Unterscheidet sich die dimensionale Transmutation in Gross-Neveau irgendwie grundlegend von der, sagen wir, masselos-skalaren QED oder QCD?
Ich meine, in den letzten beiden Fällen zeigt es sich bei der Störungstheorie - wie bei QCD berechnen Sie die 1-Loop-Beta-Funktion und versuchen, sie zu integrieren, um den Fluss der Kopplung zu erhalten, und in der Antwort sehen Sie, dass ein Kompromiss möglich ist die Bare-Kopplung und die Renormierungsskala in Bezug auf eine fiktive Massenskala.
Ist hier wegen der chiralen Symmetrie nicht garantiert, dass in der Störungstheorie nichts divergiert und keine Massenskala störungsbedingt erscheint? Die dimensionale Transmutation findet also nur statt, wenn Sie versuchen, das Pfadintegral genau zu versuchen (.. was nur funktioniert, kann im Grenzbereich einer großen Anzahl von Fermionen liegen..)
Ich meine - sollte man sich im Allgemeinen nicht wundern, wenn bei der Störungstheorie keine Skala auftaucht?
Auch wenn das oben Gesagte zutrifft, was ist dann genau so besonders an Gross-Neveu im Vergleich zu QED mit masselosen Fermionen? Warum ist die Masselosigkeit in der ersteren störungsstabil, dies gilt jedoch nicht für die masselose QED?
Wie gut wissen oder können wir beweisen, dass der RG-Fluss keine Symmetrien der klassischen Lagrange-Funktion bricht?
Dimensionstransmutation ist natürlich nicht generisch und wird von wenigen Modellen gezeigt, Gross-Neveu ist eines davon.
Ich denke, die Grundlagen sind die gleichen, die Theorie hängt von einem dimensionslosen Parameter ab, der sich in einen dimensionsbehafteten Parameter umwandelt.
Alles, was Sie finden müssen, ist die Abhängigkeit der Kopplungskonstante von der Renormierungsskala, was auch in Gross-Neveu der Fall ist (wenn Sie Coleman lesen).