Über eine Schleife hinaus ist die Beta-Funktion einer QFT schemaabhängig. Ich möchte diese Zweideutigkeit besser verstehen.
Am einfachsten lässt sich sagen, dass Sie nichts Physikalisches berechnet haben, also muss es natürlich nicht schemaunabhängig sein. Die anomale Dimension von Operatoren ist jedoch meiner Meinung nach eine beobachtbare Größe, da wir kritische Exponenten im Labor messen können und die anomale Dimension aus der gleichen Art von Berechnung resultiert.
Außerdem kann ich die Beta-Funktionen der Trace-Anomalie zuordnen. Schematisch, (Siehe Peskin 19.5 für den Fall von QED). Wenn ich ein Feld mit der Spur von koppele Ich denke, ich sollte in der Lage sein, diese Anomalie in einen Querschnitt für einen Prozess zu verwandeln, der messbar wäre (denken Sie an ABJ-Anomalie und zum Beispiel).
Also die Fragen sind:
Ist bekannt, wie sich die Begriffe in der Beta-Funktion zwischen Regularisierungsschemata unterscheiden können? Wenn ich versuche, die Kopplungen am Fixpunkt mit verschiedenen Schemata zu berechnen, bekomme ich die gleiche Antwort (Mir ist bewusst, dass der Ort des Fixpunkts nicht physikalisch ist, aber wenn ich dieselben Feldvariablen verwende, könnte ich mir vorstellen, dass dies schemaunabhängig ist )? Wie kann ich sehen, dass, obwohl die Beta-Funktion und die Position des Fixpunkts mehrdeutig sind, die anomalen Dimensionen es nicht sind?
Wie würde sich diese Mehrdeutigkeit aufheben, wenn ich eine Theorie hätte, mit der ich die Spuranomalie in eine Vorhersage einer Streuamplitude umwandeln kann? Oder geht das einfach nicht?
Jede Klarstellung wird geschätzt.
Die Betafunktion jenseits der 1-Schleife ist schemaabhängig, aber die physikalischen Größen, die Sie daraus extrahieren können, sind schemaunabhängig (zumindest wenn Sie die Betafunktion in jeder Reihenfolge berechnen können). Obwohl zum Beispiel die Fixpunktposition schemaabhängig ist, ist es der kritische Exponent nicht. Hält man dagegen bei einer gegebenen Reihenfolge in der Schleifenerweiterung an, ist es möglich, dass physikalische Größen vom Schema abhängen.
Im Fall des funktionalen RG (wie Wilson-Polchinski oder Wetterichs Version) sollten die physikalischen Größen reglerunabhängig sein, aber wenn Sie Annäherungen vornehmen, erscheint eine falsche Abhängigkeit vom Regler (z. B. wenn Sie einen Parameter B von ändern des Reglers hängt der kritische Exponent eta von B) ab. Eine Möglichkeit, damit umzugehen, ist die Verwendung des PMS (Prinzip der minimalen Empfindlichkeit), das Ihnen sagt, dass der tatsächliche Wert von eta durch das Extremum von eta(B) gegeben ist.
Ein letzter Punkt: Wenn man eine Schleifenerweiterung durchführt (z. B. eine 4-Epsilon-Erweiterung), muss man die Reihe fortsetzen, die einige (nicht-physikalische) Parameter beinhaltet. Das Endergebnis sollte unabhängig von den Resummationstechniken sein, aber da man nur eine endliche Anzahl von Termen kennt, erhält man wieder eine falsche Abhängigkeit von den Resummationsparametern.
Vibert