Ist Grundzustand und Vakuumzustand dasselbe?

OP fragt, ob sich "Masse" und "Vakuum" in der Quantenmechanik auf dasselbe beziehen. Die Antwort ist

Nein.

Ein Grundzustand ist ein echter Eigenvektor des Hamiltonoperators$|0\rangle$so dass jeder andere Zustand erfüllt

$$\langle\psi|H|\psi\rangle\ge\langle 0|H|0\rangle\tag1$$

Ein Vakuumzustand ist ein Grundzustand, der auch unter der Poincaré-Gruppe invariant ist,

$$U(a,\Lambda)|0\rangle=|0\rangle\tag2$$ bis zu einer Phase (auf die WLOG setzen kann $1$), wo $\{a,\Lambda\}\in\mathrm{ISO}(1,d-1)$und $U$ist eine einheitliche Darstellung dieser Gruppe.

In diesem Sinne ist ein Vakuumzustand restriktiver als nur ein Grundzustand. Erstens existieren erstere nur in Poincaré-invarianten Systemen, während letztere für jedes physikalisch sinnvolle System existieren (d. h. wann immer$H$wird von unten begrenzt).

In der Tat könnte man argumentieren, dass das Eigentum$(2)$ist derjenige, der in QFT wirklich wichtig ist; die Eigenschaft$(1)$ist nur Beiwerk. Wenn wir einen (normalisierbaren) invarianten Poincaré-Zustand finden könnten, selbst wenn es kein Grundzustand wäre, dann könnten die meisten Standardmanipulationen der QFT (die Feynman-Regeln, das LSZ-Theorem usw.) unter Verwendung dieses Zustands durchgeführt werden. Mit anderen Worten, die Tatsache, dass$|0\rangle$ist der Zustand mit der minimalen Energie nicht wirklich grundlegend; aber es ist Poincaré-invariant. Dies wird normalerweise in den meisten Büchern verdeckt, weil sie dazu neigen, zu verwenden$(1)$um die Analyse zu vereinfachen, aber eine sorgfältige Untersuchung beweist, dass diese Eigenschaft aufgehoben werden kann, und die meisten Ergebnisse bleiben gültig.

Wir verwenden den Begriff Grundzustand in der Quantenmechanik, um den Zustand niedrigster Energie eines Teilchens oder eines Teilchensystems zu beschreiben.

Andererseits wird der Begriff Vakuumzustand verwendet, um den niedrigsten Energiezustand in einer Feldtheorie zu beschreiben, der typischerweise ein Zustand ohne physikalische Teilchen ist.

Der Begriff "Vakuumzustand" bezieht sich typischerweise auf den Grundzustand einer schwach gekoppelten zweitquantisierten Quantenfeldtheorie, in der die tief liegenden Anregungen als Teilchen interpretiert werden können, sodass der Grundzustand das Fehlen von Anregungen / Teilchen ist. Diese Terminologie kann für ein stark gekoppeltes System etwas irreführend sein, da sie impliziert, dass der Grundzustand einfach ist und nichts Interessantes vor sich geht, obwohl der Grundzustand tatsächlich bereits stark verschränkt und schwer zu verstehen sein kann.

Der „Vakuumzustand“ ist also normalerweise ein Sonderfall des „Grundzustands“. Aber Leute, die viel mit QFT arbeiten, werden oft faul und verwenden den Ausdruck "Vakuumzustand", um sich auf den Grundzustand eines quantenmechanischen Systems zu beziehen, selbst wenn es zuerst quantisiert ist oder eine endliche Anzahl von Freiheitsgraden hat.