Die Beziehung zwischen klassischem und Quanten-Vakua

Lassen Sie mich zunächst klarstellen, was ich mit Vakuum meine.

Angenommen, wir befassen uns mit einer Feldtheorie ϕ ich definiert auf einer stationären global hyperbolischen Raumzeit M (Ich möchte, dass die Raumzeit stationär ist, damit ich eine kanonische Wahl der Zeitableitung habe, und ich möchte, dass die Raumzeit eine Cauchy-Oberfläche hat, damit ich von der Lagrange-Funktion sprechen kann.) durch ein Aktionsfunktional S ( ϕ ich ) . Für ϕ ich stationär (bzw ϕ ˙ ich = 0 ), definieren wir das Potenzial durch v ( ϕ ich ) := − L ( ϕ ich ) | ϕ ˙ ich = 0 , Wo L ist die Lagrangedichte von S .

Ein klassisches Vakuum (die Definition des Quantenvakuums ist ein Teil der Frage) dieser Theorie ist eine Lösung ϕ 0 ich zu den Bewegungsgleichungen δ S δ ϕ ich = 0 so dass (1) ϕ 0 ich stationär ist und (2) ϕ 0 ich ist ein lokales Minimum von v ( ϕ ich ) (damit meine ich implizit davon auszugehen v ( ϕ ich ) < ∞ ).

Inwiefern entsprechen diese Vakuumlösungen der klassischen Bewegungsgleichungen Quantenvakuum? Was ist eigentlich ein Quantenvakuum ? Insbesondere interessiere ich mich für Theorien mit interessantem Vakuumraum, zum Beispiel wie S U ( 3 ) Instantons beziehen sich auf das QCD-Vakuum .

Ich glaube nicht, dass selbst Ihr klassisches Vakuum richtig definiert ist: ϕ 0 ist der Vakuum-Erwartungswert einiger Operatoren, während man für den Quantenzustand den Begriff Vakuum verwendet | v A C ⟩ (so dass ϕ 0 = ⟨ v A C | ϕ ^ | v A C ⟩ ).
Eine Art, wie ich gerne über das Quantenvakuum nachdenke (wenn auch streng genommen nicht genau), ist, dass sich die Quanteneffekte als Nichtlinearitäten im klassischen Vakuum als einem komplizierten Medium manifestieren. Wenn Sie die Feldgleichungen aufschreiben, die sich beispielsweise aus dem Euler-Heisenberg-Lagrangian ergeben, stellen Sie fest, dass sie in die Form der Maxwell-Gleichungen umgeformt werden können, jedoch mit nicht trivialer Polarisation P und Magnetisierungsfelder M .

Antworten (1)

Ich bin mir nicht sicher, warum Sie fragen, weil Sie die Antwort anscheinend bereits erwähnt haben. Dieses Problem wurde Ende der 70er Jahre von Belavin et al. und 't Hooft gründlich untersucht.

Soweit ich weiß, ist das Quantenvakuum der niedrigste Energie-Eigenzustand eines Hamilton-Operators. Es stellt sich heraus, dass die klassischen Lösungen der Bewegungsgleichungen (eines Teilchens oder eines Felds) sehr gute Werkzeuge sind, um Annäherungen an den entsprechenden Energieeigenwert zu diesem Eigenzustand zu machen. Wenn die Topologie der Lösung nicht trivial ist (wie es tatsächlich bei der SU(2)- oder SU(3)-Eichtheorie in der 4-Raumzeit der Fall ist), dann wird das Quantenvakuum kompliziert und wird durch Instantonen beschrieben.

Die Situation ist ein bisschen ähnlich wie bei Blochs Theorem: Es stellt sich heraus, dass jede klassische Vakuumlösung wie ein Minimum in einem Sinuspotential ist und das wahre Quantenvakuum, das ein Eigenzustand des Translationsoperators sein muss, somit eine Bloch-Mode, ein Fourier ist Transformation all dieser vacua. Somit werden die verschiedenen möglichen Vakuumzustände durch einen kontinuierlichen Parameter, den indiziert θ Winkel, und man sagt, wir leben in einem Universum mit einem bestimmten θ Winkel (das ist die Quelle für das berühmte Problem der "starken CP-Verletzung"). Im Wesentlichen könnte man sagen, dass der einzige Effekt, den die Instantonen auf das QCD-Vakuum haben, darin besteht, einen Term in die Lagrange-Funktion aufzunehmen, der gegen CP verstößt und eine willkürliche Stärke hat (oder einen, der durch die Peccei-Quinn-Theorie bestimmt wird).

Siehe: - S. Coleman "The Usese of Instantons" hauptsächlich Kapitel 2 und 3

Die Beziehung zwischen klassischem und Quanten-Vakua
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