Kann die Vakuumenergie mit quantisiertem Raum endlich gemacht werden?

Soweit ich weiß, haben wir unendliche Vakuumenergie, weil wir gemäß der Quantenfeldtheorie an jedem Punkt im Raum etwas Analoges zu einem harmonischen Oszillator haben, aber da die Nullpunktenergie des harmonischen Quantenoszillators nicht Null ist, wird Vakuumenergie unendlich bis fällig unendlich viele Punkte in jedem endlichen Bereich des Raums.

Aber wenn wir den Raum quantisieren, sollten wir dieses Problem nicht beseitigen, da es endlich viele Punkte in einem endlichen Raumvolumen gäbe , daher wäre die Vakuumenergie in jedem endlichen Raumvolumen sehr groß , aber immer noch endlich, weil die Summe der Punkte ist endlich.

Oder würden wir immer noch mit unendlichen, aber zählbaren Punkten enden, die quantisiert sind. dh würden wir immer noch mit einer Bijektion enden, aber einer, die jetzt eine Bijektion zu den Rationalen anstelle der Realen von jedem endlichen Volumen im Raum ist.

Antworten (2)

Ja, die Vakuumenergie eines Raumzeitgitters mit endlichem Abstand und periodischen Randbedingungen innerhalb einer Box endlicher Größe ist endlich. Man würde dies aber nicht „Quantisierung“ nennen, sondern eher Diskretisierung , weil wir keinen „Quantisierungsprozess“ im Sinne eines Übergangs von einem klassischen zu einem Quantensystem durchführen.

Bei diesem Ansatz sorgt die endliche Größe der Box für Infrarotdivergenzen, da die größte zulässige Wellenlänge die der Gesamtgröße der Box ist, und der endliche Gitterabstand sorgt für die Ultraviolettdivergenzen, da die kürzeste zulässige Wellenlänge in der Größenordnung liegt des Gitterabstandes.

Tatsächlich liegt dies in den meisten Ansätzen tatsächlich der QFT zugrunde - das Pfadintegral wird durch eine Begrenzungsprozedur auf einem solchen Gitter definiert (und Physikern ist es normalerweise egal, ob diese Grenze tatsächlich existiert).

Soweit ich weiß, hat die Anzahl der Punkte keinen Einfluss auf abweichendes Verhalten. Die unendliche Vakuumenergie kommt daher, dass wir für unsere Quantenfelder beliebige Frequenzen zulassen. Es macht keinen Unterschied, ob wir eine Konstante von Null bis Unendlich summieren oder integrieren, das Ergebnis ist immer noch unendlich.

∑ k = 0 ∞ 1 2 k 2 + M 2 → ∞

oder

( L 2 π ) 3 ∫ 0 ∞ k 2 + M 2 D 3 k → ∞

Siehe hier Was sind die Berechnungen für Vakuumenergie?

Die Vakuumenergie würde endlich, wenn es einen guten Grund gäbe, Frequenzen oberhalb eines bestimmten Wertes zu verbieten.

Danke, aber nur zur Verdeutlichung, selbst wenn es eine endliche Anzahl quantisierter Punkte im Raum gäbe, würde dies immer noch divergieren? Denn es kommt auf die Frequenzen an und nicht auf die Anzahl der Punkte im Raum selbst. Ich wollte wissen, warum wir unendlich summieren müssen.
Ja, ich denke schon. Ich denke, der Grund ist, dass es keinen guten Grund gibt, die Summe früher zu stoppen. Bei der Herleitung der Quantenfeldtheorie werden die allgemeinen Lösungen der Bewegungsgleichungen wie die Dirac-Gleichung verwendet. Diese allgemeine Lösung ist eine Überlagerung aller möglichen Lösungen, die alle möglichen einschließt k Werte. Wenn wir die Energie = den Hamilton-Operator aus dem entsprechenden Lagrange-Operator ableiten und dort die allgemeine Lösung einsetzen, haben wir immer noch diese Summe über alle möglichen Lösungen drin. Hierher kommt diese Unendlichkeit.
Der Grund, warum die diskrete Raumzeit vorgeschlagen wurde, ist, dass sie eine minimale Länge und daher eine minimale Wellenlänge / maximale Frequenz festlegt und das Integral nicht mehr unendlich ist.
@JohnRennie Das macht absolut Sinn. Meine Antwort ist daher falsch!
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