Wie bewirkt das Higgs-Feld, dass sich Massen anziehen?

Das Higgs-Feld vermittelt sogenannte Yukawa-Wechselwirkungen zwischen Fermionen. Diese Wechselwirkungen sind von der Form

$$y H \bar Q d_R + \text{h.c}$$ und durch den Higgs-Mechanismus zu Massen führen. Das Higgs-Feld $H$erhält aufgrund der mexikanischen Hutform des Higgs-Potentials einen Vakuumerwartungswert (VEV), $H \to \frac1{\sqrt 2}(0, h + v)$. Dadurch entstehen Massen $$\frac1{\sqrt 2} y v \bar{q} q = m \bar{q} q$$ und Wechselwirkungen der Form $$\frac1{\sqrt 2} y h \bar{q} q = \frac{m}{\sqrt 2 v} h \bar{q} q$$ Die Yukawa - Wechselwirkungen erzeugen ein attraktives Potential zwischen Fermionen , die Higgs - Bosonen austauschen . Somit ermöglicht das Higgs-Feld Fermionen, sich über dieselbe Yukawa-Wechselwirkung, die Masse erzeugt, gegenseitig anzuziehen, und die Stärke der Anziehung ist proportional zur Masse.

Denken Sie jedoch daran, dass die Wechselwirkungen zwischen dem Higgs-Feld und Yukawa nichts mit der Schwerkraft zu tun haben.

Gute Frage! Obwohl das Higgs-Feld die Massen der Elementarteilchen hervorruft, ist es nicht für die Gravitationskraft zwischen massiven Teilchen verantwortlich. Mit anderen Worten, das Higgs-Feld verursacht durch spontane Symmetriebrechung Massenterme in den Lagrangianern für die effektiven Feldtheorien der Fermionen im Standardmodell. Die resultierenden effektiven Feldtheorien beschreiben jedoch nicht die Gravitationskraft. Irgendwie verwendet die Schwerkraft dann diese Massen, um eine Anziehungskraft zu erzeugen (tatsächlich verwendet sie diese Massen, um die Raumzeit gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie zu krümmen). Dieser Gravitationsmechanismus ist derzeit nicht in eine einheitliche Theorie integriert, die alle Naturkräfte einbezieht.

Aufgrund der Kommentare scheint es, dass ich die Frage des OP möglicherweise missverstanden habe. Also versuche ich hier, ein besseres Bild zu geben:

Oberhalb des hohen Energieniveaus, bei dem die elektroschwache Symmetriebrechung auftritt (elektroschwache Skala), existiert das Higgs-Feld (mehr als nur das Higgs-Boson) als Skalarfeld, das über Yukawa-Kopplungen an die Fermionenfelder koppelt.

Unterhalb der elektroschwachen Skala führt das Higgs-Feld zu einem Vakuumerwartungswert (VEV), der die Yukawa-Kopplungsterme in Massenterme in der Lagrange-Funktion umwandelt. Der einzige verbleibende Yukawa-Kopplungsterm ist der mit dem Higgs-Boson, das selbst auch eine Masse annimmt.

Nun, um mit einigen Missverständnissen aufzuräumen. Wenn wir die Schwerkraft ignorieren (wie es das OP zu wollen scheint), gibt es keine Kraft zwischen Massen. Mit anderen Worten, der Yukawa-Kopplungsterm, der unterhalb der elektroschwachen Skala überlebt, kann nicht als Wechselwirkung interpretiert werden, für die die Masse die Kopplungsstärke darstellt. Der Grund ist einfach, betrachten Sie zum Beispiel die elektromagnetische Wechselwirkung: Ihr Wechselwirkungsterm im Lagragian enthält eine Kopplungskonstante, nämlich die elektrische Ladung, die uns sagt, wie stark die Kraft ist. Im Gegensatz dazu ist die Kopplungskonstante der Yukawa-Kopplung mit dem Higgs-Boson nicht die Masse des . Tatsächlich sind die Massenterme und die Yukawa-Kopplungsterme unterschiedliche Terme im Lagragian. Es stimmt, dass die Yukawa-Kupplungen helfen, die Werte der verschiedenen Massen zu bestimmen,

Zu erwähnen ist noch, dass die verbleibende Yukawa-Kopplung aufgrund der großen Masse des Higgs-Bosons eine extrem schwache Kraft hervorruft; schwächer sogar als die schwache Kernkraft, die uns den Beta-Zerfall beschert. Es ist effektiv eine Kontaktkraft, die man nur bei sehr hohen Energien wirklich beobachten kann.

Zusammenfassend sollte man die mit dem Higgs-Boson verbundene Yukawa-Kopplung nicht mit einer Kraft zwischen Massen (wie der Schwerkraft) verwechseln.

Es gibt ein paar Punkte, die wir von Anfang an klarstellen müssen: Das Higgs - Boson ist nicht dafür verantwortlich, Teilchen Masse zu verleihen, noch für die Anziehungskraft zwischen ihnen. Das Higgs -Feld ist dafür verantwortlich, Teilchen Masse zu verleihen, und als Nebeneffekt entsteht das kürzlich am LHC entdeckte Boson. Ich schimpfe darüber in meiner Antwort auf Wie gewinnt das Higgs-Boson selbst an Masse? Die Antwort von innisfree gibt eine schöne Zusammenfassung des Higgs-Mechanismus und ich werde nicht versuchen, das zu verbessern. Eine umfassendere, aber immer noch zugängliche Erklärung finden Sie im Blog von Matt Strassler, und Sie sollten sich die Zeit nehmen, dies zu lesen, wenn Sie daran interessiert sind, herauszufinden, was wirklich vor sich geht.

Eine Randnotiz: Der virtuelle Higgs-Austausch führt tatsächlich zu einer Yukawa-Streitmacht mit kurzer Reichweite, obwohl es fraglich ist, ob dies wirklich als Streitmacht gilt. Dies wird in den Antworten auf Warum wird die Higgs-Kopplung nicht als fünfte Grundkraft betrachtet?

Aber zurück zu deiner Frage. Das Standardmodell ist im flachen Raum formuliert, und die Masse, die das Higgs erzeugt, ist die Trägheitsmasse. Die Schwerkraft ist nicht im Standardmodell enthalten, daher kann und kann es nicht erklären, wie die vom Higgs-Mechanismus erzeugte Trägheitsmasse eine Gravitationskraft verursacht. Zu fragen, wie der Higgs-Mechanismus die Raumzeitkrümmung verursacht, ist daher eine bedeutungslose Frage. Um das Problem anzugehen, bräuchten wir eine Theorie der Quantengravitation, und derzeit existiert keine vollständige Theorie der Quantengravitation.

Sie erwähnen Gravitonen in Ihrer Frage. Wenn wir versuchen, die Schwerkraft mit Hilfe der Quantenfeldtheorie auf offensichtliche Weise zu quantisieren, erhalten wir eine Theorie, bei der die Gravitationskraft von virtuellen Gravitonen übertragen wird (reale Gravitonen sind für Gravitationswellen verantwortlich). Aber es gibt keinen einfachen Weg zu verstehen, wie dies einer gekrümmten Raumzeit entspricht. Wenn wir rechnen, erhalten wir die gleichen Ergebnisse wie bei einem Ansatz mit gekrümmter Raumzeit, aber ich fürchte, die Mathematik ist ziemlich undurchsichtig.

Und schließlich ist ein wichtiger Punkt, der oft ignoriert wird, dass es nicht nur die Masse ist , die die Raumzeitkrümmung erzeugt, dh die Schwerkraft. GR behandelt Masse und Energie als dasselbe und wird durch Einsteins berühmte Gleichung in Beziehung gesetzt$E=mc^2$. Für GR ist es also egal, ob der Higgs-Mechanismus den Teilchen Masse gegeben hat oder nicht. Es ist die Energie des Teilchens, die zählt. Nun, das stimmt nicht ganz, denn masselose Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und die Berechnung der Gravitationskraft zwischen Objekten, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, ist etwas kompliziert. Das Grundprinzip bleibt jedoch bestehen. Tatsächlich ist ein Großteil der Masse von Teilchen wie Protonen auf masselose Gluonen in ihnen zurückzuführen und überhaupt nicht auf den Higgs-Mechanismus.

Ich möchte gerne wissen, wie der Austausch des virtuellen Higgs-Bosons, das dafür verantwortlich ist, den Dingen ihre Masse zu verleihen, funktioniert

Dies ist ein Missverständnis. Es findet kein Austausch virtueller Bosonen durch den Symmetriebrechungsmechanismus statt. Es ist wie bei einem Phasenübergang, als die Energien während kosmologischer Zeiten niedriger wurden, nahmen alle Teilchen in der Teilchentabelle ihre Masse an, eine Konstante, die wir gemessen haben. Kein Higgs-Boson-Austausch, nur das Higgs -Feld mit seinem großen Vakuum-Erwartungswert nach Symmetriebrechung erzeugt die gemessenen Massen.

Diese Massen sind die einzigen Massen, die vom Higgs-Mechanismus betroffen sind. In der speziellen Relativitätstheorie werden alle Teilchen und Systeme durch einen Vierervektor (E,p) beschrieben. Die "Länge" dieses Vierervektors ist die konstante invariante Masse , dh die invariante Masse der Lorenz-Transformationen für das zu beobachtende Teilchen oder System.

Die Masse zusammengesetzter Teilchen, wie Hadronen, ist hauptsächlich auf den starken Wechselwirkungsaustausch in ihnen zurückzuführen. Das Proton zum Beispiel hat die Quantenzahlen von drei Quarks, aber ihre Massen addieren sich nicht zur Masse des Protons, die um Größenordnungen größer ist als die Masse der Quarks.

Wie ermöglicht das Higgs-Feld Massen, sich gegenseitig anzuziehen?

Das Higgs-Feld in unserem Universum wurde einmal beim Brechen der elektroschwachen Symmetrie bei ~10^-10 Sekunden nach dem BB erzeugt, und die Energien zu dieser Zeit wurden in verschiedene Energie-Impuls-Kombinationen/Viervektoren neu zugewiesen. Die Gravitationseigenschaften folgten. (Natürlich geht das Urknallmodell von einer effektiven Quantisierung der Schwerkraft aus).