Warum sind nicht alle beobachtbaren Eichtheorien vektorartig?

Es gibt im Standardmodell keine "vektorartige" Eichtheorie, und dies ist eine Folge der Natürlichkeit. Das bedeutet, dass alle Teilchen im Standardmodell natürlicherweise masselos sind und die Masse nur aus dem Higgs-Mechanismus stammt. Dies ist eine der großartigen Eigenschaften des Standardmodells, das bei jeder Modifikation oder Erweiterung leicht zu brechen ist.

Die Terminologie "vektorartig" stammt aus den 1950er Jahren, als die Leute 2-Komponenten-Spinoren nicht mochten und dachten, dass die Welt grundsätzlich paritätsinvariant ist. Ein "vektorartiges" Eichfeld koppelt an einen 4-Spinor gem$\gamma^\mu A_\mu$, während ein „pseudovektorartiges Eichfeld“ gemäß an einen 4-Spinor koppelt$\gamma^5\gamma^\mu A_\mu$. Beide sind paritätsinvariant, aber im ersten Fall ist A ein Vektor (d. h. es ändert das Vorzeichen unter Reflexion) und im zweiten Fall ist es ein Pseudovektor.

Aber die Eichfelder in der Natur sind weder Vektoren noch Pseudovektoren, sie verletzen die Parität. Sie koppeln als "VA" Bedeutung$(1-\gamma_5)\gamma^\mu A_\mu$, der ein Projektionsoperator zu einem Zweikomponententeil des 4-Komponenten-Dirac-Spinors ist. Dies bedeutet, dass die 4-Komponenten-Sprache hierfür etwas verschleiert ist (obwohl die 4-Komponenten-Spinor-Notation immer noch nützlich ist, da Feynman-Spuridentitäten einfacher sind als Fierz-Identitäten und die 4-Komponenten-Notation am leichtesten auf höhere Dimensionen verallgemeinert werden kann). Der Punkt ist, dass es keine Parität gibt und die Eichfelder weder "Vektoren" noch "Pseudovektoren" sind, sie sind paritätsverletzende Vektorfelder, die keine eindeutige Transformation unter Parität haben, weil die Natur chiral ist.

Also würde ich die "vektorartige" Terminologie fallen lassen und den Begriff "natürlich massenerlaubend" verwenden. Eine vektorähnliche Eichtheorie ist "natürlich massenerlaubend", weil Sie das Fermion massiv machen können. Dies bedeutet, dass der linke und der rechte Partner die gleichen Ladungen haben, und dies kann als Unfall angesehen werden.

Die richtige Frage lautet: "Warum verbieten alle Eichtheorien in der Natur Masse?" Dies gilt für alle Felder des Standardmodells – keines der rechtshändigen und linkshändigen Felder des Standardmodells kann sich zu einer Masse paaren, da sie unterschiedliche SU(2)-Multipletts sind und unterschiedliche U(1) haben ) Aufladung. Warum sind sie alle unverpartnert und angeklagt?

Dafür gibt es einen einfachen Grund: Jedes Feld, das Partner werden kann, hat einen willkürlichen Massenterm in der Lagrange-Funktion, und dieser Term wird ohne Feinabstimmung allgemein in der Größenordnung der Planck-Masse liegen. Die einzigen Fermionen, die wir bei niedrigen Energien sehen, sind also solche, denen es verboten ist, eine Masse zu haben, und daher chirale Fermionen ohne einen Partner sind, mit dem man einen Massenterm bilden kann.

Außerdem müssen alle Fermionen, die wir bei niedrigen Energien sehen, eine Eichladung haben, denn ohne irgendeine Ladung kann das Fermion auch ohne Partner eine Majorana-Masse bekommen, nur durch Mischen mit seinem Antiteilchen. Dies ist nur dann verboten, wenn das Teilchen irgendwie eichgeladen ist, so dass das Antiteilchen die entgegengesetzte Ladung hat und die Majorana-Mischung verboten ist.

Alle Fermionen sind also chirale Fermionen ohne Partner, um eine Masse zu bilden, also ist keine der Niedrigenergietheorien vektorartig.

Der einfachste richtige Weg, um Eichtheorien in einem Universum zu formulieren, das die Parität verletzt, ist in Bezug auf 2-Komponenten-Spinoren, von denen jeder eine unabhängige Kopplung zu einer Sammlung von Eichfeldern hat. Dieses Verfahren kann zu einer Inkonsistenz führen, wenn eine Anomalie in einer der gemessenen Symmetrien vorliegt, sodass es globale Einschränkungen für die Art der chiralen Fermionen und die Darstellungen gibt, in denen sie sich befinden können. Wenn keines der Fermionen einen Partner hat, dann die Theorie ist natürlich, was "natürlich masselos" bedeutet, und die Fermionen können nur von einem Higgs-Mechanismus eine Masse erhalten. Die Natürlichkeitsargumente besagen, dass der Higgs-Mechanismus die Massenquelle aller Fermionen in der Natur sein muss.

Aber wenn das Higgs ein fundamentaler Skalar ist, kann das Higgs selbst eine Masse haben, und das Argument der Natürlichkeit versagt für das Higgs selbst. Es stellt sich also die Frage, warum das Higgs eine unnatürlich leichte Masse hat. Das ist das Hierarchieproblem.