Verletzung der Baryonenzahl im Standardmodell

Im Allgemeinen ist die Theorie mit nichttrivialer chiraler Struktur unter chiralen Transformationen des Fermionenfelds nicht invariant; entsprechende Phänomene werden als Anomalie bezeichnet und führen zur Nichterhaltung des entsprechenden Stroms. Formal hängt es mit der Tatsache zusammen, dass es keine Möglichkeit gibt, Bot-Gauge-Invariante und chirale Invariante Regularisierung für eine solche Klasse von Diagrammen zu definieren. Vor allem, wenn wir haben$U(1)$globale nichtchirale Symmetrie für Theorie mit Fermionen, aber Fermionen interagieren durch chirale Theorie, dann dies$U(1)$Symmetrie wird gebrochen. Zum Beispiel wird in SM die Baryonenzahl durch entsprechende globale nichtchirale Symmetrie definiert, und um sie zu brechen, müssen wir nach einer chiralen Eichsymmetriegruppe suchen. SM lokale Symmetriegruppe basiert auf$SU_{c}(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)$, aus der die einzige chirale Gruppe stammt$SU_{L}(2)$. Das ist also die einzige Anomalie$U(1)SU_{L}(2)^2$: wir haben das

$$\tag 1 \partial_{\mu}J^{\mu}_{B} = \frac{3g_{EW}}{16\pi^2}F_{a}^{SU(2)}\tilde{F}_{a}^{SU(2)}$$ Absolut analog ist für den Leptonstrom: $$\tag 2 \sum_{l}\partial_{\mu}J^{\mu}_{l} = \frac{3g_{EW}}{16\pi^2}F_{a}^{SU(2)}\tilde{F}_{a}^{SU(2)}$$ Warum ist diese Nichterhaltung nonperturbative? Der Grund ist, dass $F\tilde{F}$kann als vollständige Ableitung ausgedrückt werden, $F\tilde{F} = \partial K$, und das bedeutet, dass der Beitrag des entsprechenden Korrelators in Feynman-Diagrammen in allen Ordnungen genau null ist (siehe hier für Details). Aber tatsächlich ist ein solcher Korrelator aufgrund der nichttrivialen Topologie von nicht Null $SU(2)$Gruppe. Entsprechende Konfigurationen, für die dieser Term nicht Null ist, werden (in der elektroschwachen Theorie) Instanton-ähnliche Konfigurationen genannt (reine Instantonen sind verboten). Die andere Tatsache (die hier wichtiger ist), die eine anomale Nichterhaltung des Stroms mit nicht störenden Effekten in Beziehung setzt, sind die Anomaliegleichungen $(1),(2)$sind einschleifengenau: Wir müssen nur das Dreiecksdiagramm berechnen, um in allen Ordnungen exakt zu werden. Gl. $(1),(2)$. Der entsprechende Satz wurde von Adler und Bardeen bewiesen.

Welche Goldstone-Modi diskutieren Sie? Symmetrien wie die baryonische und lepronische Symmetrie können in SM nicht spontan gebrochen werden. Dies ist (wieder) ein störungsfreies Ergebnis, das von Witten bewiesen wurde. Das Brechen der Symmetrien der Baryonen- und Leptonenzahlen ist explizit, nicht spontan.