Sind Vakuumschwankungen gaußförmig?

Betrachten wir nur einen Modus und berechnen wir den Beitrag dieses Modus zum N -ten Moment ⟨ μ N ⟩ = ⟨ E ( 0 ) N ⟩ (der Zustand ist das Vakuum) und wir berechnen auch die Momente einer Gaußschen Verteilung (Nullmittelwert und Einheitsvarianz) stellen wir fest, dass die Werte gleich sind.

Glauben Sie, dass dies ein schlüssiger Beweis dafür ist, dass die Vakuumfluktuationen gaußförmig sind?

Was ist eine „ Vakuumschwankung “? (und bitte nicht nur "Fluktuationen des Vakuums" sagen, sondern eine mathematische Definition dafür geben)
Wenn alle Momente Gaußsch sind, ist distn Gaußsch.
Der Erwartungswert des elektromagnetischen Feldes ist 0 (Vakuumzustand). Dennoch, wenn wir den Erwartungswert der Intensität des elektromagnetischen Feldes berechnen ⟨ E 2 ⟩ , ist das Ergebnis nicht 0. Daher existieren Vakuumschwankungen um einen Mittelwert von Null.
Die Fluktuationen einer Wechselwirkungsfeldtheorie sind per Definition nicht gaußförmig.
Sind Gaußsche Lorentz-Kovariante? Nein, wie könnte Vakuum Gaußsch sein? Die vorgeschlagenen Quantenvakuums postulieren Lorentz-Kovarianz, was sie für andere Theorien ungeeignet macht. Das Problem ist unlösbar.

Antworten (1)

Wie innisfree in einem Kommentar betont, ist eine Verteilung genau dann gaußsch, wenn alle ihre Momente gaußsch sind. Im Fall eines freien bosonischen Feldes garantiert der Satz von Wick, dass alle N -Punkt-Funktionen sind gaußsche Funktionen, wie man sehen kann, wenn man den Satz mit dem Satz von Isserlis vergleicht . Am Ende läuft alles darauf hinaus, dass N -Punktfunktionen freier Körper sind formal Gaußsche Momente [1] :

G N ∝ ∫ D φ   φ 1 φ 2 ⋯ φ N   e ich S [ φ ]
Wo S ist quadratisch, und D φ ist das Maß über den Raum von Feldkonfigurationen (siehe Funktionsintegration ).

Aber es gibt einen sehr wichtigen Punkt: Die Quantenfeldtheorie ist keine statistische Mechanik, ungeachtet der offensichtlichen formalen Analogien. Die Korrelationsfunktionen der QFT messen keine Korrelationen im statistischen Sinne des Wortes; Die G N oben sind keine Momente einer Verteilung.

Darüber hinaus ist, wie Mark Mitchison in einem anderen Kommentar oben erwähnt, das echte Wort nicht frei und daher sind die wahren Korrelationsfunktionen nicht gaußsch. Die Aktion S ist im Allgemeinen nicht quadratisch. Und die „wahre Konfiguration“ des Universums ist nicht der Vakuumzustand. Daher trifft die obige Diskussion nicht wirklich auf die reale Welt zu.

[1] Um die Analogie deutlicher zu machen, sollte Wick das Pfadintegral drehen.

Gaußsche QFT-Fluktuationen sind analog zur Approximation kleiner Oszillationen in der klassischen Mechanik.
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