Warum brauchen wir spontane Symmetriebrüche im Lagrange-Formalismus?

Ich habe immer mit dem Konzept der spontanen Symmetriebrechung gekämpft. Es scheint mir, dass viele andere es auch nicht sehr intuitiv finden, aber das könnte nur an mir liegen, der Schwierigkeiten mit dem Gesamtbild dahinter hat.

Wie auch immer, ich würde es gerne ändern und dieses Konzept besser verstehen, wenn es möglich ist. Ganz ehrlich, ganz ohne Formeln und Lagrangians sieht es für mich einfach so aus:

  1. Schreiben Sie die 'falsche' Lagrangedichte, in der Teilchen keine Masse haben,
  2. Finden Sie aus dem Experiment heraus, dass Teilchen tatsächlich eine Masse haben,
  3. Korrigieren Sie die anfängliche Lagrange-Funktion, indem Sie neue Partikel erfinden und sie so mit den alten Partikeln verbinden, dass sie jetzt Masse haben (Teil, in dem wir Masse „erzeugen“).
  4. Nennen Sie die Lagrange-Funktion 1. und 3. verwandt durch Symmetriebrechung/Symmetriewiederherstellung.

Warum also 1-4? Könnte man nicht gleich den 'effektiven' Lagrangian mit allen gewünschten Massen schreiben und damit arbeiten? Warum kompliziert, wenn es auch einfacher geht?

Sie können einen effektiven Lagrangian mit Massentermen schreiben, aber es stellt sich heraus, dass sie die Eichinvarianz zerstören. SSB hat sich als guter Mechanismus erwiesen, um dynamisch Massen eichkovariant zu erzeugen.

Antworten (1)

Wir brauchen im Allgemeinen keine "spontane Symmetriebrechung im Lagrange-Formalismus".
Wir können spontane Symmetriebrechung verwenden, um Massen für einige Felder zu erzeugen.

Es stellt sich also heraus, dass das spontane Symmetriebrechen diese Massen einführt, ohne
einige andere nette Eigenschaften des vorliegenden Modells zu brechen: hauptsächlich die Renormierbarkeit und
die Symmetrie, die wir brechen.

Es stellt sich auch heraus, dass wir genau das brauchen, um die objektive Realität zu beschreiben.

So haben wir zum Beispiel im berühmten Fall der chiralen Symmetriebrechung folgende Situation: Die chirale Symmetriebrechung lässt sich mit dem Sigma-Modell Lagrange erklären:
L = 1 2 ( ∂ μ ϕ ) 2 − 1 2 M 2 ϕ 2 − λ 4 ! ϕ 4
, und dies ist die effektive Beschreibung eines Systems, das ein Skalarfeld beinhaltet ϕ . Diese Lagrange-Funktion beschreibt eine gewöhnliche Skalarfeldtheorie. Nehmen wir nun an, dass in einigen Fällen aus irgendeinem Grund der Massenterm dieses Felds negativ wird, M 2 < 0 .
Im Fall der chiralen Symmetrie ist dies für einen kritischen Temperaturwert, weil M = M ( T ) und es ändert den Wert für T < T C Dies ist der Moment, in dem die spontane Symmetriebrechung auftritt. Jetzt passiert etwas Komisches mit dem Feld ϕ , weil wir es nicht als kleine Erregung um die herum behandeln können ϕ = 0 Vakuum, da dies nicht mehr das Minimum des Potentials ist (wenn der Massenterm negativ ist). Dies ist der Moment, in dem unser störender Ansatz bricht. Um eine störende Quantenfeldtheorie zu haben, müssen wir Erregungen um wahres Vakuum herum berücksichtigen.
Also müssen wir jetzt ein neues Feld erfinden:
ϕ → ⟨ ϕ ⟩ + ϕ '
, und wir rufen an ϕ ' ein physikalisches Feld. Der anfängliche Lagrangeian kann nun umgeschrieben werden als:
L = 1 2 ( ∂ μ ϕ ' ) 2 + 3 M 4 2 λ − M 2 ϕ ' 2 − λ 6 M ϕ ' 3 − λ 4 ! ϕ ' 4
. Da das Feld ϕ ' einen positiven Massenterm hat, eignet sich diese Theorie nun gut für einen störungstheoretischen Ansatz. Im Fall der Geschichte der chiralen Symmetrie das Feld ϕ ' sind physikalische Pionen und Sigma-Meson
ϕ ' = ( π → , σ )
dh die echten Teilchen aus der Natur.
Meine Frage ist, war die alte Lagrange-Theorie eine gute oder nicht? Wenn es das Experiment nicht sehr gut beschreiben konnte, warum sollte es dann beibehalten und mit einem komplizierten Mechanismus an die echte Lagrange-Funktion gepatcht werden?
Nein, @Dee, Stackexchange funktioniert so nicht. Es ist kein Diskussionsforum. Es gibt kein Geplauder. Bitte nehmen Sie an der Tour teil: stackoverflow.com/tour Und geben Sie sich beim nächsten Mal mehr Mühe bei der Frage – nicht bei den Kommentaren zu einer Antwort.
Es ist ein schwieriges Konzept, also könnte ein konkretes Beispiel definitiv helfen. Ich will nicht plaudern, ich will verstehen.
@Dee. Nochmal. Sie können auf dieser Website keine "Diskussion in Kommentaren" führen. Stellen Sie eine andere Frage. (Und es hilft nicht, mich herunterzustimmen, übrigens.)
Ich habe nur abgelehnt, weil die Seite diese Option hat. Ihre Antwort war nicht sehr aufschlussreich, daher war sie (für mich) nicht hilfreich. Ich würde eigentlich eine Antwort von einem Theoretiker der Teilchenphysik bevorzugen, wenn möglich.
@Dee Lass mich das noch einmal schreiben. Sie verstehen nicht, wie Sie diese Website verwenden. Sie sollten darüber lesen und die Grundlagen der lokalen Etikette befolgen. Einer davon ist „Kommentare sind für Kommentare – nicht für ganzseitige Follow-ups“.
@Dee, vielleicht solltest du auch bedenken, dass hier niemand verpflichtet ist, dir zu antworten. (Und dass ich in Theoretischer Teilchenphysik promoviert bin)...
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