dies bereits einmal zu einer ähnlichen Frage des OP gesagt habe.

Antworten (1)

Wenn wir numerische Faktoren weglassen, haben wir das

D J A = T R ( F ∧ F )

Dies zeigt bereits, dass wir es mit einer topologischen Größe zu tun haben, da das RHS das zweite Chern-Zeichen des Eichfeldes (oder vielmehr das ihm zugeordnete Hauptbündel) ist. Nun gibt es auch die (3D) Chern-Simons-Form

ω = T R ( F ∧ A − 1 3 A ∧ A ∧ A )

und das lässt sich leicht berechnen D ω = T R ( F ∧ F ) , und so, D J A = D ω . Nun können wir die Noether-Ladung erhalten, indem wir einen raumähnlichen dreidimensionalen Schnitt nehmen Σ in unserer vierdimensionalen Raumzeit und die Integration der Strömung darüber. Ein solcher raumartiger Schnitt wird für den gewöhnlichen Minkowski-Raum immer die Grenze eines vierdimensionalen Bereichs sein M , und so finden wir:

∫ Σ J A = ∫ ∂ M J A = ∫ M D J A = ∫ M D ω = ∫ Σ ω

Die RHS davon ist jetzt eine topologische (und Eich-)invariante Größe, da die Chern-Simons-Form nicht von der Wahl einer Metrik für die Raumzeit abhängt und bekanntlich eine topologische Feldtheorie hervorbringt .

Somit hängt die Noether-Ladung nur von der topologischen Struktur des Eichbündels über dieser Scheibe ab, und die topologische Struktur des Bündels ist genau das, was Instantons beschreiben (weitere Informationen zu Instantons, Topologie und Vakua finden Sie in meiner Antwort hier ) . Instantons sind nicht störend , weil jedes von ihnen sein eigenes lokales Minimum der Aktion ist, dh sie sind alle Vakuum, während störende Dinge immer nur von Schwankungen um ein einzelnes Vakuum herrühren .

Zusätzlich das Integral ∫ T R ( F ∧ F ) ist ein diskreter Begriff, der Werte annimmt 8 π 2 k mit Ganzzahl k ∈ Z , also ist es keine reibungslose Funktion von irgendetwas, sondern springt diskontinuierlich, wenn sich die Topologie ändert. Im Gegensatz dazu sollten sich störende Ergebnisse glatt ändern, wenn der störend kleine Parameter auf Null gesendet wird, was hier nicht der Fall sein kann.

@ Acuriousmind- Danke. Das ist alles sehr informativ und wichtig. Aber bei aller Demut habe ich keine Antwort darauf bekommen, warum ein totaler Divergenzterm nicht zur Störungstheorie beitragen kann, wie sie in Matthew Schwartz' Buch "Quantum Field Theory and Standard Model" angegeben ist.
@Roopam: Die Störungstheorie verhält sich immer so, als wären wir eingeschaltet R 4 mit ausreichendem Abfall im Unendlichen, und so verschwinden die Integrale über totale Divergenzen immer, da der Randterm Null ist.
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