Was ist aus klassischer Sicht spontane Symmetriebrechung? Könnten Sie einige Beispiele mit klassischen Systemen geben? Ich studiere über die magnetischen Monopollösungen von 't Hooft und Polyakov, die besagen, dass die SU(2)-Symmetrie spontan in die U(1)-Symmetrie zerlegt wird. Was bedeutet das genau? Warum betrachten wir außerdem ein Mexikanerhut-Potenzial im Yang-Mills-Higgs-Lagrangian, dessen EOM uns die Lösungen für die Monopole unter Verwendung der Euler-Lagrange-Gleichung liefert. Ich habe versucht, darüber im Internet zu lesen, aber die meisten Quellen beziehen sich auf Quantensysteme (ich habe QM und QFT nicht gemacht), und ich konnte die Symmetriebrechung aus den wenigen klassischen Beispielen, die ich gefunden habe, nicht verstehen.
Sie haben eine Reihe ziemlich intensiver Beispiele für Symmetriebrechung erwähnt, aber wenn ich Ihre Frage richtig lese, suchen Sie eigentlich nur nach "Was bedeutet Symmetriebrechung, wenn es in die alltägliche (klassische) Physik übersetzt wird?"
Das ist eigentlich eine ziemlich einfache Frage, wenn das wirklich Ihre Absicht ist: Symmetriebrechen bedeutet nur, gezwungen zu sein, eine Wahl zu treffen.
Beispielsweise ist ein auf seinem flachen Radiergummiende balancierter Bleistift in Bezug auf jede mögliche Ausrichtung auf der flachen Oberfläche, auf der er ruht, vollkommen symmetrisch. Aber wenn Sie den Bleistift umkippen, geht diese perfekte Symmetrie verloren, und der Bleistift muss eine bestimmte Ausrichtung "wählen", in die er fallen soll. Sobald dieser Fall stattgefunden hat, hat der Bleistift seine gesamte ursprüngliche schöne Symmetrie in Bezug auf die Ebene verloren und kann sie nicht wiedererlangen, es sei denn, Sie können ihn "aufheizen" (Energie ging während des Falls verloren) und ihn zurückgeben in seine ursprüngliche aufrechte Position.
Jede Form der Kristallisation ist ein weiteres Beispiel. Wasser ist in seiner flüssigen Form in drei Dimensionen statistisch isotrop, aber sobald sich Eis zu bilden beginnt, müssen die Moleküle ihre Sorglosigkeit aufgeben und eine ganz bestimmte Orientierung „wählen“. Auch das ist ein Symmetriebruch, und wenn man darüber nachdenkt, unterscheidet es sich nicht wesentlich vom Beispiel mit dem Bleistift.
Einer meiner persönlichen Favoriten ist topologisch und beinhaltet das Ändern der Anzahl der verfügbaren Dimensionen eines Einbettungsraums.
Stellen Sie sich vor, Sie formen etwas Ton zu einem glatten, symmetrischen Band. Die beiden Kanten des Bandes sind in 3D vollständig symmetrisch in dem Sinne, dass sie immer gedreht werden können, um einander zu ersetzen. Malen Sie nun eine Kante rot und die andere Kante blau. Verwandeln Sie das Band als Nächstes in einen 2D-Raum (reduzieren Sie seinen Einbettungsraum0, indem Sie es auf eine Tischoberfläche glätten, und versuchen Sie so gut wie möglich, seine interne Konnektivität in der neuen Version beizubehalten.
Sie werden feststellen, dass eine scheibenähnliche Form das Beste ist, was Sie tun können, und das bedeutet, dass Sie eine Wahl treffen müssen: Roter Rand innen oder blauer Rand innen? Die vollsymmetrische 3D-Form des Bandes zerfällt also in zwei nicht austauschbare Formen, wenn die Dimensionalität seines Einbettungsraums auf zwei reduziert wird.
Beachten Sie, dass sowohl der Bleistift als auch das Eis unendlich viele Möglichkeiten haben, wenn ihre Symmetrien gebrochen sind, in diesem Fall jedoch nur zwei Möglichkeiten zur Verfügung stehen. Diese Art der zweifachen Symmetriebrechung ähnelt der zwischen Materie und Antimaterie. Diese Symmetrie kann in ähnlicher Weise als Ergebnis des "Festhaltens" des Zeitvektors von Masse-Energie in einem 4D-Raum interpretiert werden, sodass der lokale Zeitvektor in 3D entweder in dieselbe oder in die entgegengesetzte Richtung wie die klassische Zeit zeigen muss.
Egal wie exotisch das Thema in der fortgeschrittenen Physik klingt, auf die eine oder andere Weise ist es die gleiche Art von „eine Wahl treffen“-Prozess. Die Wahl zu treffen senkt die Energie des Systems, zerstört aber auch die schöne Symmetrie der Version mit höherer Energie.
Das ist, kurz gesagt, auch der Grund, warum sich die Teilchenphysik seit vielen Jahrzehnten dem Bau immer größerer Teilchenbeschleuniger verschrieben hat. Die höheren Energien, die sie liefern, machen es möglich, nach jenen verlorenen Symmetrien zu suchen, die bei höheren Energien gefunden werden.
Benutzer7757