Warum brauchen wir SU(2)×U(1)SU(2)×U(1)SU(2)\times U(1) invariante Massenterme, wenn die Symmetrie sowieso gebrochen wird?

Denn „spontanes Symmetriebrechen“ bricht eigentlich keine Symmetrien. Dies ist ein ziemlich wichtiger Grundsatz, der nicht immer ausreichend gelehrt wird.

Bei der spontanen Symmetrie ist das Brechen der betreffenden Symmetrie immer eine vollständige Symmetrie der Theorie. Der Unterschied zwischen einer spontan gebrochenen Symmetrie und einer ungebrochenen Symmetrie besteht nur darin, wie die Symmetrie realisiert wird. Im spontan gebrochenen Fall hat die Symmetrie eine nichttriviale Wirkung auf den Vakuumzustand des Systems und hat oft eine nichtlineare Wirkung auf die Felder.

Es ist unglaublich wichtig für das Standardmodell, dass die$SU(2)\times U(1)$Symmetrie wird nicht gebrochen, weil sie eine Eichsymmetrie ist. Eine Theorie wechselwirkender Spin-1-Vektorbosonen erfordert eine vollständig ungebrochene Eichsymmetrie oder die Theorie wird nicht einheitlich sein. Eine vernünftige Quantentheorie kann eine Menge verrückter Dinge sein, aber sie muss einheitlich sein, und daher darf der Standardmodell-Lagrange nur Terme enthalten, die die Eichinvarianz nicht brechen.

Der Higgs-Mechanismus ist wichtig, weil Theoretiker endlich herausgefunden haben, wie man die theoretische Anforderung, dass die Theorie eine ununterbrochene Eichsymmetrie hat, und die experimentelle Anforderung, dass die Eichbosonen / Fermionen eine Masse haben, in Einklang bringen kann. Der Higgs-Mechanismus zeigt Ihnen, wie Sie mit einer Theorie mit Termen beginnen, die die Eichinvarianz nicht brechen, und sie in eine Theorie mit einer scheinbar gebrochenen Symmetrie umwandeln, ohne die Einheitlichkeit zu verletzen.

Die dem SM zugeordnete Eichsymmetriegruppe ist$SU\left(3\right)_{c}\times SU\left(2\right)_{L}\times U_{Y}\left(1\right)$. Dann können wir den Lagrangian des SM nicht mit Termen der Form bilden$m\bar{\psi}\psi$weil sie nicht eichinvariant sind. Ein Begriff dieser Art mischt die rechts- und linkshändigen Teile, was sich unterschiedlich transformiert. Um den elektroschwachen Bosonen und Fermionen Masse zu verleihen, wird ein skalares Dublett eingeführt. Nach der Entwicklung eines VEV ungleich Null$\left(\left\langle \phi\right\rangle _{0}\right)$, wir sagen, dass die$SU\left(2\right)_{L}\times U\left(1\right)_{Y}$ist spontan kaputt. Das bedeutet, dass das Vakuum nicht die Symmetrie des Lagrange hat. Beachten Sie jedoch, dass der Lagrangian immer noch die erforderliche Eichsymmetrie aufweist. Sobald das VEV erfasst ist, parametrisieren wir Oszillationen um das VEV, indem wir einige Goldstone-Bosonen und ein Skalarfeld (das Higgs) einführen. In der einheitlichen Eichung bedeutet das, dass wir eine Eichung wählen, wir entfernen die unphysikalischen Freiheitsgrade (Goldstone-Bosonen), die von den mit den kaputten Generatoren verbundenen Eichbosonen gefressen werden, wodurch Masse erworben wird.

Im Fall der Fermionen sind die Terme, die wir mit diesem Dublett konstruieren können, von der Art, wie Sie geschrieben sind. Nachdem Sie ein VEV entwickelt und ein Messgerät ausgewählt haben, nehmen sie die von Ihnen angegebene Form an, aber das ist der Schlüssel, Sie müssen ein Messgerät auswählen, der Begriff ist nicht mehr messgerätinvariant. Die Theorie ist jedoch immer noch eichinvariant.

In wenigen Worten, wie Luke Pritchett schreibt, liefert uns der Higgs-Mechanismus eine Beschreibung der Partikelmasse, ohne die Einheitlichkeit zu brechen, dh die Eichsymmetrie explizit zu brechen. Es ist eine interessante Tatsache, dass selbst wenn Sie von der elektroschwachen Theorie in der gebrochenen Phase ausgehen und nichts über das Higgs-Boson wissen,$W/Z$-Boson und die Existenz einer versteckten Eichinvarianz (dh aus der Fermi-Theorie), dann führt Sie die Anforderung der Baumeinheit zu SM Largangian, das genau so aussieht, mit Higgs-Boson (siehe Horejsi, "Einführung in die elektroschwache Vereinigung ...") .

Richtiger ist jedoch zu sagen, dass aufgrund des Higgs-Mechanismus die physikalischen Zustände - dh Partikel - nicht die Darstellung der gesamten Eichgruppe unterhalb der EW-Crossover-Skala bilden (siehe 't Hooft, Conceptual basis of QCD, Kapitel 4 ) . . Ohne Fixierung des Eichmaßes wird die Eichinvarianz des Lagrangians jedoch auch nach Verschiebung des Higgs-Dubletts auf den gegebenen VEV nicht gebrochen (Sie könnten dies am einfachen Fall des Higgs-Mechanismus für verdeutlichen$U(1)$Eichtheorie), dh die vollständige Theorie ist eichinvariant. Das ist der große Unterschied zwischen dem Higgs-Mechanismus und der spontanen Symmetriebrechung, bei der sogar unterhalb der SSB-Skala physikalische Zustände eine Repräsentation der "gebrochenen" Gruppe bilden, wie Mesonen eine nichtlineare Repräsentation von bilden$SU_{L}(3)\times SU_{R}(3)$, die bei QCD spontan gebrochen wird. Zum Beispiel werden drei skalare Felder des Higgs-Dubletts, die physikalische Bosonen oberhalb der elektroschwachen Crossover-Skala sind, zu unphysikalischen Geistern darunter. Es ist deutlich im einheitlichen Messgerät zu sehen, das nur physikalische Teilchen im Spektrum liefert.

Darüber hinaus ist es möglich, auf die SM-Unterhalb-EW-Frequenzweiche in der spureninvarianten Weise zu schauen, siehe einen Artikel .